隨機(jī)事件及其概率(1)

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1、第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答第1章隨機(jī)變量及其概率1，寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：（1）連續(xù)投擲一顆骰子直至6個(gè)結(jié)果中有一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（2）連續(xù)投擲一顆骰子直至6個(gè)結(jié)果中有一個(gè)結(jié)果接連出現(xiàn)兩次，記錄投擲的次數(shù)。（3）連續(xù)投擲一枚硬幣直至正面出現(xiàn)，觀察正反面出現(xiàn)的情況。（4）拋一枚硬幣，若出現(xiàn)H則再拋一次；若出現(xiàn)T，則再拋一顆骰子，觀察出現(xiàn)的各種結(jié)果。解：（1）；（2）；（3）；（4）。2，設(shè)是兩個(gè)事件，已知，求。解：，，，3，在100，101，…，999這900個(gè)3位數(shù)中，任取一個(gè)3位數(shù)，求不包含數(shù)字1個(gè)概率。12第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答解：在100

2、，101，…，999這900個(gè)3位數(shù)中不包含數(shù)字1的3位數(shù)的個(gè)數(shù)為，所以所求得概率為4，在僅由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)中，任取一個(gè)三位數(shù)。（1）求該數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）求該數(shù)大于330的概率。解：僅由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成且每個(gè)數(shù)字之多出現(xiàn)一次的全體三位數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)。（1）該數(shù)是奇數(shù)的可能個(gè)數(shù)為個(gè)，所以出現(xiàn)奇數(shù)的概率為（2）該數(shù)大于330的可能個(gè)數(shù)為，所以該數(shù)大于330的概率為5，袋中有5只白球，4只紅球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。（1）4只中恰有2只白球，1只紅球，1只黑球。（2）4只中至少有2只紅球。（

3、3）4只中沒有白球。解:（1）所求概率為；12第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答（2）所求概率為；（3）所求概率為。6，一公司向個(gè)銷售點(diǎn)分發(fā)張?zhí)嶝泦?，設(shè)每張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給每一銷售點(diǎn)是等可能的，每一銷售點(diǎn)得到的提貨單不限，求其中某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚母怕省＝猓焊鶕?jù)題意，張?zhí)嶝泦畏职l(fā)給個(gè)銷售點(diǎn)的總的可能分法有種，某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚目赡芊址ㄓ蟹N，所以某一特定的銷售點(diǎn)得到張?zhí)嶝泦蔚母怕蕿椤?，將3只球（1~3號(hào)）隨機(jī)地放入3只盒子（1~3號(hào)）中，一只盒子裝一只球。若一只球裝入與球同號(hào)的盒子，稱為一個(gè)配對(duì)。（1）求3只球至少有1只配對(duì)的概率。（2）求沒有配對(duì)的概率。解：

4、根據(jù)題意，將3只球隨機(jī)地放入3只盒子的總的放法有3！=6種：123，132，213，231，312，321；沒有1只配對(duì)的放法有2種：312，231。至少有1只配對(duì)的放法當(dāng)然就有6-2=4種。所以（2）沒有配對(duì)的概率為；（1）至少有1只配對(duì)的概率為。12第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答8，（1）設(shè)，求,.（2）袋中有6只白球，5只紅球，每次在袋中任取1只球，若取到白球，放回，并放入1只白球；若取到紅球不放回也不放入另外的球。連續(xù)取球4次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球的概率。解：（1）由題意可得，所以，，，，。（2）設(shè)表示“第次取到白球”這一事件，而取到紅球可以用它

5、的補(bǔ)來表示。那么第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球可以表示為，它的概率為（根據(jù)乘法公式）。9，一只盒子裝有2只白球，2只紅球，在盒中取球兩次，每次任取一只，做不放回抽樣，已知得到的兩只球中至少有一只是紅球，求另一只也是紅球的概率。解：設(shè)“得到的兩只球中至少有一只是紅球”記為事件，“12第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答另一只也是紅球”記為事件。則事件的概率為（先紅后白，先白后紅，先紅后紅）所求概率為10，一醫(yī)生根據(jù)以往的資料得到下面的訊息，他的病人中有5%的人以為自己患癌癥，且確實(shí)患癌癥；有45%的人以為自己患癌癥，但實(shí)際上未患癌癥；有10%的人以為自己未患癌癥，但確實(shí)患了

6、癌癥；最后40%的人以為自己未患癌癥，且確實(shí)未患癌癥。以表示事件“一病人以為自己患癌癥”，以表示事件“病人確實(shí)患了癌癥”，求下列概率。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。解：（1）根據(jù)題意可得；；（2）根據(jù)條件概率公式：；（3）；（4）；12第1章隨機(jī)事件及其概率習(xí)題解答（5）。11，在11張卡片上分別寫上engineering這11個(gè)字母，從中任意連抽6張，求依次排列結(jié)果為ginger的概率。解：根據(jù)題意，這11個(gè)字母中共有2個(gè)g，2個(gè)i，3個(gè)n，3個(gè)e，1個(gè)r。從中任意連抽6張，由獨(dú)立性，第一次必須從這11張中抽出2個(gè)g中的任意一張來，概率為2/11；第二次必須從剩

7、余的10張中抽出2個(gè)i中的任意一張來，概率為2/10；類似地，可以得到6次抽取的概率。最后要求的概率為；或者。12，據(jù)統(tǒng)計(jì)，對(duì)于某一種疾病的兩種癥狀：癥狀A(yù)、癥狀B，有20%的人只有癥狀A(yù)，有30%的人只有癥狀B，有10%的人兩種癥狀都有，其他的人兩種癥狀都沒有。在患這種病的人群中隨機(jī)地選一人，求（1）該人兩種癥狀都沒有的概率；（2）該人至少有一種癥狀的概率；（3）已知該人有癥狀B，求該人有兩種癥狀的概率。解：（1）根據(jù)題意，有40%的人兩種癥狀都沒有，所以該人兩種癥狀都沒有的概率為；（2）至少有一種癥狀的概率為；