求解熱傳導問題的變分多尺度無網(wǎng)格方法研究

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1、三峽大學碩士學位論文相容性）。接著將細尺度部分的控制模型代入到粗尺度部分，導出數(shù)學尺度嵌套模型，這樣的操作使得粗尺度離散下的問題具有了較高精度，隨著Galerkin型方法的穩(wěn)定性和精度的改善，引入變分多尺度方法后的Galerkin型方法在理論上具有較好的收斂性和準確性。因此本文是應(yīng)用基于變分多尺度的Galerkin型無網(wǎng)格方法研究求解具體問題，該方法使得求解具體問題得到的數(shù)值解在保證準確性的同時又具有較好的穩(wěn)定性。時至今日，在計算流體力學領(lǐng)域中基于變分多尺度的Galerkin型無網(wǎng)格方法的應(yīng)用仍然涉及較少?；谏鲜鲈?，本文將應(yīng)用基于變分多尺度的Gale

2、rkin型無網(wǎng)格方法研究分析一定條件下的自然對流傳熱問題和多孔介質(zhì)自然對流傳熱問題，在驗證方法有效性的同時研究分析這類熱傳導問題。所以本章的后續(xù)安排如下：第二節(jié)首先介紹計算流體力學中無網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀，并介紹目前求解過程中的困難及目前的解決方法。第三節(jié)介紹變分多尺度方法的研究現(xiàn)狀。第四節(jié)和第五節(jié)分別介紹自然對流傳熱問題及多孔介質(zhì)自然對流傳熱問題的研究現(xiàn)狀。最后第五節(jié)給出本文的主要工作。1.2計算流體力學中無網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀在計算流體力學中基于網(wǎng)格的數(shù)值方法很難求解涉及到自適應(yīng)分析、界面追蹤、多項流動等問題的復雜計算，因此無網(wǎng)格方法不需要基于網(wǎng)格信息進

3、行求解的優(yōu)點，在處理自適應(yīng)分析、界面追蹤、多項流動等問題時具有明顯優(yōu)勢，所以無網(wǎng)格方法在計算流體力學領(lǐng)域得到了極大的關(guān)注和快速的發(fā)展。雖然各種不同的無網(wǎng)格方法之間[18,52,53,54,55]存在各種區(qū)別且各有優(yōu)缺點，但無網(wǎng)格方法共有的優(yōu)點有：1、無網(wǎng)格方法的近似函數(shù)沒有網(wǎng)格依賴性，從一定程度上減少了因網(wǎng)格畸形而造成的困難；2、無網(wǎng)格方法的基函數(shù)試用于分析各類高梯度、奇異性等特殊性質(zhì)的應(yīng)用問題；3、無網(wǎng)格方法容易構(gòu)造高階形函數(shù)，高階形函數(shù)不但能提高精度的還減少了后續(xù)處理的復雜性；4、無網(wǎng)格方法的節(jié)點離散排布可以準確表示各種幾何形狀，且無網(wǎng)格方法有很強的

4、自適應(yīng)性；5、無網(wǎng)格方法的前處理只要節(jié)點位置信息，不需要網(wǎng)格信息，比有限元方法簡單；6、無網(wǎng)格方法計算的結(jié)果是光滑連續(xù)的，不必進行后處理?；谝陨蟽?yōu)點在計算流體力學中無網(wǎng)格方法得到了越來越多的應(yīng)用。接下來將從計算模型的角度來概述一下計算流體力學中無網(wǎng)格方法的研究現(xiàn)狀。[13,14,15]無網(wǎng)格方法最早啟蒙于Liszka和Perrone對任意非規(guī)則網(wǎng)格上有限差分技術(shù)的[16]研究。隨后在Nayroles提出的散射單元法（DiffuseElementMethod，DEM）及Belytschko對DEM方法改進后提出的Galerkin型無網(wǎng)格方法（Elemen

5、tFreeGalerkin，[17]EFG）的基礎(chǔ)之上，無網(wǎng)格方法得到了突飛猛進的發(fā)展。目前已經(jīng)提出了多種無網(wǎng)格方法，這些無網(wǎng)格方法有一些共同的特性，主要區(qū)別在于函數(shù)近似和計算模型不同[18]。根據(jù)計算模型的不同無網(wǎng)格方法可分為：基于配點強形式的無網(wǎng)格方法、基于變2萬方數(shù)據(jù)三峽大學碩士學位論文[19]分原理的無網(wǎng)格方法和基于變分原理和配點強形式相結(jié)合的無網(wǎng)格方法。（1）基于配點強形式的無網(wǎng)格方法基于配點強形式的無網(wǎng)格方法的原理是將待求解問題的控制方程和邊界條件分開進行處理，使域內(nèi)節(jié)點和邊界節(jié)點分別滿足各自的條件。目前常用的基于配點強形式的無網(wǎng)格方法有光滑

6、質(zhì)點流體力學法（SmoothedParticleHydrodynamics，SPH）[20,21][22]、有限點法（FinitePointMethod,FPM）、移動粒子半隱式法（MovingParticle[23][24]Semi-Implicit,MPS）、無網(wǎng)格云團法（Hp-MeshlessCloudMethod,HPMCM）、[25]徑向基函數(shù)無網(wǎng)格法(RadialPointInterpolationMethod,RPIM)、最小二乘配點無網(wǎng)[26][18]格法(MovingLeastSquares,MLS)及加權(quán)最小二乘配點無網(wǎng)格方法（WLS

7、CM）[27][28,29][30]等。其中SPH方法已經(jīng)被用于沖擊波、流體動力學力學、水下爆炸、高速[31,32,33,34,35]碰撞問題等的數(shù)值模擬中；FPM方法主要用于流體動力學領(lǐng)域，在O?ate[36,37,38]對方法的穩(wěn)定性進行改善后，還應(yīng)用于計算流體動力學和彈塑性分析領(lǐng)域；最[39,40][41]小二乘配點無網(wǎng)格法被成功應(yīng)用于動態(tài)裂紋擴展數(shù)值模擬和三維碰撞分析中。[42][43]無網(wǎng)格云團法則被用于求解鐵摩辛柯梁問題、厚板的彎曲問題及平面裂紋問題[44]的自適應(yīng)分析。由于配點強形式的無網(wǎng)格方法計算時不需要積分，只需要把無網(wǎng)格節(jié)點坐標代入控

8、制方程中從而得到相應(yīng)的離散形式，這類方法是純無網(wǎng)格方法。雖然這類方法簡單，易于編