高考-數(shù)學導數(shù)題型歸納

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1、-導數(shù)題型歸納請同學們高度重視：首先，關于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對稱軸（重視單調區(qū)間）與定義域的關系（2）端點處和頂點是最值所在其次，分析每種題型的本質，你會發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數(shù)形結合思想”，創(chuàng)建不等關系求出取值范圍。最后，同學們在看例題時，請注意尋找關鍵的等價變形和回歸的基礎一、基礎題型：函數(shù)的單調區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：第一步：令得到兩個根；第二步：畫兩

2、圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問題的實質是函數(shù)的最值問題，2、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-----用分離變量時要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關于某字母的一次函數(shù)）-----（已知誰的范圍就把誰作為主元）；例1：設函數(shù)在區(qū)間D上的導數(shù)為，在區(qū)間D上的導數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對滿足的任何一個實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.解:由函數(shù)得（1）在區(qū)

3、間上為“凸函數(shù)”，則在區(qū)間[0,3]上恒成立解法一：從二次函數(shù)的區(qū)間最值入手：等價于解法二：分離變量法：∵當時,恒成立,當時,恒成立等價于的最大值（）恒成立，而（）是增函數(shù)，則(2)∵當時在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”則等價于當時恒成立----解法三：變更主元法再等價于在恒成立（視為關于m的一次函數(shù)最值問題）-22例2：設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）解：（Ⅰ）3aaa3a令得的單調遞增區(qū)間為（a,3a）令得的單調遞減區(qū)間為（－，a）和（3a，+）∴當

4、x=a時，極小值=當x=3a時，極大值=b.（Ⅱ）由

5、

6、≤a，得：對任意的恒成立①則等價于這個二次函數(shù)的對稱軸（放縮法）即定義域在對稱軸的右邊，這個二次函數(shù)的最值問題：單調增函數(shù)的最值問題。上是增函數(shù).（9分）∴于是，對任意，不等式①恒成立，等價于----又∴點評：重視二次函數(shù)區(qū)間最值求法：對稱軸（重視單調區(qū)間）與定義域的關系第三種：構造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當時，求的值域；（Ⅲ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。解：（Ⅰ）∴

7、，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增又∴的值域是（Ⅲ）令思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性求參數(shù)的范圍解法1：轉化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如

8、果函數(shù)是上的單調函數(shù)，求的取值范圍．解：.（Ⅰ）∵是偶函數(shù)，∴.此時，，令，解得：.列表如下：----(－∞,－2)－2(－2,2)2(2,+∞)+0－0+遞增極大值遞減極小值遞增可知：的極大值為，的極小值為.（Ⅱ）∵函數(shù)是上的單調函數(shù)，∴，在給定區(qū)間R上恒成立判別式法則解得：.綜上，的取值范圍是.例5、已知函數(shù)（I）求的單調區(qū)間；（II）若在[0，1]上單調遞增，求a的取值范圍。子集思想（I）1、當且僅當時取“=”號，單調遞增。2、a-1-1單調增區(qū)間：單調減區(qū)間：（II）當則是上述增區(qū)間的子集：1、時，單調遞增符合題意2、

9、，綜上，a的取值范圍是[0，1]。三、題型二：根的個數(shù)問題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點======即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”----還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意∵在區(qū)間上為增

10、函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為（2）設，令得或由（1）知，①當時，，在R上遞增，顯然不合題意…②當時，，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即∴，解得綜上，所求的取值