高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)

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1、2、不等式恒成立常見(jiàn)處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-----用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-----（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；（請(qǐng)同學(xué)們參看2010省統(tǒng)測(cè)2）例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.例2：設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若對(duì)

2、任意的不等式恒成立，求a的取值范圍.（二次函數(shù)區(qū)間最值的例子）第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3；已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立，回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清

3、楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)．（Ⅰ）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（Ⅱ）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．例5、已知函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)======即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫(huà)出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)

4、系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．根的個(gè)數(shù)知道，部分根可求或已知。例7、已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)且的圖像過(guò)原點(diǎn)，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；否則說(shuō)明理由。高1考1資1源2網(wǎng)題2：切線的條數(shù)問(wèn)題====以切點(diǎn)為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例7、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)

5、可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例8、例9、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．其它例題：1、（最值問(wèn)題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2、（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行,求的解析式；(Ⅱ)當(dāng)在取得極大值且在取得極小值

6、時(shí),設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)镾,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分,求直線L的方程.解：(Ⅰ).由,函數(shù)在時(shí)有極值,∴∵∴又∵在處的切線與直線平行,∴故∴…………………….7分(Ⅱ)解法一:由及在取得極大值且在取得極小值,∴即令,則∴∴故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,易得,,,,,同時(shí)DE為△ABC的中位線,∴所求一條直線L的方程為:另一種情況設(shè)不垂直于x軸的直線L也將S分為面積比為1:3的兩部分,設(shè)直線L方程為,它與AC,BC分別交于F、G,則,由得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為:由得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為:∴即解得:或(舍去)故這時(shí)直線方程為:綜

7、上,所求直線方程為:或.…………….………….12分(Ⅱ)解法二:由及在取得極大值且在取得極小值,∴即令,則∴∴故點(diǎn)所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,易得,,,,,同時(shí)DE為△ABC的中位線,∴所求一條直線L的方程為:另一種情況由于直線BO方程為:,設(shè)直線BO與AC交于H,由得直線L與AC交點(diǎn)為:∵,,∴所求直線方程為:或3、（根的個(gè)數(shù)問(wèn)題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：由題知：（Ⅰ）由圖可知函數(shù)f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(0

8、,3)，且=0得（Ⅱ）依題意=–3且f(2)=5解得a=1,b=–6所以f(x)=x3–6x2+9x+3（Ⅲ）依題意f(x)=ax3+bx2–(3a+2b)x+3(a＞0)=3ax2+2bx–3a–2b由=0b=–9a①