金融工程 3無(wú)套利定價(jià)

《金融工程 3無(wú)套利定價(jià)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、一、金融產(chǎn)品定價(jià)的方法：絕對(duì)定價(jià)法與相對(duì)定價(jià)法絕對(duì)定價(jià)法就是根據(jù)金融工具未來(lái)現(xiàn)金流的特征，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率將這些現(xiàn)金流貼現(xiàn)成現(xiàn)值，該現(xiàn)值就是絕對(duì)定價(jià)法要求的價(jià)格。相對(duì)定價(jià)法則利用基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格與衍生產(chǎn)品價(jià)格之間的內(nèi)在關(guān)系，直接根據(jù)基礎(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格求出衍生產(chǎn)品價(jià)格。1.2金融工程的分析方法：無(wú)套利定價(jià)方法債券定價(jià)：絕對(duì)定價(jià)現(xiàn)金流貼現(xiàn)法(DiscountedCashFlowMethod,簡(jiǎn)稱DCF)，又稱收入法或收入資本化法。二、衍生金融產(chǎn)品定價(jià)的基本假設(shè)市場(chǎng)不存在摩擦。市場(chǎng)參與者不承擔(dān)對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的。市場(chǎng)參與者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，且希望財(cái)富越多越好。市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)。產(chǎn)生：20世紀(jì)50

2、年代后期的MM理論。他們?cè)谘芯科髽I(yè)資本結(jié)構(gòu)和價(jià)值關(guān)系時(shí)提出的“無(wú)套利（No-Arbitrage）”分析方法。分析的基本方法：將金融資產(chǎn)的“頭寸”與市場(chǎng)中其他金融資產(chǎn)的頭寸組合起來(lái)，構(gòu)筑起一個(gè)組合頭寸，在市場(chǎng)均衡時(shí)不會(huì)產(chǎn)生套利機(jī)會(huì),由此測(cè)算出該項(xiàng)頭寸在市場(chǎng)均衡時(shí)的價(jià)值即均衡價(jià)格。三、無(wú)套利定價(jià)套利機(jī)會(huì)舉例假定外匯市場(chǎng)和貨幣市場(chǎng)的行情如下所示（單利分析）貨幣市場(chǎng)外匯市場(chǎng)美元利率4.27%即期EUR1=$1.23歐元利率2.21%一年遠(yuǎn)期EUR1=$1.23套利機(jī)會(huì)舉例按照2.21%利率借入200歐元，一年后應(yīng)償還204.42歐元；把200歐元按照即期匯率兌換成246美元，以4.27%利率

3、存入銀行，一年后獲得256.5美元；按遠(yuǎn)期匯率可換成208.54歐元；償還204.42歐元本息；獲利4.12歐元。3、無(wú)套利定價(jià)法原則如果市場(chǎng)是有效率的話，市場(chǎng)價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無(wú)套利的定價(jià)原則。根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場(chǎng)上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會(huì)不存在。4、無(wú)套利的價(jià)格是什么？無(wú)套利的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：通過(guò)套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與沒(méi)有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等。特例：無(wú)論是否套利，套利者的資產(chǎn)組合的現(xiàn)金流狀況都一樣。例子1假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連

4、續(xù)復(fù)利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定為11%，試問(wèn)這樣的市場(chǎng)行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？假設(shè)投資者資產(chǎn)1000萬(wàn)。投資是連續(xù)復(fù)利計(jì)算。可以有2種資產(chǎn)組合：A：將資產(chǎn)直接按照12%的利率投資一年，一年后獲利1000e0.12×1=1121；B：將資產(chǎn)按照10%的利率投資半年，同時(shí)簽訂一份遠(yuǎn)期協(xié)議，該協(xié)議規(guī)定該交易者6個(gè)月后可以按11%的利率進(jìn)行投資；半年后第一個(gè)投資獲得1051萬(wàn)元（1000e0.10×0.5），全部再投資，1年后獲利1110萬(wàn)元（1051e0.11×0.5）。兩個(gè)組合的現(xiàn)金流狀況不相等；所以存在套利機(jī)會(huì)。如果使整個(gè)過(guò)程無(wú)套利機(jī)會(huì)

5、那么6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率r應(yīng)該滿足：1051er×0.5=11211000e0.10×0.51000e0.12×15、無(wú)套利定價(jià)方法的主要特征：無(wú)套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來(lái)復(fù)制另外一組證券。無(wú)套利定價(jià)的分析：所構(gòu)造的組合從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。零投資組合在任何時(shí)刻的價(jià)值都是0，否則就是有套利機(jī)會(huì)。例子1的分析：投資者以10%借入資金1000萬(wàn)，期限半年，同時(shí)把這個(gè)資金以12%，投資一年；同時(shí)簽訂一個(gè)遠(yuǎn)期協(xié)議，半年后按照r的利率借入資金，其數(shù)額等于半年后要償還的第一次借款本息1051；一年后投資收益1121應(yīng)該恰好等于要償還的第二次借款本

6、息：1051er×0.5。例子2假設(shè)一種不支付紅利的股票目前的市價(jià)為10元，假設(shè)3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元?，F(xiàn)在的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，求一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。該組合是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，Δ必須滿足到期時(shí)不論股價(jià)是9元還是11元，組合價(jià)值相同。11－0.5=9=0.25該組合到期價(jià)值就是9*0.25=2.25分析過(guò)程分析過(guò)程由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場(chǎng)為10元，因此：該無(wú)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：總結(jié)：無(wú)套利定價(jià)分析的過(guò)程有兩種：構(gòu)建一個(gè)零投資

7、組合，這個(gè)組合在起初時(shí)和期末時(shí)現(xiàn)金流都為0；構(gòu)建一個(gè)非零投資組合，這個(gè)組合的收益等于整個(gè)市場(chǎng)的收益。課堂練習(xí)1（連續(xù)復(fù)利計(jì)算）假定外匯市場(chǎng)美元兌換馬克的即期匯率是1美元換1.8馬克，美元利率是8%，馬克利率是4%，試問(wèn)一年后遠(yuǎn)期無(wú)套利的均衡利率是多少？課堂練習(xí)2（連續(xù)復(fù)利計(jì)算）一支股票現(xiàn)在的價(jià)格是50元，預(yù)計(jì)6個(gè)月后漲到55元或是下降到45元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10％，運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)原理，求執(zhí)行價(jià)格為50元的歐式看跌期權(quán)的價(jià)值。無(wú)套利定價(jià)法的應(yīng)用1、金融工具的模