淺談關(guān)系性理解和工具性理解

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1、淺談關(guān)系性理解和工具性理解山東省濟(jì)寧市第十四中學(xué)莫傳華StiegMellinOlsen—BergenUniversity認(rèn)為在.數(shù)學(xué)領(lǐng)域中理解有兩個(gè)不同的涵義：關(guān)系性理解和工具性理解。對(duì)于我來說，關(guān)系性理解就是知其然而知其所以然，是我們平時(shí)所說的理解；而一直不認(rèn)為工具性理解是理解，只是生搬硬套而己。如果把各自的目標(biāo)分別定為關(guān)系性和工其性理解的學(xué)生和老師作為兩個(gè)種類，那么就產(chǎn)生了兩個(gè)問題。第一個(gè)是這種分類重要嗎？第二個(gè)問題是是不是有一個(gè)種類比另一個(gè)種類效果要好？這兩個(gè)問題不是完全獨(dú)立的，但是這篇文章中我盡可能集中在

2、第一個(gè)問題上。下面我們來看第一個(gè)問題：這是一個(gè)錯(cuò)配的問題，這個(gè)問題在任何一個(gè)FauxAmis（FauxAmis法國(guó)人用來表示在兩種語言中拼寫相同或相似，但是意義卻不同的詞匯）的情景下都會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生的。讓我們想象這么一個(gè)情形：學(xué)校A和學(xué)校B分別派一支球隊(duì)進(jìn)行足球（football）比賽，但是這兩支球隊(duì)都不知道football有兩種含義一一英式足球和英式橄欖球。而且學(xué)校A的球隊(duì)從來沒有聽說過橄欖球，學(xué)校B的球隊(duì)從來沒有聽說過英式足球，那么當(dāng)B的隊(duì)員使用橄欖球的規(guī)則進(jìn)行比賽的時(shí)候，A的隊(duì)員一定認(rèn)為B隊(duì)犯規(guī)。如果這兩個(gè)球隊(duì)

3、不停下來進(jìn)行商討增進(jìn)彼此的理解的時(shí)候，那么這場(chǎng)比賽就會(huì)因?yàn)榛靵y而停止!在數(shù)學(xué)課中，會(huì)發(fā)生多種不同的數(shù)學(xué)錯(cuò)配（如果不考慮第二個(gè)問題，發(fā)生在數(shù)學(xué)課中的數(shù)學(xué)錯(cuò)配就只有前兩種）：學(xué)生旨在達(dá)到工具性的理解，但是授課老師卻希望他們能達(dá)到關(guān)系性的理解。學(xué)生只是想學(xué)習(xí)能夠得到正確答案的法則和算法程序，而老師卻是要給予學(xué)生詳細(xì)的闡釋和為后面的學(xué)習(xí)所準(zhǔn)備的基木的數(shù)學(xué)知識(shí)。我借用了這么一個(gè)數(shù)學(xué)課堂上的例子：在學(xué)過面積的基木知識(shí)之后，老師問學(xué)生：“一個(gè)K:為20cm寬為15碼的區(qū)域的面積是多少？”學(xué)生的回答是300平方厘米。那么老師就會(huì)

4、問：“為什么不是300碼呢？”學(xué)生說：“因?yàn)槲覀兤綍r(shí)所使用的面積單位是平方厘米?！币虼私處熅蜁?huì)告訴同學(xué)們一一兩個(gè)尺、J*必須是同一單位。這時(shí)就是關(guān)系性的理解，而不是只羅列一大堆的法則而基本上沒有展現(xiàn)更普遍應(yīng)用的原理。學(xué)生旨在達(dá)到關(guān)系性的理解，但是授課老師卻未能指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)。這里我舉個(gè)親身經(jīng)歷的例子：鄰居的小孩很聰明智商140。他總是試圖進(jìn)行關(guān)系性的理解，可是老師卻總是進(jìn)行工具性理解的教學(xué)；當(dāng)我對(duì)他進(jìn)行關(guān)系性理解的輔導(dǎo)時(shí)，他理解得很快而II體驗(yàn)到了真正的樂趣。教師與教材之間的錯(cuò)配。假設(shè)教師是工具性的理解，而使用的教

5、材卻是希望學(xué)生達(dá)到關(guān)系性的理解。有這么一個(gè)例子：學(xué)生冋答一個(gè)有關(guān)集合的問題，他們的答案是｛花｝的集合；對(duì)于這個(gè)錯(cuò)誤的答案，教師要學(xué)生注意這個(gè)問題并iL說：“你們中有些人冋答不正確，再看看課本上的例子，保證你們的答案必須和例子是完全一樣的?！痹跀?shù)學(xué)領(lǐng)域中，我們必須更要認(rèn)真對(duì)待的第二個(gè)FauxAmis是“數(shù)學(xué)”自身。以前我認(rèn)為教師都在教相同的東西，只不過是有的教得好?一點(diǎn)而已。但是現(xiàn)在我卻認(rèn)為在相同的名字“數(shù)學(xué)”下，教師卻可以教授兩種截然不同的科0。我借用另一個(gè)類比來說明這個(gè)問題。假設(shè)我們把咅樂作為數(shù)學(xué)那樣只用紙筆來

6、學(xué)的科0教授給兩組同學(xué)。開始先呈現(xiàn)這兩組學(xué)生帶奮高音符號(hào)的五線譜，然后教給他們譜線上的符號(hào)稱為E,G,B，D,F;譜線之間的符號(hào)稱為F，A,C,E。這兩組學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)帶有開橢圓的譜線叫做二分音符，而且它相當(dāng)于兩個(gè)四分咅符,四個(gè)八分音符等等一一我們可以把它稱作音樂乘法。對(duì)于其中一組學(xué)生來說，他們所有的學(xué)習(xí)僅限于此。如果他們每天都有音樂課，一周五天，而且告訴他們這個(gè)很重要，那么這些學(xué)生可能會(huì)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)學(xué)著寫出來形如GodSavetheQueen和AuldLangSyne的簡(jiǎn)單旋律，而且可以學(xué)著解答形如‘

7、這個(gè)旋律是什么節(jié)拍？’和‘什么調(diào)’的簡(jiǎn)單問題。但是學(xué)生會(huì)感到很枯燥而II要記得法則太多以至于會(huì)感到解決形如&lsqU0;寫出一段旋律的伴奏&rsqU0;這樣的問題都很困難。因此我們不久就會(huì)放棄，對(duì)所學(xué)的東西也是不喜愛地記憶。對(duì)于另外一組學(xué)生來說，他們所學(xué)的是將紙上的咅符與固定的聲咅聯(lián)系起來。最初幾年是讓學(xué)生聽樂器上演奏出來的聲音。過了一段吋間，不管他們看到或是寫出那些音符吋，他們就會(huì)聯(lián)想到那些原來在樂器上演奏過的聲音。音符按一定的順序結(jié)合起來就是旋律，再配合立式鋼琴就譜了一曲和

8、聲。這樣一來C大調(diào)和A大調(diào)可以聽得出區(qū)別，其他大調(diào)之間的區(qū)別也可以聽得出來。用這種方式可以減少記憶，所需要的記憶的東西主要是以奮密切和聲關(guān)系的旋律形式呈現(xiàn)的。那么形如‘寫出一段旋律的伴奏’這樣的問題就會(huì)在學(xué)生能力范圍之內(nèi)而得以解決。這些學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)他們的學(xué)A）很宥趣，許多人會(huì)自愿繼續(xù)學(xué)即使通過了0水平或是C.S.E.因此根據(jù)上述的類比，我們可以歸納出