“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”

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1、萬方數(shù)據(jù)第：3卷第t期數(shù)學教育學報V01．23．N0．4“工具性理解"“關(guān)系性理解"和“創(chuàng)新性理解’’任偉芳1，偶偉國1，龔輝1，張敏1，朱賽飛1，王繼光1，張奠宙2(1．浙江省鄞州區(qū)教育局教研室，浙江寧波315100；2．華東師范大學，上海200062)摘要：2l世紀以來，國內(nèi)學者對工具性理解和關(guān)系性理解曾有介紹與評論，但在日常的教學實踐中很少運用．對工具性理解進行本土化的解釋，并提出數(shù)學理解的3個層次：工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解．以二元一次方程、分數(shù)的乘法、基本不等式3個內(nèi)容為例進行了3個層次的剖析．給出多層次的數(shù)學理解分類：工具性理解的分類：關(guān)系性理解的分類；

2、創(chuàng)新性理解的分類．關(guān)鍵詞：工具性理解：關(guān)系性理解：創(chuàng)新性理解；理解的分類中圖分類號：G40-03文獻標識碼：A文章編號：1004-9894(2014)04-0069--05在日常教學設(shè)計中，人們常常關(guān)注的問題是：學生是理解了知識還是沒有理解知識，是部分理解還是全部理解等．但是，很少考慮到是不是還有不同類型的理解．當代最負盛名的英國數(shù)學心理學家斯根普(R．Skemp)有一篇著名論文，題目是“關(guān)系性理解和工具性理解”(RelationalandInstrumentalUnderstanding)?，這是對“理解”層次認識的一次重大突破．1國內(nèi)學者對工具性理解和關(guān)系性理解的介紹與

3、評論斯根普指出，工具性理解是指一種語義性理解：符號A所指代的事物是什么．或者一種程序性理解，一個規(guī)則R所指定的每一個步驟是什么，如何操作等．簡言之，就是按照語詞的本意和計算程序進行操作，即“只知是什么，不知為什么”．關(guān)系性理解則還需對知識意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認識，獲得概念和規(guī)律(定律、定理、公式、法則等)的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等，簡言之：“不僅知道要做什么，而且知道為什么”．那么通常所說的理解是指那一種理解呢?《辭?！方忉屨f：“理解是應用已有知識揭露事物之間聯(lián)系而認識新事物的過程．”[21《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》將理解解釋為：“能描述對象的

4、特征和由來，能明確地闡述此對象與有關(guān)對象之間的區(qū)別與聯(lián)系．”[31李士銹則認為，理解一個數(shù)學對象，是指“在心理上能夠組織起適當而有效的認知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部知識網(wǎng)絡(luò)的一部分”(41．《辭海》、課程標準和李士鑄所說的理解，都涉及“事物間的聯(lián)系”，“對象的區(qū)別與聯(lián)系”，“認知結(jié)構(gòu)、知識網(wǎng)絡(luò)”等關(guān)鍵詞，實質(zhì)上都是指“關(guān)系性理解”．因此，通常的教學實踐中工具性理解幾乎被忽視．2l世紀以來，國內(nèi)學者對斯根普的“理解分類”進行了介紹與研究．馬復首先分析了斯根普的兩種理解．然后指出，傳統(tǒng)的“定義(定理)一實例一練習一習題”的數(shù)學教學模式所表現(xiàn)出來的對于理解的定位就是“工具性理解”．

5、但教學設(shè)計應當讓學生獲得的是關(guān)系性理解，而要想達到“關(guān)系性理解”顯然還需要讓學生從事其它類型的數(shù)學學習活動fsj．在后續(xù)的魏民、鐘志華的論文中，都研究如何從“工具性理解”向“關(guān)系型理解”的轉(zhuǎn)變，加強過程性教學[61，卻都未對“工具性理解”的價值做出更多的闡述．2對工具性理解進行本土化的解釋斯根普認為，工具性理解也是一種理解，并進一步指出這種理解還有許多優(yōu)點．有些知識如兩個負數(shù)相乘或分數(shù)相除，很難從關(guān)系上去理解．“負負得正”以及“除以分數(shù)等于乘以這個分數(shù)的倒數(shù)”是很容易記住的規(guī)則，值不易解釋其原因【7】．斯根普的這種說法和中國研究者固有的一些理念發(fā)生沖突．長期以來，中國研究者

6、一直認為“知其然而不知其所以然”乃是一種機械記憶，不能歸屬于理解的范圍．新課改以來，更強調(diào)課堂教學要設(shè)定“過程性目標”，即認為學習必須“知其然而且要知其所以然”，必須揭示知識的發(fā)生過程．因此，需要結(jié)合本土的有關(guān)論述，進一步闡明工具性理解的意義．首先想起錢偉長的一則關(guān)于“刀”的故事．1996年錢偉長在《自然雜志》復刊后的卷首篇發(fā)表了一篇文章，其中提到數(shù)學工具與工程技術(shù)關(guān)系的論述，錢偉長說：“做一番事業(yè)，用的工具要恰到好處，目的是解決問題．就像屠夫殺豬要用好刀，但這把刀能用好就行，不要整天磨刀，欣賞刀，刀磨得多好啊!那是刀匠的事．”錢校長還說：“不要做刀匠，要做屠夫，去找最合適

7、的刀，去殺最難的問題．”181錢偉長對數(shù)學這把刀在工程上應用的論述，和斯根普所說的“工具性理解”意思是相通的，仔細想來，錢偉長所說的“刀”就是工具．對于“刀”，使用者必須能加以識別，了解它的價值、效能、用途，會用它解決各種問題，即知悉“刀”之“然”．這是大多數(shù)“屠夫”應知應會的內(nèi)容．一些好的“屠夫”雖然不是刀匠，不必會制造刀．但是知道一些“刀”的制造過程，“知道其所以然”，有助于用好刀．這相當于對“刀”的關(guān)系性理解．至于一些使用該刀的專家(屠夫)，除了能夠創(chuàng)造性地利用這把刀，解決一些復雜的問題，并轉(zhuǎn)而發(fā)現(xiàn)原“刀”的