“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”

《“工具性理解”“關(guān)系性理解”和“創(chuàng)新性理解”》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、萬(wàn)方數(shù)據(jù)第：3卷第t期數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)V01．23．N0．4“工具性理解"“關(guān)系性理解"和“創(chuàng)新性理解’’任偉芳1，偶偉國(guó)1，龔輝1，張敏1，朱賽飛1，王繼光1，張奠宙2(1．浙江省鄞州區(qū)教育局教研室，浙江寧波315100；2．華東師范大學(xué)，上海200062)摘要：2l世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)工具性理解和關(guān)系性理解曾有介紹與評(píng)論，但在日常的教學(xué)實(shí)踐中很少運(yùn)用．對(duì)工具性理解進(jìn)行本土化的解釋?zhuān)⑻岢鰯?shù)學(xué)理解的3個(gè)層次：工具性理解、關(guān)系性理解和創(chuàng)新性理解．以二元一次方程、分?jǐn)?shù)的乘法、基本不等式3個(gè)內(nèi)容為例進(jìn)行了3個(gè)層次的剖析．給出多層次的數(shù)學(xué)理解分類(lèi)：工具性理解的分類(lèi)：關(guān)系性理解的分類(lèi)；

2、創(chuàng)新性理解的分類(lèi)．關(guān)鍵詞：工具性理解：關(guān)系性理解：創(chuàng)新性理解；理解的分類(lèi)中圖分類(lèi)號(hào)：G40-03文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1004-9894(2014)04-0069--05在日常教學(xué)設(shè)計(jì)中，人們常常關(guān)注的問(wèn)題是：學(xué)生是理解了知識(shí)還是沒(méi)有理解知識(shí)，是部分理解還是全部理解等．但是，很少考慮到是不是還有不同類(lèi)型的理解．當(dāng)代最負(fù)盛名的英國(guó)數(shù)學(xué)心理學(xué)家斯根普(R．Skemp)有一篇著名論文，題目是“關(guān)系性理解和工具性理解”(RelationalandInstrumentalUnderstanding)?，這是對(duì)“理解”層次認(rèn)識(shí)的一次重大突破．1國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)工具性理解和關(guān)系性理解的介紹與

3、評(píng)論斯根普指出，工具性理解是指一種語(yǔ)義性理解：符號(hào)A所指代的事物是什么．或者一種程序性理解，一個(gè)規(guī)則R所指定的每一個(gè)步驟是什么，如何操作等．簡(jiǎn)言之，就是按照語(yǔ)詞的本意和計(jì)算程序進(jìn)行操作，即“只知是什么，不知為什么”．關(guān)系性理解則還需對(duì)知識(shí)意義和替代物本身結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識(shí)，獲得概念和規(guī)律(定律、定理、公式、法則等)的途徑，以及規(guī)則本身有效性的邏輯依據(jù)等，簡(jiǎn)言之：“不僅知道要做什么，而且知道為什么”．那么通常所說(shuō)的理解是指那一種理解呢?《辭?！方忉屨f(shuō)：“理解是應(yīng)用已有知識(shí)揭露事物之間聯(lián)系而認(rèn)識(shí)新事物的過(guò)程．”[21《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》將理解解釋為：“能描述對(duì)象的

4、特征和由來(lái)，能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別與聯(lián)系．”[31李士銹則認(rèn)為，理解一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象，是指“在心理上能夠組織起適當(dāng)而有效的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分”(41．《辭?！?、課程標(biāo)準(zhǔn)和李士鑄所說(shuō)的理解，都涉及“事物間的聯(lián)系”，“對(duì)象的區(qū)別與聯(lián)系”，“認(rèn)知結(jié)構(gòu)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”等關(guān)鍵詞，實(shí)質(zhì)上都是指“關(guān)系性理解”．因此，通常的教學(xué)實(shí)踐中工具性理解幾乎被忽視．2l世紀(jì)以來(lái)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)斯根普的“理解分類(lèi)”進(jìn)行了介紹與研究．馬復(fù)首先分析了斯根普的兩種理解．然后指出，傳統(tǒng)的“定義(定理)一實(shí)例一練習(xí)一習(xí)題”的數(shù)學(xué)教學(xué)模式所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)于理解的定位就是“工具性理解”．

5、但教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得的是關(guān)系性理解，而要想達(dá)到“關(guān)系性理解”顯然還需要讓學(xué)生從事其它類(lèi)型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)fsj．在后續(xù)的魏民、鐘志華的論文中，都研究如何從“工具性理解”向“關(guān)系型理解”的轉(zhuǎn)變，加強(qiáng)過(guò)程性教學(xué)[61，卻都未對(duì)“工具性理解”的價(jià)值做出更多的闡述．2對(duì)工具性理解進(jìn)行本土化的解釋斯根普認(rèn)為，工具性理解也是一種理解，并進(jìn)一步指出這種理解還有許多優(yōu)點(diǎn)．有些知識(shí)如兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘或分?jǐn)?shù)相除，很難從關(guān)系上去理解．“負(fù)負(fù)得正”以及“除以分?jǐn)?shù)等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)”是很容易記住的規(guī)則，值不易解釋其原因【7】．斯根普的這種說(shuō)法和中國(guó)研究者固有的一些理念發(fā)生沖突．長(zhǎng)期以來(lái)，中國(guó)研究者

6、一直認(rèn)為“知其然而不知其所以然”乃是一種機(jī)械記憶，不能歸屬于理解的范圍．新課改以來(lái)，更強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)要設(shè)定“過(guò)程性目標(biāo)”，即認(rèn)為學(xué)習(xí)必須“知其然而且要知其所以然”，必須揭示知識(shí)的發(fā)生過(guò)程．因此，需要結(jié)合本土的有關(guān)論述，進(jìn)一步闡明工具性理解的意義．首先想起錢(qián)偉長(zhǎng)的一則關(guān)于“刀”的故事．1996年錢(qián)偉長(zhǎng)在《自然雜志》復(fù)刊后的卷首篇發(fā)表了一篇文章，其中提到數(shù)學(xué)工具與工程技術(shù)關(guān)系的論述，錢(qián)偉長(zhǎng)說(shuō)：“做一番事業(yè)，用的工具要恰到好處，目的是解決問(wèn)題．就像屠夫殺豬要用好刀，但這把刀能用好就行，不要整天磨刀，欣賞刀，刀磨得多好啊!那是刀匠的事．”錢(qián)校長(zhǎng)還說(shuō)：“不要做刀匠，要做屠夫，去找最合適

7、的刀，去殺最難的問(wèn)題．”181錢(qián)偉長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)這把刀在工程上應(yīng)用的論述，和斯根普所說(shuō)的“工具性理解”意思是相通的，仔細(xì)想來(lái)，錢(qián)偉長(zhǎng)所說(shuō)的“刀”就是工具．對(duì)于“刀”，使用者必須能加以識(shí)別，了解它的價(jià)值、效能、用途，會(huì)用它解決各種問(wèn)題，即知悉“刀”之“然”．這是大多數(shù)“屠夫”應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容．一些好的“屠夫”雖然不是刀匠，不必會(huì)制造刀．但是知道一些“刀”的制造過(guò)程，“知道其所以然”，有助于用好刀．這相當(dāng)于對(duì)“刀”的關(guān)系性理解．至于一些使用該刀的專(zhuān)家(屠夫)，除了能夠創(chuàng)造性地利用這把刀，解決一些復(fù)雜的問(wèn)題，并轉(zhuǎn)而發(fā)現(xiàn)原“刀”的