基于序列響應(yīng)面法及可靠性研究

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1、基于序列響應(yīng)面法的可靠性研究作者：吳至彩【摘要】:提出了結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法和相應(yīng)的收斂控制準則,并應(yīng)用于非線性極限狀態(tài)函數(shù)的可靠度計算.該方法用簡單的二次函數(shù)逐步逼近原來的復(fù)雜函數(shù),并由該二次函數(shù)計算可靠指標的近似值.這一方法簡化了迭代計算過程,減少了迭代次數(shù),有效地提高了計算精度和計算效率,對于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析較為適宜,并可推廣應(yīng)用于動力問題等的可靠度分析.關(guān)鍵詞:極限狀態(tài)函數(shù);序列響應(yīng)面法;可靠度分析前言：在結(jié)構(gòu)可靠度分析中,一次二階矩法應(yīng)用最廣，常用的一次二階矩法有均值點法、驗算點法、映射變換法。使用分析法等等,并被國內(nèi)外工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計規(guī)范普遍采用,該

2、方法的特點就是只需考慮機械結(jié)構(gòu)狀態(tài)函數(shù)泰勒級數(shù)的線性項及基本隨機變量的一階矩和二階矩。但這一方法的缺點是當變量離散性大或極限狀態(tài)方程高度非線性時,可靠度計算將產(chǎn)生較大的誤差;二次可靠度分析法又稱為SORM法，雖能有效地提高計算精度,但其計算機時卻大大增加,用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度計算尚有困難。蒙特卡羅法求解概率問題最直觀、最精確，對高度非線性問題也最有效，但簡單蒙特卡羅法仿真效率太低，而機械產(chǎn)品的可靠性要求很高，所以難以在機械可靠性仿真分析中應(yīng)用。結(jié)構(gòu)可靠度計算的響應(yīng)面法由Wong于1984年首先提出,1985年應(yīng)用于土坡穩(wěn)定的可靠度計算.這一方法是用一簡單的顯式函數(shù)逐步逼近復(fù)雜

3、的隱式(或顯式)函數(shù),并計算其對應(yīng)的可靠度,其優(yōu)點是可以直接應(yīng)用確定性結(jié)構(gòu)分析程序,而不必對中間計算過程進行修改.用二次響應(yīng)面函數(shù)逼近非線性極限狀態(tài)函數(shù)計算結(jié)構(gòu)可靠度,與Taylor一次展開法相比,計算精度明顯提高.而計算機時則減少約1/3.所以,結(jié)構(gòu)可靠度計算的響應(yīng)面法尤其適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度分析,有重要的理論研究意義和推廣應(yīng)用價值。一、　結(jié)構(gòu)可靠度分析的序列響應(yīng)面法方法概述早期的一種方法是隨機地生成一組被稱之為“擬合點”的矢量x1,x2,x3,、、、、、,xn。對每個矢量x1計算gx(x1),再用回歸方法確定響應(yīng)面Gx’(x)中參數(shù)?，F(xiàn)在序列響應(yīng)面法是在驗算點法附近擬合

4、響應(yīng)面內(nèi)，用插值技術(shù)確定近似狀態(tài)函數(shù)，利用一次二階矩方法求出可靠度指標，再得到新的驗算點重新迭代，逐步逼近精確解。由于驗算點會出現(xiàn)概率分布的末端，而序列響應(yīng)面法又是在驗算點處擬合響應(yīng)面，故它有效地改善了試驗設(shè)計思想構(gòu)造響應(yīng)面的缺陷，更接近精確解。由于二次多項式表示的響應(yīng)面函數(shù)在驗算點附近擬合狀態(tài)函數(shù)比較精確，且將形式簡化也不會影響分析結(jié)果，所以，響應(yīng)面函數(shù)選為：同時，利用插值的方法來確定響應(yīng)面法函數(shù)的系數(shù)可以減少仿真分析的工作量，但不會降低精度，因此解此線性方程組獲得系數(shù)，即獲得了近似的狀態(tài)方程函數(shù)。得到近似的狀態(tài)函數(shù)后，再應(yīng)用一次二階矩方法即可求得可靠度。二、序列響應(yīng)面法分析流

5、程1、將極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化到標準正態(tài)空間：Z=g(u);2、取設(shè)計驗算點初值，一般在原始空間中取隨機變量均值，標準正態(tài)空間中對應(yīng)點U*=0;3、形成標準空間擬合點，取=0.1~0.5形成標準空間中2n+1個擬合點；4、換算成原始空間中擬合點：若已轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，則原始空間擬合點為：5、據(jù)下式確定擬合二次式系數(shù)將標準正態(tài)擬合空間及原始空間的（2n+1）個擬合點數(shù)據(jù)代入上式，求得（2n+1）個聯(lián)立方程，用以求解。于是，求得標準正態(tài)空間擬合二次曲面方程。6、用一次二階矩法，對上式進行計算得到；7、據(jù)及新的設(shè)計驗算點重復(fù)4~6步直至得到可靠度指標收斂。三、序列響應(yīng)面法的算法流程圖可用圖1-

6、1表示標準正態(tài)化輸出可靠性指標，可靠度，失效概率標準正態(tài)空間函數(shù)xi是否標準正態(tài)空間輸入功能函數(shù)No可靠指標達到精度？構(gòu)建試驗驗點形成A矩陣矩陣計算試驗點響應(yīng)值B矩陣求解響應(yīng)面系數(shù)構(gòu)建響應(yīng)面計算響應(yīng)面可靠性指標驗算點yesnoYes圖1-1序列響應(yīng)面法計算流程圖三、算例圓形截面簡支梁，受到均布載荷作用，許用彎曲應(yīng)力為，截面直徑，、相互獨立且服從正態(tài)分布，其均值與方差分別為解：原始空間極限狀態(tài)方程為（1）G(，)=－32×4.64/（π）=0為了計算方便，原始狀態(tài)方程轉(zhuǎn)化為：，=—32*4.64/（π*）=0（2）標準正態(tài)空間極限狀態(tài)方程為F(,)=*+—32*4.64/π(+*）

7、^3=0=11.76+80—32*4.64/π(30.2+3.0599)^3=0(3)取設(shè)計驗算點初值在原始空間?。簉*==80,d*==30.2在標準正態(tài)空間對應(yīng)點為：r*=0，d*=0（4）確定擬合點，取=0.3.可得標準正態(tài)空間的5個擬合點為：（0,0），（-0.3，0），（0.3,0），（0，-0.3），（0,0.3）初始空間相應(yīng)的5個擬合點為：=+*；=+*代入得，（80,30.2），（76.47,30.2），（83.528,30.2），（80,29.28），（80,3