基于kriging改進(jìn)響應(yīng)面法

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1、基于kriging改進(jìn)響應(yīng)面法摘要：Kriging法是一項(xiàng)估計(jì)技術(shù)，相比傳統(tǒng)插值技術(shù)，有兩方面的優(yōu)點(diǎn)［1］：第一，模型的建立只使用估計(jì)點(diǎn)附近的部分信息，而不是采用所有的信息對(duì)未知信息進(jìn)行模擬；第二，Kriging法同時(shí)具有局部和全局的統(tǒng)計(jì)特性,這使得它可以分析、預(yù)測(cè)己知信息的趨勢(shì)。本文將Kriging模型作為響應(yīng)面函數(shù)，采用拉丁超立方抽樣進(jìn)行初始樣本試驗(yàn)設(shè)計(jì)，應(yīng)用ANSYS建立參數(shù)化有限元模型，結(jié)合MATLAB軟件，用基于Kriging的改進(jìn)響應(yīng)面法計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度，并通過算例驗(yàn)證了方法的高效性和精確性。關(guān)鍵詞：可靠度；kriging；

2、響應(yīng)面；拉丁超立方抽樣中圖分類號(hào)：U443.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A引言結(jié)構(gòu)可靠性包括：安全性、適用性和耐久性，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，在規(guī)定條件下，完成預(yù)定功能的能力。度量可靠性的指標(biāo)叫可靠度。可靠度常用計(jì)算方法有FORM、SORM、MC法、響應(yīng)面法等。FORM是近似計(jì)算可靠度指標(biāo)最簡(jiǎn)單的方法，只需考慮隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、功能函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)。SORM在計(jì)算失效概率過程中考慮極限狀態(tài)曲面在驗(yàn)算點(diǎn)附近的曲率變化，將功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處展開成泰勒級(jí)數(shù)，并取至二次項(xiàng)，以此二次函數(shù)曲面來代替原失效面，但其計(jì)算過程繁瑣，不利于工程實(shí)際

3、應(yīng)用。MC法又稱為統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，計(jì)算機(jī)的發(fā)展為其提供了高效的計(jì)算手段，使其應(yīng)用范圍越來越廣。響應(yīng)面法是用一個(gè)簡(jiǎn)單的顯示函數(shù)去逼近實(shí)際的隱式的極限狀態(tài)函數(shù)，先假設(shè)一個(gè)包括一些未知參數(shù)的極限狀態(tài)方程，然后用插值方法來確定表達(dá)式中的未知參數(shù)，確定顯式的響應(yīng)面方程。響應(yīng)面方程有多項(xiàng)式響應(yīng)面方程和其它形式的響應(yīng)面方程。多項(xiàng)式模擬的響應(yīng)面方法能在一定程度能反映極限狀態(tài)方程的非線性，但如果隱式極限狀態(tài)方程是高于二次的，精度是很低的，甚至可能得出錯(cuò)誤的結(jié)果。針對(duì)這些問題，人們開始尋找能替代多項(xiàng)式表達(dá)式的其他響應(yīng)面法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬響應(yīng)面法，基于支持向量

4、機(jī)的響應(yīng)面法和基于Kriging的響應(yīng)面法?；贙riging的可靠度計(jì)算Kriging是線性回歸分析的一種改進(jìn)的技術(shù)，它包含了線性回歸部分和非參數(shù)部分，其中非參數(shù)部分被視作隨機(jī)分布的實(shí)現(xiàn)，其模型組成形式見下式(1)：(1)可以理解為線性組合的多項(xiàng)式形式，為隨機(jī)分布過程，隨機(jī)過程的存在就是Kriging法與傳統(tǒng)響應(yīng)面法的不同之處。(2)式中：為線性回歸系數(shù)；為變量的多項(xiàng)式函數(shù)，為的數(shù)目。相當(dāng)于響應(yīng)面法中的多項(xiàng)式形式，為模型建立提供模擬的全局近似。建立好Kriging模型后，可以另取樣本點(diǎn)來驗(yàn)證模型的精度，以保證模型的有效性。Krigi

5、ng模型建立與預(yù)測(cè)的原理詳見參考文獻(xiàn)［2］。拉丁超立方抽樣拉丁超立方體抽樣給出的試驗(yàn)點(diǎn)帶有隨機(jī)性，其理論依據(jù)是使試驗(yàn)點(diǎn)對(duì)輸出變量的總均值提供一個(gè)無偏估值，且方差較小，本質(zhì)是控制抽樣點(diǎn)位置，避免抽樣點(diǎn)在小鄰域內(nèi)重合，相對(duì)于單純的分層抽樣，其最大優(yōu)勢(shì)就在于任何大小的抽樣數(shù)目都能容易地產(chǎn)生，其步驟是：(1)將每一維分成互不重迭的m個(gè)區(qū)間，使得每個(gè)區(qū)間有相同的概率。(2)在每一維里的每一個(gè)區(qū)間中隨機(jī)的抽取一個(gè)點(diǎn)；(3)再?gòu)拿恳痪S里隨機(jī)抽出(2)中選取的點(diǎn)，將它們組成向量?；贙riging的改進(jìn)響應(yīng)面法通過拉丁超立方體抽樣得到一系列輸入?yún)?shù)，

6、將輸入?yún)?shù)進(jìn)行ANSYS有限元分析，可以得到輸入對(duì)應(yīng)的輸出。采用DACE工具箱建立Kriging模型，得到了響應(yīng)面方程，再結(jié)合FORM、SORM和MC抽樣的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)。但實(shí)際應(yīng)用中，我們常需要增加訓(xùn)練樣本數(shù)量以提高模擬精度。為了解決這問題，將建立的Kriging模型與MC法結(jié)合，進(jìn)行迭代循環(huán)求解可靠度，即：先采用MC法抽取分布均勻的少量訓(xùn)練樣本點(diǎn)，進(jìn)行有限元分析。用Kriging法將輸入與輸出模擬成響應(yīng)面模型，并預(yù)測(cè)50萬個(gè)測(cè)試點(diǎn)的響應(yīng)值。再?gòu)倪@些測(cè)試點(diǎn)選取少數(shù)對(duì)真實(shí)的響應(yīng)面模型貢獻(xiàn)較大的點(diǎn)作為新增訓(xùn)練點(diǎn)來更新模型，使得

7、響應(yīng)面模型能夠快速接近真實(shí)極限狀態(tài)方程曲線。這些對(duì)響應(yīng)面模型貢獻(xiàn)較大的點(diǎn)的選取，是根據(jù)測(cè)試點(diǎn)的概率密度函數(shù)和測(cè)試點(diǎn)與極限狀態(tài)方程的接近程度來確定。我們從所有測(cè)試點(diǎn)中選出最小的點(diǎn)，作為新增的訓(xùn)練樣本點(diǎn)，使訓(xùn)練樣本點(diǎn)迅速地落到真實(shí)失效面附近，構(gòu)建出比較真實(shí)的失效面［3］。這整個(gè)過程在MATLAB中進(jìn)行，在matlab中調(diào)用ANSYS軟件，進(jìn)行循環(huán)迭代，省去了許多的人工操作過程，節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間。算例算例1圖1所示三跨連續(xù)梁，L=5m,三跨連續(xù)梁撓度最大允許值為，建立極限狀態(tài)函數(shù)［4］：(4-1)式中，其中為分布荷載，為彈性模量，為慣性矩

8、，基本隨機(jī)變量相互獨(dú)立，其分布參數(shù)見表1。圖1三跨連續(xù)梁簡(jiǎn)圖(單位：m)表1算例1隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)本算例采用基于Kriging的響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程后，采用FORM、SORM和MC法計(jì)算出可靠度指標(biāo)，結(jié)果與精確解比