基于kriging改進響應(yīng)面法

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1、基于kriging改進響應(yīng)面法摘要：Kriging法是一項估計技術(shù)，相比傳統(tǒng)插值技術(shù)，有兩方面的優(yōu)點［1］：第一，模型的建立只使用估計點附近的部分信息，而不是采用所有的信息對未知信息進行模擬；第二，Kriging法同時具有局部和全局的統(tǒng)計特性,這使得它可以分析、預(yù)測己知信息的趨勢。本文將Kriging模型作為響應(yīng)面函數(shù)，采用拉丁超立方抽樣進行初始樣本試驗設(shè)計，應(yīng)用ANSYS建立參數(shù)化有限元模型，結(jié)合MATLAB軟件，用基于Kriging的改進響應(yīng)面法計算結(jié)構(gòu)可靠度，并通過算例驗證了方法的高效性和精確性。關(guān)鍵詞：可靠度；kriging；

2、響應(yīng)面；拉丁超立方抽樣中圖分類號：U443.2文獻標(biāo)志碼：A引言結(jié)構(gòu)可靠性包括：安全性、適用性和耐久性，即結(jié)構(gòu)在規(guī)定時間內(nèi)，在規(guī)定條件下，完成預(yù)定功能的能力。度量可靠性的指標(biāo)叫可靠度?？煽慷瘸Ｓ糜嬎惴椒ㄓ蠪ORM、SORM、MC法、響應(yīng)面法等。FORM是近似計算可靠度指標(biāo)最簡單的方法，只需考慮隨機變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、功能函數(shù)泰勒級數(shù)展開式的常數(shù)項和一次項。SORM在計算失效概率過程中考慮極限狀態(tài)曲面在驗算點附近的曲率變化，將功能函數(shù)在驗算點處展開成泰勒級數(shù)，并取至二次項，以此二次函數(shù)曲面來代替原失效面，但其計算過程繁瑣，不利于工程實際

3、應(yīng)用。MC法又稱為統(tǒng)計實驗法，計算機的發(fā)展為其提供了高效的計算手段，使其應(yīng)用范圍越來越廣。響應(yīng)面法是用一個簡單的顯示函數(shù)去逼近實際的隱式的極限狀態(tài)函數(shù)，先假設(shè)一個包括一些未知參數(shù)的極限狀態(tài)方程，然后用插值方法來確定表達式中的未知參數(shù)，確定顯式的響應(yīng)面方程。響應(yīng)面方程有多項式響應(yīng)面方程和其它形式的響應(yīng)面方程。多項式模擬的響應(yīng)面方法能在一定程度能反映極限狀態(tài)方程的非線性，但如果隱式極限狀態(tài)方程是高于二次的，精度是很低的，甚至可能得出錯誤的結(jié)果。針對這些問題，人們開始尋找能替代多項式表達式的其他響應(yīng)面法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬響應(yīng)面法，基于支持向量

4、機的響應(yīng)面法和基于Kriging的響應(yīng)面法?；贙riging的可靠度計算Kriging是線性回歸分析的一種改進的技術(shù)，它包含了線性回歸部分和非參數(shù)部分，其中非參數(shù)部分被視作隨機分布的實現(xiàn)，其模型組成形式見下式(1)：(1)可以理解為線性組合的多項式形式，為隨機分布過程，隨機過程的存在就是Kriging法與傳統(tǒng)響應(yīng)面法的不同之處。(2)式中：為線性回歸系數(shù)；為變量的多項式函數(shù)，為的數(shù)目。相當(dāng)于響應(yīng)面法中的多項式形式，為模型建立提供模擬的全局近似。建立好Kriging模型后，可以另取樣本點來驗證模型的精度，以保證模型的有效性。Krigi

5、ng模型建立與預(yù)測的原理詳見參考文獻［2］。拉丁超立方抽樣拉丁超立方體抽樣給出的試驗點帶有隨機性，其理論依據(jù)是使試驗點對輸出變量的總均值提供一個無偏估值，且方差較小，本質(zhì)是控制抽樣點位置，避免抽樣點在小鄰域內(nèi)重合，相對于單純的分層抽樣，其最大優(yōu)勢就在于任何大小的抽樣數(shù)目都能容易地產(chǎn)生，其步驟是：(1)將每一維分成互不重迭的m個區(qū)間，使得每個區(qū)間有相同的概率。(2)在每一維里的每一個區(qū)間中隨機的抽取一個點；(3)再從每一維里隨機抽出(2)中選取的點，將它們組成向量。基于Kriging的改進響應(yīng)面法通過拉丁超立方體抽樣得到一系列輸入?yún)?shù)，

6、將輸入?yún)?shù)進行ANSYS有限元分析，可以得到輸入對應(yīng)的輸出。采用DACE工具箱建立Kriging模型，得到了響應(yīng)面方程，再結(jié)合FORM、SORM和MC抽樣的方法計算結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)。但實際應(yīng)用中，我們常需要增加訓(xùn)練樣本數(shù)量以提高模擬精度。為了解決這問題，將建立的Kriging模型與MC法結(jié)合，進行迭代循環(huán)求解可靠度，即：先采用MC法抽取分布均勻的少量訓(xùn)練樣本點，進行有限元分析。用Kriging法將輸入與輸出模擬成響應(yīng)面模型，并預(yù)測50萬個測試點的響應(yīng)值。再從這些測試點選取少數(shù)對真實的響應(yīng)面模型貢獻較大的點作為新增訓(xùn)練點來更新模型，使得

7、響應(yīng)面模型能夠快速接近真實極限狀態(tài)方程曲線。這些對響應(yīng)面模型貢獻較大的點的選取，是根據(jù)測試點的概率密度函數(shù)和測試點與極限狀態(tài)方程的接近程度來確定。我們從所有測試點中選出最小的點，作為新增的訓(xùn)練樣本點，使訓(xùn)練樣本點迅速地落到真實失效面附近，構(gòu)建出比較真實的失效面［3］。這整個過程在MATLAB中進行，在matlab中調(diào)用ANSYS軟件，進行循環(huán)迭代，省去了許多的人工操作過程，節(jié)省大量的計算時間。算例算例1圖1所示三跨連續(xù)梁，L=5m,三跨連續(xù)梁撓度最大允許值為，建立極限狀態(tài)函數(shù)［4］：(4-1)式中，其中為分布荷載，為彈性模量，為慣性矩

8、，基本隨機變量相互獨立，其分布參數(shù)見表1。圖1三跨連續(xù)梁簡圖(單位：m)表1算例1隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)本算例采用基于Kriging的響應(yīng)面法擬合極限狀態(tài)方程后，采用FORM、SORM和MC法計算出可靠度指標(biāo)，結(jié)果與精確解比