導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

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1、導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用一、邊際分析與彈性分析1、邊際分析例1某小型機械廠主要生產(chǎn)某種機器配件，其最大生產(chǎn)能力為每日100件，假設(shè)日產(chǎn)品的成本（元）是日產(chǎn)量（件）的函數(shù)求：（1）日產(chǎn)量為75件時的成本和平均成本；（2）當日產(chǎn)量由75件提高到90件時，成本的平均增量；（3）當日產(chǎn)量為75件時的平均成本。例2設(shè)某糕點廠生產(chǎn)某種糕點的成本函數(shù)和收入函數(shù)分別是和求邊際利潤函數(shù)和當日產(chǎn)量分別為200公斤、250公斤和300公斤時的邊際利潤，并說明其經(jīng)濟意義。2、彈性例3某日用消費品的需求量（件）與單價（元）的函數(shù)關(guān)系為求：（1）需求的價格彈性函數(shù)；（2）當單價為4元，5元

2、時的需求彈性。二、函數(shù)最值在經(jīng)濟中的應(yīng)用1、平均成本最小例4某工廠生產(chǎn)產(chǎn)量為（件）時，生產(chǎn)成本函數(shù)（元）為問該廠生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，平均成本達到最小？并求出最小平均成本和邊際成本.2、最大利潤例5某商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系，且為銷售量（單位：噸），該商品的成本函數(shù)為（萬元）。（1）若每銷售1噸商品政府要征稅（萬元），求該商家獲得最大利潤時的銷售量；（2）為何值時，政府稅收總額最大。3、最佳批量和批數(shù)例6某廠年需某種零件8000個，需分期分批外購，然后均勻投入使用（此時平均庫存量為批量的一半）。若每次訂貨的手續(xù)費為40元，每個零件的庫存費為4元。試求最經(jīng)濟的

3、訂貨批量和進貨批數(shù)。4、最佳時間決策例7某酒廠有一批新釀的好酒，如果現(xiàn)在（假定）就出售，售價為元.如果窖藏起來待將來按陳酒價格出售（假設(shè)不計儲藏費），那未來收入就是時間的函數(shù)，假設(shè)資金的貼現(xiàn)率為，并以連續(xù)復(fù)利計息，為使收入的現(xiàn)值最大，應(yīng)在何時出售這批酒？習題1、設(shè)某產(chǎn)品的價格和銷售量的關(guān)系為.（1）求需求量為20和30時的收益，平均收益和邊際收益；（2）當為多少時，收益最大？2、設(shè)某商品的需求量對價格的函數(shù)為。（1）求需求彈性；（2）當商品的價格元時，再增加1%，求商品需求量的變化情況。3、某食品加工廠生產(chǎn)某類食品的成本（元）是日產(chǎn)量（公斤）的函數(shù)問該產(chǎn)品每天

4、生產(chǎn)多少公斤時，才能使平均成本達到最小值？1、某化肥長生產(chǎn)某類化肥，其成本函數(shù)（元），需求函數(shù)為（噸），問銷售量為多少時，可獲得最大利潤，此時價格為多少？2、某商品每年銷售某種商品件，每次購進的手續(xù)費為元，而每件每年庫存費為元，在該商品均勻銷售的情況下（此時商品的平均庫存數(shù)為批量的一半），問商店分幾批購進此種商品，方能使手續(xù)費及庫存費只和最少？3、設(shè)生長在某塊土地上的木材價值是時間的函數(shù)且以年為單位，以萬元為單位，假設(shè)在樹木成長期間的養(yǎng)護費不計，又資金的年貼現(xiàn)率，按連續(xù)復(fù)利計算，何時伐木銷售，可使收益的現(xiàn)值最大？其現(xiàn)值又為多少？