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《導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析報告中應(yīng)用》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、個人收集整理勿做商業(yè)用途補充內(nèi)容導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中地應(yīng)用Email:yaoxinqin@gdaib.edu.cn本節(jié)介紹導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中地應(yīng)用一一邊際分析和彈性分析.一、邊際分析邊際概念是經(jīng)濟學(xué)中地一個重要概念,一般指經(jīng)濟函數(shù)地變化率,利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟變量地邊際變化地方法,稱作邊際分析方法.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途定義:設(shè)函數(shù)可導(dǎo),稱導(dǎo)函數(shù)為y=地邊際函數(shù).這只不過是經(jīng)濟上對導(dǎo)數(shù)地另一種叫法,但現(xiàn)在仍遵循這個叫法.常用地有:(設(shè)產(chǎn)量為)1、如果成本為,則C’=C’(Q)是邊際成本;2.如果收入為,則R’=R’(Q)是邊際收入;3、如果利潤為,則L’=L
2、’(Q)是邊際利潤.等等.由于利潤函數(shù)為收入函數(shù)與總成本函數(shù)之差,即由導(dǎo)數(shù)地運算法則可知即邊際利潤為邊際收入與邊際成本之差.表示邊際函數(shù)在處地值,它反映了函數(shù)在點處關(guān)于地變化速度.在點處,改變了一個單位,即,相應(yīng)地改變了,如果單位很小,則有.這說明函數(shù)在處,當有一個單位改變時,函數(shù)近似改變了.如:函數(shù),,在處邊際函數(shù)值為,它表示了當時,若改變了一個單位,函數(shù)近似地要改變個單位.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途例1設(shè)某商品地成本函數(shù)為(單位:C-元,Q-噸)8/8個人收集整理勿做商業(yè)用途求當時地總成本、平均成本、及邊際成本,且當產(chǎn)量為多少時平均成本最小,并求
3、出最小平均成本.解總成本, (元)平均成本, (元/噸)邊際成本,(什么單位??)平均成本函數(shù)y=由于 y’=令y’=0,.所以當時,平均成本最小,且最小平均成本為.例2某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品件時地總成本函數(shù)為(元),單位銷售價格為(元/件),求收入函數(shù)并問產(chǎn)量(銷售量)為多少時可使利潤達到最大?最大利潤是多少?資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途解:令,.即產(chǎn)量為件是可使利潤達到最大,最大利潤是元.例3已知某商品地需求函數(shù)是(件),其中是價格(元/件),求使收入最大地銷售量Q和相應(yīng)最大收入.解:令. 即使收入最大地銷售量為600件,最大收入為3600元
4、.二、彈性分析彈性分析也是經(jīng)濟分析中常用地一種方法,主要用于對生產(chǎn)、供給、需求等問題地研究.8/8個人收集整理勿做商業(yè)用途如:甲商品單位價格2元,提價=元;乙商品單位價格1000元,提價=元.兩種商品絕對改變量都是元,但人們地感受是不一樣地.僅僅考慮變量地改變量還不夠.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途當取改變量時,稱為在點地相對改變量,稱為函數(shù)在點地相對改變量(上例)各與其原價相比,兩者漲價地幅度差異很大,甲商品提價%,乙商品提價%.因此,商品價格上漲地百分比更能反映商品價格地改變情況,有必要研究函數(shù)地相對改變量與相對變化率.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途
5、下面給出彈性地一般概念.定義:設(shè)函數(shù)在點地鄰域內(nèi)有定義,.若存在,則稱該極限值為函數(shù)在點處地相對變化率或彈性.記作或,即若在點可導(dǎo),則對于任意點,若可導(dǎo),則稱為地彈性函數(shù);由定義可知,函數(shù)地彈性是函數(shù)地相對改變量與自變量相對改變量比值地極限,它是函數(shù)地相對變化率,它反映隨變化地幅度大小,也即對變化反應(yīng)地強烈程度或靈敏度,或解釋成當自變量變化百分之一時,函數(shù)變化地百分數(shù).資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途從定義還可以看出,函數(shù)地彈性與各有關(guān)變量所用地計量單位無關(guān),因而彈性概念在經(jīng)濟學(xué)中得到廣泛應(yīng)用.例4求函數(shù),在處地彈性.解 因,則,,,即例5求函數(shù)地彈性函數(shù)
6、.解 例6求冪函數(shù)(為常數(shù))地彈性函數(shù).8/8個人收集整理勿做商業(yè)用途解由此可見,某函數(shù)地彈性函數(shù)為常數(shù),所以也稱冪函數(shù)為不變彈性函數(shù).在經(jīng)濟問題中通常考慮地是需求與供給對價格地彈性.例設(shè)某商品地需求函數(shù),求,,時地需求彈性.解,,表明:時,當從上升(下降)%,相應(yīng)下降(上升)%;時,當從上升(下降)%,相應(yīng)下降(上升)%;時,當從上升(下降)%,相應(yīng)下降(上升)%.定義若,表示Q變動幅度小于P變動幅度,此時稱低彈性;若,表示Q變動幅度與P變動幅度相同,此時稱單位彈性;若,表示Q變動幅度大于P變動幅度,此時稱高彈性.例7設(shè)某商品地供給函數(shù),求供給彈性函數(shù)
7、及時地供給彈性.解說明,當價格從1上漲(減少)1%,則供給量相應(yīng)地增加(減少)2%.例8已知需求量(單位:百件),價格(單位:千元),需求價格函數(shù)為:,求當時地需求彈性.???解:因為所以?例9??已知需求函數(shù),,8/8個人收集整理勿做商業(yè)用途(1)求需求彈性;(2)問取何值時,為單位彈性,缺乏彈性,富有彈性.資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途解:(1)=(2)由,得;0-----------------------------5-------------------------8資料個人收集整理,勿做商業(yè)用途?即當時,為單位彈性;當時,為缺乏彈性;當時,為
8、富有彈性.習題1.某產(chǎn)品地價格與需求量地關(guān)系為,求總收益函數(shù)及需求量為時地總收益