舉例_導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

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1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——經(jīng)濟(jì)分析中的例子???1邊際分析2收益優(yōu)化1邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要概念.一般指經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化率.1、邊際成本設(shè)總成本C是產(chǎn)量Q的函數(shù)，即C=C(Q)Q>0當(dāng)產(chǎn)量為Q0時(shí)，再多生產(chǎn)一個(gè)單位的產(chǎn)品所花費(fèi)的成本，稱為產(chǎn)量Q0時(shí)的邊際成本.1邊際分析2邊際成本＝由于在生產(chǎn)中，產(chǎn)量的數(shù)目往往很大，一個(gè)單位的產(chǎn)量與之相比就是很小很小的量.因此，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用下面的導(dǎo)數(shù)來作為（或計(jì)算）邊際成本.即邊際成本3邊際成本：平均成本：4設(shè)某商品的成本函數(shù)為C?C(Q)?100?0.25Q2?求?當(dāng)Q?10時(shí)的邊際成本.C?(Q

2、)?Q?10時(shí)的邊際成本：C?(10)?邊際成本函數(shù)：0.5Q?552、邊際收益總收益函數(shù)R?R(Q)的導(dǎo)數(shù)R??R?(Q)稱為Q處的邊際收益?它（近似地）表示：若已銷售了Q單位產(chǎn)品，再銷售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的總收益.6設(shè)某產(chǎn)品的價(jià)格與銷售量的關(guān)系為P?10?0.2Q?求銷售量為30時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益.邊際收益：總收益函數(shù)R?R(Q)的導(dǎo)數(shù)R??R?(Q)稱為Q處的邊際收益?783、邊際利潤總利潤函數(shù)L?L(Q)的導(dǎo)數(shù)L??L?(Q)稱為Q處的邊際利潤?它（近似地）表示：若已生產(chǎn)了Q單位產(chǎn)品，再生產(chǎn)一個(gè)單位

3、產(chǎn)品所增加的總利潤.9∵∴利潤函數(shù)圖形>>>的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)每天產(chǎn)量在20噸的基礎(chǔ)上再增加１噸時(shí)，總利潤將增加50元.等含義類似.104.邊際需求需求函數(shù)Q?f(P)的導(dǎo)數(shù)Q?=f?(P)稱為P處的邊際需求?它（近似地）表示：價(jià)格在P的基礎(chǔ)上漲（或下降）一個(gè)單位時(shí)，需求量Q將減少（或增加）個(gè)單位.112收益優(yōu)化?12即答：?13答：最低平均成本為36元/噸?14一年購原料費(fèi)E(x)＝一年庫存費(fèi)＋一年采購費(fèi)＝＋令得由實(shí)際意義知x=20所求最小值.答：最經(jīng)濟(jì)的訂貨批量是每批進(jìn)貨20萬噸，年訂貨次數(shù)為5次.?設(shè)每批進(jìn)貨x萬噸

4、15?16（續(xù)上頁）由分段函數(shù)求導(dǎo)方法可得：令得惟一駐點(diǎn)由實(shí)際意義知為所求最大值點(diǎn).答：年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，可使年利潤達(dá)最大值.?171、彈性（函數(shù)）的定義3彈性分析18即：1920稱為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的彈性.設(shè)y=f(x),2、需求彈性的定義根據(jù)上述一般函數(shù)的彈性的定義，可得到需求函數(shù)Q?f(P)在P?P0處的需求彈性的定義.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q?f(P)，則稱為Q?f(P)在P?P0處的需求彈性.212、需求彈性的定義設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q?f(P)，則稱為Q?f(P)在P?P0處的需求彈性.22稱為函數(shù)f

5、(x)在點(diǎn)x0處的彈性.設(shè)y=f(x),3、供給彈性的定義在P?P0與P?P0??P兩點(diǎn)間的平均供給彈性為設(shè)P表示商品價(jià)格?Q表示供給量?那么Q??(P)(P為自變量?Q為因變量)稱為供給函數(shù)?在P?P0處的供給彈性為2324