第07章 離散因變量和受限因變量模型70506

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1、第七章離散因變量和受限因變量模型通常的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型都假定因變量是連續(xù)的，但是在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)決策中經(jīng)常面臨許多選擇問(wèn)題。人們需要在可供選擇的有限多個(gè)方案中作出選擇，與通常被解釋變量是連續(xù)變量的假設(shè)相反，此時(shí)因變量只取有限多個(gè)離散的值。例如，人們對(duì)交通工具的選擇：地鐵、公共汽車(chē)或出租車(chē)；投資決策中，是投資股票還是房地產(chǎn)。以這樣的決策結(jié)果作為被解釋變量建立的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型，稱為離散被解釋變量數(shù)據(jù)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（modelswithdiscretedependentvariables），或者稱為離散選擇模型(discretechoicemodel,D

2、CM)。1在實(shí)際中，還會(huì)經(jīng)常遇到因變量受到某種限制的情況，這種情況下，取得的樣本數(shù)據(jù)來(lái)自總體的一個(gè)子集，可能不能完全反映總體。這時(shí)需要建立的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型稱為受限因變量模型（limiteddependentvariablemodel)。這兩類(lèi)模型經(jīng)常用于調(diào)查數(shù)據(jù)的分析中。2§7.1二元選擇模型在離散選擇模型中，最簡(jiǎn)單的情形是在兩個(gè)可供選擇的方案中選擇其一，此時(shí)被解釋變量只取兩個(gè)值，稱為二元選擇模型（binarychoicemodel）。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常遇到二元選擇問(wèn)題。例如，在買(mǎi)車(chē)與不買(mǎi)車(chē)的選擇中，買(mǎi)車(chē)記為1，不買(mǎi)記為0。是否買(mǎi)車(chē)與兩

3、類(lèi)因素有關(guān)系：一類(lèi)是車(chē)本身所具有的屬性，如價(jià)格、型號(hào)等；另一類(lèi)是決策者所具有的屬性如收入水平、對(duì)車(chē)的偏好程度等。如果我們要研究是否買(mǎi)車(chē)與收入之間的關(guān)系，即研究具有某一收入水平的個(gè)體買(mǎi)車(chē)的可能性。因此，二元選擇模型的目的是研究具有給定特征的個(gè)體作某種而不作另一種選擇的概率。3為了深刻地理解二元選擇模型，首先從最簡(jiǎn)單的線性概率模型開(kāi)始討論。線性概率模型的回歸形式為：（7.1.1）其中：N是樣本容量；k是解釋變量個(gè)數(shù)；xj為第j個(gè)個(gè)體特征的取值。例如，x1表示收入；x2表示汽車(chē)的價(jià)格；x3表示消費(fèi)者的偏好等。設(shè)yi表示取值為0和1的離散型隨機(jī)變

4、量：式（7.1.1）中ui為相互獨(dú)立且均值為0的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。7.1.1線性概率模型及二元選擇模型的形式4令pi=P(yi=1)，那么1-pi=P(yi=0)，于是（7.1.2）又因?yàn)镋(ui)=0，所以E(yi)=xi?，xi=(x1i,x2i,…,xki),?=(?1,?2,…,?k)?，從而有下面的等式：（7.1.3）5式(7.1.3)只有當(dāng)xi?的取值在(0,1)之間時(shí)才成立，否則就會(huì)產(chǎn)生矛盾，而在實(shí)際應(yīng)用時(shí)很可能超出這個(gè)范圍。因此，線性概率模型常常寫(xiě)成下面的形式：(7.1.4)此時(shí)就可以把因變量看成是一個(gè)概率。那么擾動(dòng)項(xiàng)的方差為：

5、(7.1.5)或(7.1.6)6由此可以看出，誤差項(xiàng)具有異方差性。異方差性使得參數(shù)估計(jì)不再是有效的，修正異方差的一個(gè)方法就是使用加權(quán)最小二乘估計(jì)。但是加權(quán)最小二乘法無(wú)法保證預(yù)測(cè)值?在(0,1)之內(nèi)，這是線性概率模型一個(gè)嚴(yán)重的弱點(diǎn)。由于上述問(wèn)題，我們考慮對(duì)線性概率模型進(jìn)行一些變換，由此得到下面要討論的模型。假設(shè)有一個(gè)未被觀察到的潛在變量yi*，它與xi之間具有線性關(guān)系，即(7.1.7)其中：ui*是擾動(dòng)項(xiàng)。yi和yi*的關(guān)系如下：(7.1.8)7yi*大于臨界值0時(shí)，yi=1；小于等于0時(shí)，yi=0。這里把臨界值選為0，但事實(shí)上只要xi包含

6、有常數(shù)項(xiàng)，臨界值的選擇就是無(wú)關(guān)的，所以不妨設(shè)為0。這樣(7.1.9)其中：F是ui*的分布函數(shù)，要求它是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，并且是單調(diào)遞增的。因此，原始的回歸模型可以看成如下的一個(gè)回歸模型：(7.1.10)即yi關(guān)于它的條件均值的一個(gè)回歸。8分布函數(shù)的類(lèi)型決定了二元選擇模型的類(lèi)型，根據(jù)分布函數(shù)F的不同，二元選擇模型可以有不同的類(lèi)型，常用的二元選擇模型如表7.1所示：表7.1常用的二元選擇模型ui*對(duì)應(yīng)的分布分布函數(shù)F相應(yīng)的二元選擇模型標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Probit模型邏輯分布Logit模型極值分布Extreme模型9二元選擇模型一般采用極大似然估計(jì)。

7、似然函數(shù)為(7.1.11)即(7.1.12)對(duì)數(shù)似然函數(shù)為(7.1.13)7.1.2二元選擇模型的估計(jì)問(wèn)題10對(duì)數(shù)似然函數(shù)的一階條件為(7.1.14)其中：fi表示概率密度函數(shù)。那么如果已知分布函數(shù)和密度函數(shù)的表達(dá)式及樣本值，求解該方程組，就可以得到參數(shù)的極大似然估計(jì)量。例如，將上述3種分布函數(shù)和密度函數(shù)代入式(7.1.14)就可以得到3種模型的參數(shù)極大似然估計(jì)。但是式(7.1.14)通常是非線性的，需用迭代法進(jìn)行求解。二元選擇模型中估計(jì)的系數(shù)不能被解釋成對(duì)因變量的邊際影響，只能從符號(hào)上判斷。如果為正，表明解釋變量越大，因變量取1的概率越

8、大；反之，如果系數(shù)為負(fù)，表明相應(yīng)的概率將越小。11例7.1二元選擇模型實(shí)例考慮Greene給出的斯佩克特和馬澤歐（1980）的例子，在例子中分析了某種教學(xué)方法對(duì)成績(jī)的有效性。因變量（GRADE