函數(shù)的表示法(要用)

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1、1.2函數(shù)及其表示1.2.2函數(shù)的表示法復(fù)習(xí)回顧函數(shù)的表示法，常用的有三種：解析法、列表法、圖象法。解析法：把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數(shù)的解析式。解析式只表示一種對應(yīng)關(guān)系，與所取的字母無關(guān)。例如：y=2x–1與u=2t-1表示同一個函數(shù)。函數(shù)解析式一定是方程；方程不一定是函數(shù)解析式。一次函數(shù)：y=kx+b（k≠0）二次函數(shù)：y=ax2+bx+c（a≠0）可看成關(guān)于x、y的方程。例如：x2+y2=1復(fù)習(xí)回顧(1)炮彈發(fā)射（解析法）h=130t-5t2（0≤t≤26）(2)南極臭氧層空洞（圖象法

2、）(3)恩格爾系數(shù)(列表法)時間19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9函數(shù)的表示法1、解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.解析式優(yōu)點：函數(shù)關(guān)系清楚,容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值.便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì).函數(shù)的表示法2、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：能直觀地表示出函數(shù)的變化情況。注意：圖象法是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ)。圖象

3、法：思考：初中畫函數(shù)圖象主要用什么方法？利用此法畫圖的主要步驟如何？初中畫函數(shù)圖象的主要方法是描點法。按描點法畫函數(shù)圖象的主要步驟有：（1）確定自變量x的取值范圍，對函數(shù)圖象的整體性質(zhì)有個把握；（2）列表：選取一些典型的點，將x與y的對應(yīng)值用表列出；（3）描點：將表中點在直角坐標(biāo)系中描出；（4）連線：用平滑直線或曲線依次連接各點。例如：一次函數(shù)圖象：一條直線——兩點確定一條直線——找兩個典型的點——通常找與坐標(biāo)軸的交點。二次函數(shù)圖象：拋物線——開口方向，對稱軸，頂點，與坐標(biāo)軸交點。判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象：判斷下列圖

4、象，哪些可以表示函數(shù)圖象？xyOxyOxOxOyyABCD平行于y軸（也即垂直于x軸）的直線，與函數(shù)圖象至多有一個交點。-11函數(shù)的表示法3.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.優(yōu)點：不必通過運(yùn)算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值.時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況缺點：經(jīng)常不可能把所有的對應(yīng)值列

5、入數(shù)表中，而只能達(dá)到實際上夠用的程度。函數(shù)的表示法解:(1)用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,(2)用列表法可將函數(shù)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025例1、某種筆記本的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).函數(shù)的表示法xyo51015202512345(3)用圖象法可將函數(shù)表示為下圖(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？本題中的圖象為什么不是一條直線？函數(shù)的定義域是函數(shù)

6、存在的前提,在寫函數(shù)解析式的時候,一定要寫出函數(shù)的定義域.列表、描點、連線(視其定義域決定是否連線).函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點等.想一想函數(shù)的表示法例2.下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直觀地分析出三位同學(xué)成績高低?如何才能更好的比較三個人的成績高低?請你對這

7、三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析。函數(shù)的表示法解：將“成績”與“測試時間”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來?？梢钥闯觯和鮽ネ瑢W(xué)學(xué)習(xí)情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀；張城同學(xué)的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大;趙磊同學(xué)的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王偉■張城班平均分趙磊函數(shù)的表示法練習(xí).向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示,那么水瓶的形狀是()B分段函數(shù)解:由絕對值的意義,知例3.

8、畫出函數(shù)的圖象.圖像如下xyoxyo1函數(shù)圖像變換專題y=

9、x-1

10、比較例3的做圖方法與例1、例2有何不同？例1、例2采用的是描點法;例3可借助于已知函數(shù)畫圖象.描點法一般適用于那些復(fù)雜的函數(shù),而對于一些結(jié)構(gòu)比較簡單的函數(shù),則通常借助于一些基本函數(shù)的圖象來變換.想一想分段函數(shù)例4．某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：(1