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《無(wú)窮小比較-習(xí)題講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第一章都是無(wú)窮小,第八節(jié)引例.但可見(jiàn)無(wú)窮小趨于0的速度是多樣的.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束無(wú)窮小的比較定義.若則稱?是比?高階的無(wú)窮小,若若若若或設(shè)是自變量同一變化過(guò)程中的無(wú)窮小,記作則稱?是比?低階的無(wú)窮小;則稱?是?的同階無(wú)窮小;則稱?是關(guān)于?的k階無(wú)窮小;則稱?是?的等價(jià)無(wú)窮小,記作機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例如,當(dāng)～時(shí)～～又如，故時(shí)是關(guān)于x的二階無(wú)窮小,～且機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1.證明:當(dāng)時(shí),～證:～機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束～～定理1.證:即即例如,～～故機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束定理2.設(shè)且存在,則證:例如,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束設(shè)對(duì)同一變化過(guò)程,
2、?,?為無(wú)窮小,說(shuō)明:無(wú)窮小的性質(zhì),(1)和差取大規(guī)則:由等價(jià)可得簡(jiǎn)化某些極限運(yùn)算的下述規(guī)則.若?=o(?),(2)和差代替規(guī)則:例如,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例如,(3)因式代替規(guī)則:界,則例如,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束?例1.求解:原式例2.求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束內(nèi)容小結(jié)1.無(wú)窮小的比較設(shè)?,?對(duì)同一自變量的變化過(guò)程為無(wú)窮小,且?是?的高階無(wú)窮小?是?的低階無(wú)窮小?是?的同階無(wú)窮小?是?的等價(jià)無(wú)窮小?是?的k階無(wú)窮小機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2.等價(jià)無(wú)窮小替換定理～～～～～思考與練習(xí)P75題1,2常用等價(jià)無(wú)窮小:第八節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束
