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《應用數(shù)學本科論文開題報告-分塊矩陣的若干初等運算及其應用》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、畢業(yè)論文開題報告題目分塊矩陣的若干初等運算及其應用學院數(shù)理學院專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學班 級1314102學 號131410207學生姓名寇夢田指導教師李德英開題日期2014.03.246《分塊矩陣的若干初等運算及其應用》開題報告一、選題的背景與意義：（一）課題研究來源n個未知量的一次方程稱為n元線性方程組。研究n元線性方程組的統(tǒng)一解法，便自然引入了矩陣的概念：由sm個數(shù)排成的s行m列的一張表成為一個s×m矩陣。矩陣是高等代數(shù)研究的主要對象之一，我們知道矩陣是從線性方程組和變量之間各種關(guān)系中抽象出來的。矩陣不僅是解方
2、程組的強有力工具，也是線性空間中線性變換的最直接表現(xiàn)形式，甚至在數(shù)學的其他分支及其他社會科學領(lǐng)域都有著廣泛的應用。?（二）課題研究的目的本文對矩陣的分塊技巧及其應用的總結(jié)歸納，以及自己一些技巧、應用及推廣的探討。使學生學習時更能拓展知識面，在處理級數(shù)較高的矩陣時,利用分塊矩陣，使各矩陣之間或矩陣內(nèi)部之間的關(guān)系變得更清楚，化繁為簡。（三）課題研究的意義分塊矩陣作為高階矩陣或結(jié)構(gòu)特殊矩陣的處理工具，它的產(chǎn)生使得代數(shù)學中的其他知識點的聯(lián)系構(gòu)建了橋梁，并且開始滲透到其他學科。雖然分塊矩陣的應用很廣，然而至今在傳統(tǒng)的高等代
3、數(shù)書上，關(guān)于分塊矩陣的應用并沒有全面的歸納總結(jié)，很多教程都只是簡單的例舉了某幾個應用而已。從而對矩陣的分塊技巧及其應用的總結(jié)歸納，就顯得比較具有現(xiàn)實意義，應用的歸納總結(jié)使學生學習時更能拓展知識面，也能夠使他們解決復雜問題時減輕工作量，提高效率。因此本文將對矩陣的分塊技巧及其應用進行一些歸納總結(jié)，以及自己一些技巧、應用及推廣的探討。對分塊矩陣的推廣研究很少，創(chuàng)新也很難，因此本文只是淺談分塊矩陣在代數(shù)計算和證明的應用。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀：（一）國內(nèi)研究現(xiàn)狀國內(nèi)一些專家對分塊矩陣應用的研究集中在證明和計算等方面。如用分
4、塊矩陣求解行列式的值，矩陣的逆、秩、特征值；行列式的等式證明、矩陣秩的等式或不等式證明等方面，如參考文獻[4]、[10]、[12]。（二）國外研究現(xiàn)狀國外對矩陣的研究比較成熟?！熬仃嚒边@個詞是由希爾維斯特首先使用的，他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)區(qū)別于行列式。矩陣的許多性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來的。矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過兩個多世紀的發(fā)展，現(xiàn)在已成為一門獨立的數(shù)學分支—矩陣論。而矩陣論又可分為矩陣方程論、矩陣分解論和廣義你矩陣論等矩陣的現(xiàn)代理論。6三、課題研究內(nèi)容及創(chuàng)新（
5、一）研究內(nèi)容主要分為一下三個方面：1、分塊矩陣的若干初等變換。1.1：分塊矩陣的定義；1.2：分塊矩陣的相關(guān)運算性質(zhì)；1.3：分塊矩陣的初等變換；1.4：分塊初等陣；2、分塊矩陣在計算題中的應用。2.1：利用分塊矩陣計算行列式；2.2：利用分塊矩陣求解線性方程組；2.2.1：利用分塊矩陣求解齊次線性方程組；2.2.2：利用分塊矩陣求解非齊次線性方程組；2.3：利用分塊矩陣求解逆矩陣；2.4：利用分塊矩陣求解矩陣的特征值和特征向量；2.5：利用分塊矩陣求解矩陣的秩；3、分塊矩陣在證明題中的應用。3.1：利用分塊矩陣
6、證明有關(guān)矩陣行列式的等式；3.2：利用分塊矩陣證明有關(guān)矩陣的秩的等式（或不等式）；3.3：利用分塊矩陣證明實對陣矩陣的正定性。（二）主要創(chuàng)新點為：1、分塊矩陣的若干初等變換方面將單位矩陣的初等變換性質(zhì)引入分塊矩陣。即分塊單位陣I經(jīng)過一次初等變換成分塊初等陣，其同樣滿足單位矩陣初等變換的三個形式及性質(zhì)。2、分塊矩陣在證明題中的應用方面分析如何利用分塊矩陣證明實對陣矩陣的正定性。6四、課題的研究方法：1、資料收集法??????針對自己課題寫作的需求，通過圖書館借閱相關(guān)方面的書籍及在中國知網(wǎng)上收集學者們對分塊矩陣應用進
7、行研究的相關(guān)文獻資料，輔助本論文的寫作。??2、例題分析法通過對高等代數(shù)的學習，歸納整理出涉及利用分塊矩陣處理方法解答的有關(guān)問題，總結(jié)能利用矩陣分塊方法解題的情況和條件，分析如何利用分塊進行求解。????3、文獻分析法?????我自身所掌握的知識對于矩陣的分塊及其應用在解題中的研究來說是有限的，而且缺少深入透徹的剖析.因此需要閱讀大量的文獻才能有效的得出科學的、客觀的和比較全面的理論知識，從而結(jié)合所學過的高等代數(shù)、數(shù)值分析等來探究矩陣的分塊技巧及其應用。五、研究計劃及預期成果：（一）研究計劃：1、第一階段研究分塊
8、矩陣的特征以及運算性質(zhì)；2、利用分塊矩陣，解決對矩陣行列式、秩、特征值等的運算；3、利用分塊矩陣，處理關(guān)于矩陣行列式、秩的等式與不等式證明。（二）預期成果：1、熟練掌握分塊矩陣的若干初等運算，通過基礎知識儲備實現(xiàn)對分塊矩陣的應用；2、能夠利用分塊矩陣，簡便解決矩陣的計算題；3、能夠利用分塊矩陣實現(xiàn)對高級矩陣證明題的處理，化繁為簡。6六、參考文獻：[1]王萼芳,石生明,等.
