分塊矩陣的若干性質(zhì)及其應用

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1、分類號密級UDC編號本科畢業(yè)論文(設計)題目分塊矩陣的若干性質(zhì)及其應用學院數(shù)學與經(jīng)濟學院專業(yè)名稱應用統(tǒng)計學年級學生姓名2017年4月文獻綜述一、概述矩陣是數(shù)學中的一個重要的基本概念，是代數(shù)學的一個主要研究對象，也是數(shù)學研究和應用的一個重要工具。分塊矩陣是矩陣的一種特殊形式，對于一些高階矩陣，形式表達上就比較抽象，運算上就更為繁雜，然而通過矩陣分塊的方法達到降階的目的。分塊矩陣的若干性質(zhì)及其應用是一個應用型的課題，是通過對分塊矩陣的若干性質(zhì)的掌握并應用于現(xiàn)實生活上的實際問題，它的應用范圍非常廣，遠遠不止于本文所列出的這幾個方面，還有更廣闊的應用有待

2、于我們更加深入地去研究與探索。二、正文通過閱讀居余馬著作的《線性代數(shù)》一書中了解到，“矩陣”這個詞是由西爾維斯特首先使用的，他是為了將數(shù)字的矩形陣列區(qū)別于行列式而發(fā)明了這個術(shù)語。而實際上，矩陣這個課題在誕生之前就已經(jīng)發(fā)展的很好了。但是追根溯源，矩陣最早是出現(xiàn)在我國的《九章算術(shù)》中，在《九章算術(shù)》方程一章中，就提出了解線性方程各項系數(shù)、常數(shù)按順序排列成一個長方形的形狀，隨后移動，就可以求出這個方程。從行列式的大量工作中明顯的表現(xiàn)出來，為了很多目的，不管行列式的值是否與問題有關，方陣本身都可以研究和使用，矩陣的許多基本性質(zhì)也是在行列式的發(fā)展中建立起來

3、的。現(xiàn)階段，分塊矩陣的性質(zhì)及其應用在各個方面都起著至關重要的作用，分塊矩陣的應用非常廣泛和深刻，特別是在高等代數(shù)和線性代數(shù)中的應用更加廣闊，例如在計算行列式以及矩陣的秩等方面，都有著很重要的應用。但國內(nèi)一些專家對其研究主要還是在證明和計算方面。林瑾瑜在《分塊矩陣的若干性質(zhì)及其在行列式計算中的應用》中，從行列式計算中的經(jīng)常用到的性質(zhì)出發(fā)，推導出分塊矩陣的若干性質(zhì)，并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明問題中的應用。蔡銘晶在《例說分塊矩陣的應用》中論述了分塊矩陣的概念，舉例說明和分析了分塊矩陣在線性代數(shù)中的應用，包括利用分塊矩陣求逆矩陣、求高階行列式、

4、證明矩陣的秩、解決矩陣的特征值計算和有關矩陣證明等問題中的應用。利用分塊矩陣可以使階數(shù)比較高、比較復雜的矩陣和抽象矩陣的特征值問題的解決變得簡明而清晰。徐天保在《分塊矩陣的應用》中，主要證明了分塊矩陣在高等代數(shù)中的應用，包括用分塊矩陣求矩陣的行列式問題，討論了分塊矩陣與秩的關系，用分塊矩陣求逆矩陣問題，對分塊矩陣的若干性質(zhì)進行了總結(jié)和推廣。胡景明在《分塊矩陣在求高階行列式中的應用》中，介紹了幾個利用分塊矩陣求解高階行列式的方法。此方法的主要手段是將高階行列式通過矩陣分塊的方法來達到降階的目的，從而簡化高階行列式的運算。這些都是他們關于分塊矩陣的性

5、質(zhì)和應用這個課題探究的理論成果。他們每個人都有自己的研究點和研究方向，他們的研究有他們的優(yōu)點，同時也有他們的欠缺之處。分塊矩陣的若干性質(zhì)的探究及其矩陣分塊不僅是一種解題方法，更是一種技巧，我們必須掌握并應用于現(xiàn)實生活中，但它的應用范圍非常廣，遠遠不止于專家們所列出的這幾個方面，還有更廣闊的應用有待于我們更加深入地去研究與探索。三、總結(jié)通過上面對矩陣的歷史以及現(xiàn)狀的了解，我們發(fā)現(xiàn)矩陣還是很容易理解和掌握的。然而，矩陣在實際應用中還會遇到很多問題。在實際生活中，我們的很多問題可以用矩陣抽象的描述出來，但是這些矩陣一般都是高階矩陣，行數(shù)和列數(shù)都是一個相

6、當大的數(shù)字，因此，我們在計算和證明這些矩陣時，會遇到很多很繁瑣的任務。這時，我們得有一個新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好地解決，而分塊矩陣能夠形象的揭示了一個復雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構(gòu)，從而能充分體現(xiàn)出分塊矩陣在代數(shù)計算與證明方面所具有的優(yōu)越性。既然分塊矩陣理論的應用如此廣泛，因而即使矩陣理論的研究已相當成熟，我們?nèi)杂斜匾钊塍w會分塊矩陣的應用技巧，歸納總結(jié)分塊矩陣在不同類型題目當中發(fā)揮出的巨大應用。?四、參考文獻[1]居余馬.線性代數(shù)[M].清華大學出版社,1992.[2]穆大祿，裴惠生.高等代數(shù)教程[M].山東大學出版社,1900.

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