同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式.doc

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1、資源信息表標(biāo)題:5.3（1）同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式關(guān)鍵詞:同角三角比、誘導(dǎo)公式描述:教學(xué)目標(biāo)1．復(fù)習(xí)鞏固三角比的定義；2．由三角比的定義，找出同角三角比的基本關(guān)系；3．理解同角公式是特定意義下的恒等式；4．會簡單應(yīng)用同角公式。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：同角公式的推倒與應(yīng)用難點(diǎn)：三角比符號的確定及公式的變形應(yīng)用學(xué)科:高中一年級>數(shù)學(xué)第二冊>5.3（1）語種:漢語媒體格式:教學(xué)設(shè)計(jì).doc學(xué)習(xí)者:學(xué)生資源類型:文本類素材教育類型:高中教育>一年級作者:江海濤單位:上海市楊浦高級中學(xué)地址:楊浦區(qū)四平路999號（200092）

2、Email:Sanshui021@163.com5.3（1）同角三角比的關(guān)系與誘導(dǎo)公式上海市楊浦高級中學(xué)江海濤一、教學(xué)內(nèi)容分析當(dāng)我們把角的概念推廣到任意角以后，給出了任意角的三角比的定義，為了求任意角的三角比的值，由三角比的定義探求同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，成為本節(jié)我們要研究的課題。同角三角比間的八個(gè)關(guān)系式，主要用于：（1）已知某角的一個(gè)三角比的值，求它的其余各三角比的值；（2）化簡三角比的關(guān)系式；（3）證明三角恒等式；（4）解三角方程。鑒于八個(gè)關(guān)系式的應(yīng)用如此之廣，因此要牢固掌握，并能靈活運(yùn)用。記一個(gè)公式時(shí)，還要

3、靈活地寫出這個(gè)公式的某些變形，熟記這些公式對以后的學(xué)習(xí)是必要的。誘導(dǎo)公式溝通了任意角三角比與銳角三角比以及終邊有特殊位置關(guān)系的角的三角比之間的聯(lián)系．在求任意角的三角比的值，解決有關(guān)的三角變換等方面有重要的作用。由角的終邊的某種對稱性，導(dǎo)致終邊與單位圓的交點(diǎn)也具有相應(yīng)的對稱性，這樣就產(chǎn)生了“”、“”、“”等誘導(dǎo)公式，我們知道，角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱；角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，，角的終邊與角的終邊關(guān)于x軸對稱，所以、、、各角的三角函數(shù)值與角的三角比的絕對值相同，符號由各角所在象限的原三角比的符號來確定，誘導(dǎo)

4、公式有很多，但是抓住終邊的對稱性及三角比定義，明白公式的來龍去脈也就不難記憶了。誘導(dǎo)公式可以幫助我們把任意角的三角比化為銳角三角比，在求任意角的三角比時(shí)起很大作用，但是隨著計(jì)算器的普及，誘導(dǎo)公式更多地運(yùn)用在三角變換中，特別是誘導(dǎo)公式中的角可以是任意角，即，它在終邊具有某種對稱性的角的三角比變換中，應(yīng)用廣泛，如后續(xù)課中，畫余弦曲線就是利用誘導(dǎo)公式把正弦曲線向左平移個(gè)長度單位而得到的。在教學(xué)中，提供給學(xué)生的記憶方法一定要重在理解、重在思考，以達(dá)到優(yōu)化思維品質(zhì)的功效．用一句話歸納概括誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五并能正確理解這

5、句話中每一詞語的含義，是本節(jié)教材的難點(diǎn)．講清每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并把公式與相應(yīng)圖形對應(yīng)起來，是突破這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1.復(fù)習(xí)鞏固三角比的定義;2.由三角比的定義,找出同角三角比的基本關(guān)系式;3.理解同角公式都是特定意義的恒等式;4.會簡單應(yīng)用同角公式.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn):同角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用難點(diǎn):三角比符號的確定及公式的變形應(yīng)用四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)討論公式的特點(diǎn)及變形式，探討記憶的方法創(chuàng)設(shè)問題情景，提出問題復(fù)習(xí)三角的定義運(yùn)用定義確定三角比的符號運(yùn)用定義討論同角三角比的關(guān)系。課堂小結(jié)，布

6、置作業(yè)同角三角比的關(guān)系的簡單應(yīng)用。課堂練習(xí)五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入1．背景:如果，為第一象限的角，如何求角的其它三角比值；2．思考問題1:已知角終邊上一點(diǎn)，，則角的六個(gè)三角比分別是什么？問題2:當(dāng)角分別在不同的象限時(shí)，的符號分別是怎樣的？3．討論:由于的三角比都是由表示的，則角的六個(gè)三角比之間有什么關(guān)系？二、學(xué)習(xí)新課1．探求公式（板書課題：同角的三角比的基本關(guān)系）1.由三角比的定義，我們可以得到以下關(guān)系：理論證明：（采用定義）（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：（3）平方關(guān)系：[說明]①注意“同角”，至于角的形式無關(guān)

7、重要，如,等；②注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的角而言的，如；③對這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：，，等。④據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。2．例題分析3.例題1：已知且為第四象限的角，求的其他三角比的值；解：為第四象限的角，提問：(1)如果去掉為第四象限的角這個(gè)條件，應(yīng)如何求的其他三角比的值？(2)練習(xí):已知,求的其他三角比的值？4.例題2：已知，

8、求和；解:∵,∴∵,∴是第一或第三象限角當(dāng)是第一象限角時(shí),當(dāng)是第三象限角時(shí),提問：你能用學(xué)過銳角三角比來解答上述問題嗎?(1)利用直角三角形計(jì)算三角比的值;(2)利用象限角確定三角比的符號.[說明]已知一個(gè)角的某一個(gè)三角比的值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角比的值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解