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《同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式(二).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第4課時(shí)課題:同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式(二)【教學(xué)目標(biāo)】1、加深對任意角三角比的理解;2、理解五組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及公式本身.【教學(xué)重難點(diǎn)】三角比誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)思想方法;【知識(shí)點(diǎn)歸納】1、第一組誘導(dǎo)公式:即終邊相同的角的三角比值分別相等。2、第二組誘導(dǎo)公式:因?yàn)榻呛徒堑慕K邊關(guān)于x軸對稱,所以終邊上的點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在的終邊上,它到原點(diǎn)的距離也為r。根據(jù)三角比的定義可得:3、第三組誘導(dǎo)公式:因?yàn)榻K邊與的終邊關(guān)于軸對稱,所以終邊上的點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在的終邊上,它到原點(diǎn)的距離也為r。根據(jù)三角比的定義可得:4、第四組誘導(dǎo)公式:將上面這組公式中的
2、換成,再利用第二組誘導(dǎo)公式,即可得:5、口決:“奇變偶不變,符號(hào)看象限”。形式:;意義:①當(dāng)為偶數(shù)時(shí),等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。②當(dāng)為奇數(shù)時(shí),等于的異名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。誘導(dǎo)公式的作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),其一般步驟為:任意角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)之間的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)公式一、二公式一公式三、四、五、六6、方法與規(guī)律化簡三角函數(shù)式的的一般原則①函數(shù)種類盡量少、指數(shù)盡量低、項(xiàng)數(shù)盡量少②盡量化成同名、同角的三角函數(shù)③大角化小角、負(fù)角化正角,化到銳角就終了④化
3、切為弦⑤注意“1”的作用【例題精解】【考點(diǎn)一:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系】例1、已知,求下列各式的值:(1)(2)【練習(xí)】已知,求下列各式的值:(1)(2)【考點(diǎn)二:三角函數(shù)式的求值】例2、已知(1)若,求(2)若,求的值?!揪毩?xí)】已知,求【考點(diǎn)三:三角函數(shù)式的化簡】例3、化簡【練習(xí)】化簡:【考點(diǎn)四:,關(guān)系的應(yīng)用】例4、已知關(guān)于的方程的兩個(gè)根為且,求:(1)的值.(2)的值.(3)的值.【練習(xí)】已知(1)求的值.(2)求的值.【同步練習(xí)】1、cos300°等于()A.-B.-C.D.2、cos(-π)-sin(-π)的值是()A.B.-C.0D.
4、3、已知,則f(-π)的值為()A.B.-C.-D.4、設(shè),其中a、b、、β都是非零實(shí)數(shù),若f(2014)=-1,則f(2015)等于()A.-1B.0C.1D.25、記cos(-80°)=k,那么tan100°等于()A.B.-C.D.-6、已知,化簡。7、化簡:(k∈Z)。8、在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三個(gè)內(nèi)角?!眷柟叹毩?xí)】1、已知,則A的值構(gòu)成的集合是。2、的值等于。3、。4、已知角終邊上的一點(diǎn),那么=。5、已知,求:(1);(2)。6、已知,求的值?!緩?qiáng)化訓(xùn)練】1
5、、已知,則的值是()A.B.-C.2D.-22、若,則等于()A.B.2C.-D.-23、已知α為第四象限角,且=-,則=________。4、點(diǎn)P(tan2011°,cos2011°)位于第________象限。5、的值為________。6、計(jì)算:sin=________。7、已知函數(shù)f(x)=則f[f(2015)]=________。8、若=-,α∈,則=________。9、已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=________。10、已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈Z,求下列各式的值:(
6、1);(2)sin2θ+cos2θ。11、已知A、B、C是三角形的內(nèi)角,sinA,-cosA是方程x2-x+2a=0的兩根.(1)求角A;(2)若=-3,求tanB.12、如果,且.化簡:?!靖郊宇}】1、求證:。2、已知,求(1);(2)的值。3、已知,且,(1)求、的值;(2)求、、的值。4、在△ABC中,若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三個(gè)內(nèi)角。5、已知sin2θ(1+cotθ)+cos2θ(1+tanθ)=2,θ∈(0,2π),求tanθ的值。6、已知tanA=-,求的值。7、已知關(guān)于
7、x的方程2x2-(+1)x+m=0的兩個(gè)根為sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的兩根及此時(shí)θ的值。8、已知關(guān)于x的方程4x2-2(m+1)x+m=0的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角的余弦,求實(shí)數(shù)m的值。