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1、線性電路分析——節(jié)點法詳析
2、第1一．定義以獨立節(jié)點電位為待求變量，根據(jù)KCL對各獨立節(jié)點KCL約束方程，而對電路進行分析的方法稱為節(jié)點電位法，簡稱節(jié)點法。獨立方程的個數(shù)等于獨立節(jié)點的個數(shù)，即(n-1)個。非獨立節(jié)點的電位取零，稱為參考節(jié)點，也稱"接地"，并用符號"┴"。節(jié)點法對平面網(wǎng)絡(luò)與立體網(wǎng)絡(luò)均適用。二．獨立節(jié)點電位變量的完備性與獨立性獨立節(jié)點電位變量的完備性是指電路中所有的支路電壓，都可由獨立節(jié)點電位求得。例如圖3-5-1所示電路，它有四個節(jié)點，五個支路電流。對四個節(jié)點進行編號如圖中所示，并取節(jié)點(1)(2)(3)(4)為參考節(jié)點，即取節(jié)點(
3、4)的電位φ4=0，則節(jié)點(1),(2),(3)即為獨立節(jié)點。設(shè)它們的電位分別為φ1，φ2，φ3。今若φ1，φ2，φ3已知，則各支路電壓即均可求得為：500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">圖3-5-1節(jié)點法可見獨立節(jié)點電位變量具有完備性。獨立節(jié)點電位變量的獨立性是指各獨立節(jié)點電位之間不受KVL約束，彼此獨立，不能互求。例如對外網(wǎng)孔回路，我們可KVL方程即 φ1-φ3+φ3-φ4+φ4-φ1=0即 0=0此式恒為一等式，即不管φ2,φ3,φ4為何值都恒成立。
4、對其它回路也能得到同樣結(jié)果。所以，獨立節(jié)點電位變量具有獨立性。由于獨立節(jié)點電位變量具有完備性與獨立性，所以可作為電路分析的變量。三．獨立節(jié)點KCL約束方程的列寫與求解在圖3-5-1所示電路中，設(shè)各支路電流的大小和參考方向如圖中所示。于是對三個獨立節(jié)點可列出方程：500)this.style.ouseg(this)">此方程組稱為獨立節(jié)點電流約束方程，簡稱節(jié)點方程。解此方程組即可得各獨立節(jié)點電位φ1，φ2，φ3。在式（3-5-4）中，令G11=G1+G5，G22=G1+G2+G3，G33=G3+G4+G5，它們分別為節(jié)點(1)，(2)，(3)的自電
5、導(dǎo)，為正值；令G12=G21=-G1，G13=G31=-G5，G23=G32=-G3;G12，G21均稱為節(jié)點(1)與節(jié)點(2)互電導(dǎo)，G13，G31均稱為節(jié)點(1)與節(jié)點(3)的互電導(dǎo)，G23，G32均稱為節(jié)點(2)與節(jié)點(3)的互電導(dǎo)?；ル妼?dǎo)為負值。令is11=is1，is22=0，is33=-is4，它們分別為流入各該節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和，流入節(jié)點者取"+"號，流出節(jié)點者取"-"號。這樣式（3-5-4）即可寫為500)this.style.ouseg(this)">可見節(jié)點方程的列寫也是很有規(guī)律的。將上式寫成矩陣形式即為：500)thi
6、s.style.ouseg(this)">即GΦ=in（3-5-7）500)this.style.ouseg(this)">稱為節(jié)點電導(dǎo)矩陣，為一對稱陣：500)this.style.ouseg(this)">為獨立節(jié)點電位列向量；500)this.style.ouseg(this)">為節(jié)點電流源電流列向量。式（3-5-6）或（3-5-7）即為矩陣形式的節(jié)點方程。求解式（3-5-7）得：Φ=G‾¹in（3-5-8）四．支路電壓與支路電流的求解將所求得的φ1，φ2，φ3代入式（3-5-1）即可求得各支路電壓。在求支路電流時，
7、同樣應(yīng)先設(shè)定它們的大小和參考方向橫。若設(shè)定4各支路電流的大小和參考方向如圖3-5-1中所示，則即可根據(jù)式（3-5-3）求得各支路電流。五．節(jié)點法的一般步驟（1）.畫出電路圖。（2）.選取參考節(jié)點，并設(shè)定各獨立節(jié)點電位的大小和正負性，一般都是取各獨立節(jié)點為"+"極端，參考接點為"-"極端。（3）.對各獨立節(jié)點列寫KCL約束方程，方程個數(shù)與獨立節(jié)點個數(shù)相等。（4）.聯(lián)立求解KCL約束方程組，即可得各獨立節(jié)點電位。（5）.設(shè)定各支路電流的大小和參考方向，根據(jù)所求得的獨立節(jié)點電位，即可求得各支路電壓和支路電流。至此，求解工作即告完畢。最后要指出的是，節(jié)點
8、法的應(yīng)用極為廣泛。這是因為：（1）它既適用與平面網(wǎng)絡(luò)，也適用與非平面網(wǎng)絡(luò)；（2）在實際電路中，其獨立節(jié)點數(shù)往往要比網(wǎng)孔數(shù)少。例3-5-1列出圖3-5-3（a）所示電路的節(jié)點方程并求解500)this.style.ouseg(this)">500)this.style.ouseg(this)">圖3-5-3例3-5-1的電路解：該電路的特點是在其中的兩個節(jié)點之間有一2V的理想電流源，無法將它等效變換為電流源。對與此種電路，若選電壓源的一端（例如負端）作為參考接點，則電壓源另一端的電位即為已知，即φ1=2V這樣，該電路就只有兩個未知的節(jié)點電位φ2和φ
9、3。對應(yīng)的節(jié)點方程為500)this.style.ouseg(this)">代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解以上三式即得φ1=2V，φ2=1.5V,φ
