馬氏鏈模型及matlab程序

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1、一、用法，用來(lái)干什么，什么時(shí)候用二、步驟，前因后果，算法的步驟，公式三、程序四、舉例五、前面國(guó)賽用到此算法的備注一下馬氏鏈模型用來(lái)干什么馬爾可夫預(yù)測(cè)法是應(yīng)用概率論中馬爾可夫鏈（Markovchain）的理論和方法來(lái)研究分析時(shí)間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測(cè)其未來(lái)變化趨勢(shì)的一種預(yù)測(cè)技術(shù)。什么時(shí)候用應(yīng)用馬爾可夫鏈的計(jì)算方法進(jìn)行馬爾可夫分析，主要目的是根據(jù)某些變量現(xiàn)在的情況及其變動(dòng)趨向，來(lái)預(yù)測(cè)它在未來(lái)某特定區(qū)間可能產(chǎn)生的變動(dòng)，作為提供某種決策的依據(jù)。馬爾可夫鏈的基本原理我們知道，要描述某種特定時(shí)期的隨機(jī)現(xiàn)象如某種藥品在

2、未來(lái)某時(shí)期的銷(xiāo)售情況，比如說(shuō)第n季度是暢銷(xiāo)還是滯銷(xiāo)，用一個(gè)隨機(jī)變量Xn便可以了，但要描述未來(lái)所有時(shí)期的情況，則需要一系列的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…．稱(chēng){Xt，t∈T，T是參數(shù)集}為隨機(jī)過(guò)程，{Xt}的取值集合稱(chēng)為狀態(tài)空間．若隨機(jī)過(guò)程{Xn}的參數(shù)為非負(fù)整數(shù)，Xn為離散隨機(jī)變量，且{Xn}具有無(wú)后效性（或稱(chēng)馬爾可夫性），則稱(chēng)這一隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫鏈（簡(jiǎn)稱(chēng)馬氏鏈）．所謂無(wú)后效性，直觀地說(shuō)，就是如果把{Xn}的參數(shù)n看作時(shí)間的話，那么它在將來(lái)取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過(guò)去取什么值無(wú)關(guān)．對(duì)具有N個(gè)狀態(tài)

3、的馬氏鏈，描述它的概率性質(zhì)，最重要的是它在n時(shí)刻處于狀態(tài)i下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率：若假定上式與n無(wú)關(guān)，即，則可記為（此時(shí)，稱(chēng)過(guò)程是平穩(wěn)的），并記（1）稱(chēng)為轉(zhuǎn)移概率矩陣．轉(zhuǎn)移概率矩陣具有下述性質(zhì)：（1）．即每個(gè)元素非負(fù)．（2）．即矩陣每行的元素和等于1．如果我們考慮狀態(tài)多次轉(zhuǎn)移的情況，則有過(guò)程在n時(shí)刻處于狀態(tài)i，n+k時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率：同樣由平穩(wěn)性，上式概率與n無(wú)關(guān)，可寫(xiě)成．記（2）稱(chēng)為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣．其中具有性質(zhì)：；．一般地有，若為一步轉(zhuǎn)移矩陣，則k步轉(zhuǎn)移矩陣（3）（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概

4、率的估算在馬爾可夫預(yù)測(cè)方法中，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率的估算非常重要．估算的方法通常有兩種：一是主觀概率法，它是根據(jù)人們長(zhǎng)期積累的經(jīng)驗(yàn)以及對(duì)預(yù)測(cè)事件的了解，對(duì)事件發(fā)生的可能性大小的一種主觀估計(jì)，這種方法一般是在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或資料不全的情況下使用．二是統(tǒng)計(jì)估算法，現(xiàn)通過(guò)實(shí)例介紹如下．例3記錄了某抗病毒藥的6年24個(gè)季度的銷(xiāo)售情況，得到表1．試求其銷(xiāo)售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣．表1某抗病毒藥24個(gè)季度的銷(xiāo)售情況季度銷(xiāo)售狀態(tài)季度銷(xiāo)售狀態(tài)季度銷(xiāo)售狀態(tài)季度銷(xiāo)售狀態(tài)11(暢銷(xiāo))71(暢銷(xiāo))131(暢銷(xiāo))192(滯銷(xiāo))21(暢銷(xiāo))

5、81(暢銷(xiāo))141(暢銷(xiāo))201(暢銷(xiāo))32(滯銷(xiāo))91(暢銷(xiāo))152(滯銷(xiāo))212(滯銷(xiāo))41(暢銷(xiāo))102(滯銷(xiāo))162(滯銷(xiāo))221(暢銷(xiāo))52(滯銷(xiāo))111(暢銷(xiāo))171(暢銷(xiāo))231(暢銷(xiāo))62(滯銷(xiāo))122(滯銷(xiāo))181(暢銷(xiāo))241(暢銷(xiāo))分析表中的數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷(xiāo)，9個(gè)季度滯銷(xiāo)，連續(xù)出現(xiàn)暢銷(xiāo)和由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)入滯銷(xiāo)以及由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)入暢銷(xiāo)的次數(shù)均為7，連續(xù)滯銷(xiāo)的次數(shù)為2．由此，可得到下面的市場(chǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表（表2）．表2市場(chǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表市場(chǎng)狀態(tài)次數(shù)市場(chǎng)狀態(tài)下季度藥品所處的市場(chǎng)狀態(tài)1（暢銷(xiāo)）2（滯

6、銷(xiāo)）本季度藥品所1（暢銷(xiāo)）77處的市場(chǎng)狀態(tài)2（滯銷(xiāo)）72現(xiàn)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率．以頻率代替概率，可得連續(xù)暢銷(xiāo)的概率：分母中的數(shù)為15減1是因?yàn)榈?4季度是暢銷(xiāo)，無(wú)后續(xù)記錄，需減1．同樣得由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)入滯銷(xiāo)的概率：滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)入暢銷(xiāo)的概率：連續(xù)滯銷(xiāo)的概率：綜上，得銷(xiāo)售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：從上面的計(jì)算過(guò)程知，所求轉(zhuǎn)移概率矩陣P的元素其實(shí)可以直接通過(guò)表2中的數(shù)字計(jì)算而得到，即將表中數(shù)分別除以該數(shù)所在行的數(shù)字和便可：Matlab程序：formatratclca=[112122111212,112211212111];fori=1:2f

7、orj=1:2f(i,j)=length(findstr([ij],a));endendfni=(sum(f'))'fori=1:2p(i,:)=f(i,:)/ni(i);endp由此，推廣到一般情況，我們得到估計(jì)轉(zhuǎn)移概率的方法：假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)S1，S2，…，Sm，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄，得到表3的統(tǒng)計(jì)表格，以表示系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率估計(jì)值，則由表3的數(shù)據(jù)計(jì)算估計(jì)值的公式如下：表3系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)系統(tǒng)下步所處狀態(tài)S1S2…Sm系統(tǒng)S1n11n12…n1m本步S2n21n2

8、2…n2m所處……………狀態(tài)Smnm1nm2…nmm（3）帶利潤(rùn)的馬氏鏈在馬氏鏈模型中，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)的狀態(tài)可能發(fā)生轉(zhuǎn)移，這種轉(zhuǎn)移常常會(huì)引起某種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化．如抗病毒藥的銷(xiāo)售狀態(tài)有暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)兩種，在時(shí)間變化過(guò)程中，有時(shí)呈連續(xù)暢銷(xiāo)或連續(xù)滯銷(xiāo)，有時(shí)由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)為滯銷(xiāo)或由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)為暢銷(xiāo)，每次轉(zhuǎn)移不是盈利就是虧本．假定連續(xù)暢銷(xiāo)時(shí)盈r11元，連續(xù)滯銷(xiāo)時(shí)虧本r22元，由暢銷(xiāo)轉(zhuǎn)為滯銷(xiāo)盈利r12元，由滯銷(xiāo)轉(zhuǎn)為暢銷(xiāo)