馬氏鏈模型和matlab程序

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1、WORD格式可編輯一、用法，用來干什么，什么時候用二、步驟，前因后果，算法的步驟，公式三、程序四、舉例五、前面國賽用到此算法的備注一下馬氏鏈模型用來干什么馬爾可夫預(yù)測法是應(yīng)用概率論中馬爾可夫鏈（Markovchain）的理論和方法來研究分析時間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測其未來變化趨勢的一種預(yù)測技術(shù)。什么時候用應(yīng)用馬爾可夫鏈的計(jì)算方法進(jìn)行馬爾可夫分析，主要目的是根據(jù)某些變量現(xiàn)在的情況及其變動趨向，來預(yù)測它在未來某特定區(qū)間可能產(chǎn)生的變動，作為提供某種決策的依據(jù)。馬爾可夫鏈的基本原理我們知道，要描述某種特定時期的隨

2、機(jī)現(xiàn)象如某種藥品在未來某時期的銷售情況，比如說第n季度是暢銷還是滯銷，用一個隨機(jī)變量Xn便可以了，但要描述未來所有時期的情況，則需要一系列的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…．稱{Xt，t∈T，T是參數(shù)集}為隨機(jī)過程，{Xt}的取值集合稱為狀態(tài)空間．若隨機(jī)過程{Xn}的參數(shù)為非負(fù)整數(shù)，Xn為離散隨機(jī)變量，且{Xn}具有無后效性（或稱馬爾可夫性），則稱這一隨機(jī)過程為馬爾可夫鏈（簡稱馬氏鏈）．所謂無后效性，直觀地說，就是如果把{Xn}的參數(shù)n看作時間的話，那么它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過去取什么值無

3、關(guān)．對具有N個狀態(tài)的馬氏鏈，描述它的概率性質(zhì)，最重要的是它在n時刻處于狀態(tài)i下一時刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率：若假定上式與n無關(guān)，即，則可記為（此時，稱過程是平穩(wěn)的），并記（1）稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣．轉(zhuǎn)移概率矩陣具有下述性質(zhì)：專業(yè)知識分享WORD格式可編輯（1）．即每個元素非負(fù)．（2）．即矩陣每行的元素和等于1．如果我們考慮狀態(tài)多次轉(zhuǎn)移的情況，則有過程在n時刻處于狀態(tài)i，n+k時刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的k步轉(zhuǎn)移概率：同樣由平穩(wěn)性，上式概率與n無關(guān)，可寫成．記（2）稱為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣．其中具有性質(zhì)：；．一般地有，若為一

4、步轉(zhuǎn)移矩陣，則k步轉(zhuǎn)移矩陣（3）（2）狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的估算在馬爾可夫預(yù)測方法中，系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率的估算非常重要．估算的方法通常有兩種：一是主觀概率法，它是根據(jù)人們長期積累的經(jīng)驗(yàn)以及對預(yù)測事件的了解，對事件發(fā)生的可能性大小的一種主觀估計(jì)，這種方法一般是在缺乏歷史統(tǒng)計(jì)資料或資料不全的情況下使用．二是統(tǒng)計(jì)估算法，現(xiàn)通過實(shí)例介紹如下．例3記錄了某抗病毒藥的6年24個季度的銷售情況，得到表1．試求其銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣．表1某抗病毒藥24個季度的銷售情況季度銷售狀態(tài)季度銷售狀態(tài)季度銷售狀態(tài)季度銷售狀態(tài)專業(yè)知識分享WO

5、RD格式可編輯11(暢銷)71(暢銷)131(暢銷)192(滯銷)21(暢銷)81(暢銷)141(暢銷)201(暢銷)32(滯銷)91(暢銷)152(滯銷)212(滯銷)41(暢銷)102(滯銷)162(滯銷)221(暢銷)52(滯銷)111(暢銷)171(暢銷)231(暢銷)62(滯銷)122(滯銷)181(暢銷)241(暢銷)分析表中的數(shù)據(jù)，其中有15個季度暢銷，9個季度滯銷，連續(xù)出現(xiàn)暢銷和由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷以及由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的次數(shù)均為7，連續(xù)滯銷的次數(shù)為2．由此，可得到下面的市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表（表2）．表2

6、市場狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表市場狀態(tài)次數(shù)市場狀態(tài)下季度藥品所處的市場狀態(tài)1（暢銷）2（滯銷）本季度藥品所1（暢銷）77處的市場狀態(tài)2（滯銷）72現(xiàn)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率．以頻率代替概率，可得連續(xù)暢銷的概率：分母中的數(shù)為15減1是因?yàn)榈?4季度是暢銷，無后續(xù)記錄，需減1．同樣得由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的概率：滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的概率：連續(xù)滯銷的概率：專業(yè)知識分享WORD格式可編輯綜上，得銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：從上面的計(jì)算過程知，所求轉(zhuǎn)移概率矩陣P的元素其實(shí)可以直接通過表2中的數(shù)字計(jì)算而得到，即將表中數(shù)分別除以該數(shù)所在行的數(shù)字和便可：Matlab

7、程序：formatratclca=[112122111212,112211212111];fori=1:2forj=1:2f(i,j)=length(findstr([ij],a));endendfni=(sum(f'))'fori=1:2p(i,:)=f(i,:)/ni(i);endp由此，推廣到一般情況，我們得到估計(jì)轉(zhuǎn)移概率的方法：假定系統(tǒng)有m種狀態(tài)S1，S2，…，Sm，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移的歷史記錄，得到表3的統(tǒng)計(jì)表格，以表示系統(tǒng)從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率估計(jì)值，則由表3的數(shù)據(jù)計(jì)算估計(jì)值的公式如下：表

8、3系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況表狀態(tài)次數(shù)狀態(tài)系統(tǒng)下步所處狀態(tài)專業(yè)知識分享WORD格式可編輯S1S2…Sm系統(tǒng)S1n11n12…n1m本步S2n21n22…n2m所處……………狀態(tài)Smnm1nm2…nmm（3）帶利潤的馬氏鏈在馬氏鏈模型中，隨著時間的推移，系統(tǒng)的狀態(tài)可能發(fā)生轉(zhuǎn)移，這種轉(zhuǎn)移常常會引起某種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的變化．如抗病毒藥的銷售狀態(tài)有暢銷和滯銷兩種，在時間變化過程中，有時呈連續(xù)暢銷或連續(xù)滯銷，有時由暢銷轉(zhuǎn)為滯