第一編---集合與常用邏輯用語

《第一編---集合與常用邏輯用語》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、第一編集合與常用邏輯用語§1.1集合的概念及其基本運算基礎(chǔ)自測1.（2008·山東，1）滿足M,且M的集合M的個數(shù)是.答案22.設(shè)集合A=，則滿足AB=的集合B的個數(shù)是.答案43.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，

2、a-5

3、},MU,UM={5,7},則a的值為。答案2或84.(2008·四川理，1)設(shè)集合U=AB則U（AB）等于.答案5.（2009·南通高三模擬）集合A=，B=，R（AB）=.答案（-∞,0）(0,+∞)例1若a,bR,集合求b-a的值.解由可知a≠0，則只能a+b=0，則有以下對應(yīng)關(guān)系：①或②由①得符合題意；②無解.所以b-a=2.例2已知集合A=，集合B=

4、(1)若AB，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍；（3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說明理由.解A中不等式的解集應(yīng)分三種情況討論：①若a=0，則A=R;②若a＜0，則A=③若a＞0，則A=(1)當(dāng)a=0時，若AB，此種情況不存在.當(dāng)a＜0時，若AB，如圖，則∴∴a＜-8.當(dāng)a＞0時，若AB，如圖，則∴∴a≥2.綜上知，此時a的取值范圍是a＜-8或a≥2.(2)當(dāng)a=0時，顯然BA；當(dāng)a＜0時,若BA，如圖，則∴∴-當(dāng)a＞0時，若BA，如圖，則∴∴0＜a≤2.綜上知，當(dāng)BA時，-0（3）當(dāng)且僅當(dāng)A、B兩個集合互相包含時，A=B.由（1）、（2）知，a=2.

5、例3（14分）設(shè)集合AB（1）若AB求實數(shù)a的值；（2）若AB=A求實數(shù)a的取值范圍；（3）若U=R，A（UB）=A.求實數(shù)a的取值范圍.解由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=2分（1）∵AB∴2B，代入B中的方程,得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;當(dāng)a=-1時，B=滿足條件；當(dāng)a=-3時，B=滿足條件；綜上，a的值為-1或-3.4分（2）對于集合B，=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3).∵AB=A∴BA,①當(dāng)＜0,即a＜-3時，B=，滿足條件；②當(dāng)=0，即a=-3時，B=，滿足條件；③當(dāng)＞0，即a＞-3時，B=A=才能滿足條件，6分則由根與系數(shù)的關(guān)系得即

6、矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤-3.9分（3）∵A（UB）=A，∴AUB，∴AB=；10分①若B=，則＜0適合；②若B≠，則a=-3時，B=，AB=，不合題意；a＞-3，此時需1B且2B.將2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；將1代入B的方程得a2+2a-2=0∴a≠-1且a≠-3且a≠-113分綜上，a的取值范圍是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+14分1.設(shè)含有三個實數(shù)的集合可表示為也可表示為其中a,d,qR,求常數(shù)q.解依元素的互異性可知，a≠0,d≠0，q≠0,q≠.由兩集合相等，有（1）或（2）由（1）得a+2a（q-1）=aq2

7、,∵a≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1(舍去).由（2）得a+2a(q2-1)=aq,∵a≠0,∴2q2-q-1=0,∴q=1或q=-∵q≠1,∴q=-綜上所述,q=-2.（1）若集合P=S且SP,求a的可取值組成的集合；（2）若集合A=B且B，求由m的可取值組成的集合.解（1）P=當(dāng)a=0時，S=，滿足SP；當(dāng)a≠0時，方程ax+1=0的解為x=-為滿足SP,可使或即a=或a=-故所求集合為（2）當(dāng)m+1＞2m-1，即m＜2時，B=，滿足BA；若B≠，且滿足BA，如圖所示，則即∴2≤m≤3.綜上所述，m的取值范圍為m＜2或2≤m≤3,即所求集合為3.已知集合A=B，試問是否存在實數(shù)

8、a，使得AB=？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.解方法一假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB=，則有（1）當(dāng)A≠時，由ABB=，知集合A中的元素為非正數(shù)，設(shè)方程x2+(2+a)x+1=0的兩根為x1,x2,則由根與系數(shù)的關(guān)系，得（2）當(dāng)A=時，則有△=(2+a)2-4＜0，解得-4＜a＜0.綜上（1）、（2），知存在滿足條件AB=的實數(shù)a,其取值范圍是（-4，+∞）.方法二假設(shè)存在實數(shù)a滿足條件AB≠，則方程x2+(2+a)x+1=0的兩實數(shù)根x1,x2至少有一個為正，因為x1·x2=1＞0，所以兩根x1,x2均為正數(shù).則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得又∵集合的補集為∴存在滿足條件AB=的實數(shù)

9、a,其取值范圍是（-4，+∞）.一、填空題1.(2008·江西理，2)定義集合運算：A*B=設(shè)A=B則集合A*B的所有元素之和為.答案62.已知全集U={0，1，3，5，7，9}，A∩UB={1}，B={3，5，7}，那么（UA）∩(UB)=.答案{0，9}3.設(shè)全集U=R,集合M={x

10、x≤1或x≥3},集合P=，且UM≠，則實數(shù)k的取值范圍是.答案0＜k＜34.集合A={y∈R

11、y=lgx，x＞1}，B={-2，-1，1，2}，