關于橢圓離心率求法

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1、水深火熱的演練一、直接求出或求出a與b的比值，以求解。在橢圓中，，1.已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于3.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為,則橢圓的離心率為4.已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為。5.若橢圓短軸端點為滿足，則橢圓的離心率為。6..已知則當mn取得最小值時，橢圓的的離心率為8.已知F1為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF1⊥F1A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，橢圓的離心率為。9.P是橢圓+=1（a

2、＞b＞0）上一點，是橢圓的左右焦點，已知橢圓的離心率為10.已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，若，則橢圓的離心率為13.橢圓（a>b>0）的兩頂點為A（a,0）B(0,b),若右焦點F到直線AB的距離等于∣AF∣，則橢圓的離心率是。14.橢圓（a>b>0）的四個頂點為A、B、C、D，若四邊形ABCD的內(nèi)切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率是15.已知直線L過橢圓7經(jīng)典的，不會那么容易過時-------------（a>b>0）的頂點A（a,0）、B(0,b),如果坐標原點到直線L的距離為，則橢圓的離心率是16.

3、在平面直角坐標系中，橢圓1(0)的焦距為2，以O為圓心，為半徑作圓，過點作圓的兩切線互相垂直，則離心率=17.設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（　A　）Ａ．必在圓內(nèi)Ｂ．必在圓上Ｃ．必在圓外Ｄ．以上三種情形都有可能二、構(gòu)造的齊次式，解出1．已知橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率是2．以橢圓的右焦點F2為圓心作圓，使該圓過橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點，橢圓的左焦點為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率是3．以橢圓的一個焦點F為圓心作一個圓，使該圓過橢圓的中心O并

4、且與橢圓交于M、N兩點，如果∣MF∣=∣MO∣，則橢圓的離心率是4．設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是5．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是三、尋找特殊圖形中的不等關系或解三角形。1．已知、是橢圓的兩個焦點，滿足的點總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是2．已知是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，橢圓離心率e的取值范圍為3．已知是橢圓

5、的兩個焦點，P是橢圓上一點，且，橢圓離心率e的取值范圍為4．設橢圓（a>b>0）的兩焦點為F1、F2，若橢圓上存在一點Q，使∠F1QF27經(jīng)典的，不會那么容易過時-------------=120o，橢圓離心率e的取值范圍為5．在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率．6．設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是7．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、D為一橢圓的兩個焦點，其余四個頂點B、C、E、F均在橢圓上，則橢圓離心率的取值范圍是關于雙曲線離心

6、率一、利用雙曲線性質(zhì)例1設點P在雙曲線的左支上，雙曲線兩焦點為，已知是點P到左準線的距離和的比例中項，求雙曲線離心率的取值范圍。解析：由題設得：。由雙曲線第二定義得：7經(jīng)典的，不會那么容易過時-------------，由焦半徑公式得：，則，即，解得。歸納：求雙曲線離心率取值范圍時可先求出雙曲線上一點的坐標，再利用性質(zhì)：若點在雙曲線的左支上則；若點在雙曲線的右支上則。二、利用平面幾何性質(zhì)例2設點P在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點，，求雙曲線離心率的取值范圍。解析：由雙曲線第一定義得：，與已知聯(lián)立解得：，由三角形

7、性質(zhì)得：解得：。歸納：求雙曲線離心率的取值范圍時可利用平面幾何性質(zhì)，如“直角三角形中斜邊大于直角邊”、“三角形兩邊之和大于第三邊”等構(gòu)造不等式。三、利用數(shù)形結(jié)合例3（同例2）解析：由例2可知：，點P在雙曲線右支上由圖1可知：，，即，兩式相加得：，解得：。四、利用均值不等式例4已知點在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍。7經(jīng)典的，不會那么容易過時-------------解析：，由均值定理知：當且僅當時取得最小值，又所以，則。五、利用已知參數(shù)的范圍例5（2000年全國高考題）已知

8、梯形ABCD中，，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點，當時，求雙曲線離心率的取值范圍。解析：如圖2建立平面直角坐標系，設雙曲線方程為，設其中是梯形的高，由定比分點公式得，把C、E兩點坐標分別代入雙曲線方程得，，兩式整理得，從而建立函數(shù)關系式，由已知得，，解得。六、利用直線與雙曲線的位置關系例6已知雙曲線與直線：7經(jīng)典的，不會那么容易過時-------------交于P