直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程

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1、8.2直線的點(diǎn)斜式方程與斜截式方程傾斜角x軸正方向與直線向上方向之間所成的最小正角αxya傾斜角傾斜角的范圍：斜率小結(jié)1.表示直線傾斜程度的量①傾斜角②斜率2.斜率的計(jì)算方法3.斜率和傾斜角的關(guān)系若直線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,3),斜率為-2,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足怎樣的關(guān)系式？問題1:問題情境：y坐標(biāo)滿足此方程的每一點(diǎn)都在直線上.直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都滿足：（點(diǎn)P不同于點(diǎn)A時(shí)）xyo故:⑵⑴問題2：若直線經(jīng)過點(diǎn),斜率為k,則此直線的方程是？（1）過點(diǎn),斜率為k的直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程；

2、（2）坐標(biāo)滿足這個(gè)方程的每一點(diǎn)都在過點(diǎn),斜率為k的直線　上.建構(gòu)數(shù)學(xué)點(diǎn)斜式方程xy（1）直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解（滿足方程）aP0(x0,y0)設(shè)直線任意一點(diǎn)（P0除外）的坐標(biāo)為P(x,y)。（2）方程的任意一個(gè)解是直線上點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)斜式方程注意：建構(gòu)數(shù)學(xué)：這個(gè)方程是由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程.經(jīng)過點(diǎn)　　　　斜率為k的直線　的方程為：點(diǎn)斜式方程的形式特點(diǎn).點(diǎn)斜式方程xylP0(x0,y0)l與x軸平行或重合傾斜角為0°斜率k=0y0直線上任意點(diǎn)縱坐標(biāo)都等于y0O點(diǎn)斜式方程xylP

3、0(x0,y0)l與x軸垂直傾斜角為90°斜率k不存在不能用點(diǎn)斜式求方程x0直線上任意點(diǎn)橫坐標(biāo)都等于x0O點(diǎn)斜式方程xylxylxylO①傾斜角α≠90°②傾斜角α=0°③傾斜角α=90°y0x0數(shù)學(xué)運(yùn)用：例2:已知直線l的傾斜角為過點(diǎn)45°，且經(jīng)過點(diǎn)A（-2,3），求這條直線的方程.例3:直線l經(jīng)過P（-5,1）Q（3，-3）的兩，求這條直線的方程.數(shù)學(xué)運(yùn)用：問題3：已知直線　的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)P（0，b)，求直線的方程.解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得：即：所以這個(gè)方程也叫做直線的斜截式方程.式中：b---直

4、線在y軸上的截距（直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)）k---直線的斜率（0，b）lxyo直線方程的斜截式與一次函數(shù)的解析式有什么不同？數(shù)學(xué)運(yùn)用：（3）一直線過點(diǎn)，其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，求直線的方程.由直線的點(diǎn)斜式方程，得：分析：只要利用已知直線，求出所求直線的斜率即可.則：解：設(shè)所求直線的斜率為k,直線，傾斜角為（1）斜率為K，點(diǎn)斜式方程：斜截式方程：（對比：一次函數(shù)）（2）斜率不存在時(shí)，即直線與x軸垂直，則直線方程為：課堂小結(jié)：直線過點(diǎn)當(dāng)堂反饋：1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程（1）經(jīng)過點(diǎn)A（3，-1），斜率是（2）經(jīng)

5、過點(diǎn)B，傾斜角是30°（3）經(jīng)過點(diǎn)C（0，3），傾斜角是0°（4）經(jīng)過點(diǎn)D（4，-2），傾斜角是120°