解析幾何精編講義2018年北京

《解析幾何精編講義2018年北京》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、WORD格式整理一、直線與方程基礎(chǔ)：1、直線的傾斜角：αα2、直線的斜率：；注意：傾斜角為90°的直線的斜率不存在。3、直線方程的五種形式：①點(diǎn)斜式：；②斜截式：；③一般式：；④截距式：；⑤兩點(diǎn)式：注意：各種形式的直線方程所能表示和不能表示的直線。4、兩直線平行與垂直的充要條件：，，；.5、相關(guān)公式：①兩點(diǎn)距離公式：，，專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理；②中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，，則線段的中點(diǎn)；③點(diǎn)到直線距離公式：，，則點(diǎn)到直線的距離；④兩平行直線間的距離公式：，，則平行直線與之間的距離；⑤到角公式：（補(bǔ)充）直線到直線的角為，，則.（兩傾斜角差的正切

2、）二、直線與圓，圓與圓基礎(chǔ)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；確定圓的兩個(gè)要素：圓心，半徑；2、圓的一般方程：，（）；3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓外；4、直線與圓的位置關(guān)系：從幾何角度看：令圓心到直線的距離為，相離；專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理相切；相交；若直線與圓相交于兩點(diǎn)，，則弦長(zhǎng)；從代數(shù)角度看：聯(lián)立與圓，消去（或）得一元二次方程，，相離；相切；相交；相交時(shí)的弦長(zhǎng).5、圓與圓的位置關(guān)系：相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含.圓；圓，根據(jù)這三個(gè)量之間的大小關(guān)系來(lái)確定：，，；相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含；6、兩圓①；圓②若相交，則相交弦所在

3、的直線方程的求法：交軌法：①式②式，整理化簡(jiǎn)即可得到相交弦所在直線方程.專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理三、橢圓：1、（第一）定義：；2、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率：焦點(diǎn)在軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：；長(zhǎng)半軸；：短半軸；半焦距.橢圓中，，的關(guān)系：；橢圓的離心率.3、弦長(zhǎng)公式：直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，則相交時(shí)的弦長(zhǎng).弦長(zhǎng)公式是由兩點(diǎn)距離公式與兩點(diǎn)斜率公式推導(dǎo)出來(lái)，故適用性比較廣。4、中點(diǎn)弦結(jié)論（點(diǎn)差法）：橢圓上的兩點(diǎn)，，弦的中點(diǎn)，則.專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理5、焦點(diǎn)三角形面積：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上除左、右端點(diǎn)外的一點(diǎn)，令，則：.該公式是由三

4、角形面積公式、橢圓第一定義、余弦定理結(jié)合三角恒等變換推導(dǎo)出來(lái)。6、直線與橢圓位置關(guān)系：聯(lián)立與橢圓，消去（或）得一元二次方程，，相離；相切；相交；7、與點(diǎn)坐標(biāo)相關(guān)的面積公式：，，，點(diǎn)，，不在一條直線上，則：.該公式是由三角形面積公式、余弦定理結(jié)合三角恒等式推導(dǎo)出。四、雙曲線：（類比橢圓來(lái)學(xué)習(xí)雙曲線）1、定義：；2、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率、漸近線方程：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：；實(shí)半軸；：虛半軸；半焦距.雙曲線中，，的關(guān)系：；專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理雙曲線的離心率；焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為；焦點(diǎn)到漸近線的距離.焦點(diǎn)在軸上的雙曲

5、線相關(guān)性質(zhì)可以類比。3、弦長(zhǎng)公式：直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，，則相交時(shí)的弦長(zhǎng).4、中點(diǎn)弦結(jié)論（點(diǎn)差法）：雙曲線上的兩點(diǎn)，，弦的中點(diǎn)，則.5、焦點(diǎn)三角形面積：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是雙曲線上除左、右端點(diǎn)外的一點(diǎn)，令，則：.6、直線與雙曲線位置關(guān)系：①當(dāng)直線與雙曲線的其中一條漸近線重合時(shí)，顯然直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)；②當(dāng)直線與雙曲線的其中一條漸近線平行時(shí)，有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，會(huì)得到一個(gè)一次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為0）；③當(dāng)直線與雙曲線的漸近線既不平行也不重合時(shí)，專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理此時(shí)聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，消去

6、（或）得一元二次方程，，相離；相切；相交；五、拋物線：1、定義：（到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的這樣的點(diǎn)的軌跡即為拋物線）.拋物線圖12、標(biāo)準(zhǔn)方程：（開口朝右的拋物線，開口朝其它方向的拋物線方程及其它性質(zhì)可以類比。）焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，離心率.3、常見性質(zhì)：①普通的弦長(zhǎng)公式：直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，，則相交時(shí)的弦長(zhǎng).拋物線圖2②過(guò)焦點(diǎn)的特殊弦長(zhǎng)公式及與：專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理（i）若弦過(guò)焦點(diǎn)，則弦長(zhǎng)（為傾斜角）；（ii），.③過(guò)拋物線的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的射線、分別與拋物線交于兩點(diǎn)，，弦與軸交于點(diǎn)，則，即：.反之亦然，即：若，則.4、拋物

7、線中過(guò)焦點(diǎn)弦的其它性質(zhì)（補(bǔ)充，作為了解,切記不能死記硬背。如死記硬背，如下知識(shí)點(diǎn)不如不用掌握?？梢試L試證明。）設(shè)是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，，，如圖（拋物線圖2），則：①；②；③以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；④；⑤以或?yàn)橹睆降膱A與軸相切.5、直線與拋物線的位置關(guān)系：①若直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合，則有一個(gè)交點(diǎn)；②若直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行，也不垂直，則根據(jù)判別式的符號(hào)來(lái)確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)；③若直線與拋物線的對(duì)稱軸垂直，畫圖數(shù)形結(jié)合很容易判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)。專業(yè)知識(shí)分享WORD格式整理六、圓錐曲線的統(tǒng)一定義（第二定義）：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比為定值，

8、這樣的點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線。（i）若，軌跡為橢圓.例如：定點(diǎn)為左焦點(diǎn)，定直線為左準(zhǔn)線，離心率；（ii）若，軌跡為拋物線.（iii）若，軌跡為雙曲線.七、圓錐曲線（橢圓與雙曲線、圓）的第三定義到兩