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《2017-2018學(xué)年寧夏高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)含答案解析》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2017-2018學(xué)年寧夏高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f′(x1)等于( ?。〢.B.C.D.2.(5分)設(shè)向量是空間一個(gè)基底,則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是( ?。〢.B.C.D.或3.(5分)下列求導(dǎo)正確的是( ?。〢.(x+)′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=﹣2xsinx4.(5分)拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是( ?。〢.B.C.D.5.(5分)拋物線y2=4x的
2、焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是( ?。〢.B.C.1D.6.(5分)已知,則的最小值是( ?。〢.B.C.D.7.(5分)橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2),那么k等于( ?。〢.﹣1B.1C.D.﹣8.(5分)函數(shù)f(x)=ax3﹣x在R上是減函數(shù),則( ?。〢.a(chǎn)≤0B.a(chǎn)<1C.a(chǎn)<2D.9.(5分)若橢圓+=1的離心率e=,則m的值為( )A.1B.或C.D.3或10.(5分)設(shè)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是( ?。〢.B.C.D.11.(5分)在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,求
3、直線A1B和平面A1B1CD所成的角為( ?。〢.B.C.D.12.(5分)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),
4、AB
5、=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( ?。〢.4B.2C.D.8 二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.(5分)已知,且,則x的值是 ?。?4.(5分)曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)(1,﹣1)處的切線方程為 ?。?5.(5分)過(guò)橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),橢圓的中心為O,則△AOB的面積為 ?。?6.(5分)設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只
6、有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線的離心率為 ?。∪?、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.(10分)已知函數(shù)f(x)=x3﹣3x,求函數(shù)f(x)在[﹣3,]上的最大值和最小值.18.(12分)求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)a=4,b=3,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(3)焦點(diǎn)在x軸上,且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19.(12分)如圖,空間四邊形OABC中,OA⊥BC,OB⊥AC.求證:OC⊥AB.20.(12分)如圖,直棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分
7、別是AB,BB1的中點(diǎn),AA1=AC=CB=AB.(Ⅰ)證明:BC1∥平面A1CD(Ⅱ)求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值.21.(12分)設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ex﹣2x+2a,x∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)求證:當(dāng)a>ln2﹣1且x>0時(shí),ex>x2﹣2ax+1.22.(12分)設(shè)F1,F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn).(1)若橢圓C上的點(diǎn)到F1,F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質(zhì):如果M,N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意
8、一點(diǎn),當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在,并記為KPM,KPN時(shí),那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值,請(qǐng)給予證明. 2017-2018學(xué)年寧夏高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f′(x1)等于( ?。〢.B.C.D.【解答】解:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f'(x1)=,故選C. 2.(5分)設(shè)向量是空間一個(gè)基底,則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是( ?。〢.B.C.D.或【解答】解:由題意和空間向量的共面定理,結(jié)合+=(
9、+)+(﹣)=2,得與、是共面向量,同理與、是共面向量,所以與不能與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底;又與和不共面,所以與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底.故選:C. 3.(5分)下列求導(dǎo)正確的是( ?。〢.(x+)′=1+B.(log2x)′=C.(3x)′=3xlog3xD.(x2cosx)′=﹣2xsinx【解答】解:A選項(xiàng)不正確,因?yàn)椋▁+)′=1﹣;B選項(xiàng)正確,由對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式知(log2x)′=;C選項(xiàng)不正確,因?yàn)椋?x)′=3xln3,故不正確.D選項(xiàng)不正確,因?yàn)椋▁2cosx)′=2xcosx﹣x2sinx故選B 4.(5分)拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是(