2017-2018學(xué)年寧夏高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）含答案解析

《2017-2018學(xué)年寧夏高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）含答案解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、2017-2018學(xué)年寧夏高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f′（x1）等于（　?。〢．B．C．D．2．（5分）設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（　?。〢．B．C．D．或3．（5分）下列求導(dǎo)正確的是（　?。〢．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3xD．（x2cosx）′=﹣2xsinx4．（5分）拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（　?。〢．B．C．D．5．（5分）拋物線y2=4x的

2、焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（　?。〢．B．C．1D．6．（5分）已知，則的最小值是（　?。〢．B．C．D．7．（5分）橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于（　?。〢．﹣1B．1C．D．﹣8．（5分）函數(shù)f（x）=ax3﹣x在R上是減函數(shù)，則（　?。〢．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)＜2D．9．（5分）若橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（　　）A．1B．或C．D．3或10．（5分）設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　?。〢．B．C．D．11．（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求

3、直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（　?。〢．B．C．D．12．（5分）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，

4、AB

5、=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。〢．4B．2C．D．8　二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（5分）已知，且，則x的值是　?。?4．（5分）曲線y=x3﹣3x2+1在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為　?。?5．（5分）過(guò)橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45°的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的中心為O，則△AOB的面積為　?。?6．（5分）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1只

6、有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為　?。∪?、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（10分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x，求函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．18．（12分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）a=4，b=3，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）焦點(diǎn)在x軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．（12分）如圖，空間四邊形OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC．求證：OC⊥AB．20．（12分）如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分

7、別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時(shí)，ex＞x2﹣2ax+1．22．（12分）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)．（1）若橢圓C上的點(diǎn)到F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F1K的中點(diǎn)的軌跡方程；（3）已知橢圓具有性質(zhì)：如果M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意

8、一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM，KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，請(qǐng)給予證明．　2017-2018學(xué)年寧夏高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（5分）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f′（x1）等于（　?。〢．B．C．D．【解答】解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f'（x1）=，故選C．　2．（5分）設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（　?。〢．B．C．D．或【解答】解：由題意和空間向量的共面定理，結(jié)合+=（

9、+）+（﹣）=2，得與、是共面向量，同理與、是共面向量，所以與不能與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底；又與和不共面，所以與、構(gòu)成空間的一個(gè)基底．故選：C．　3．（5分）下列求導(dǎo)正確的是（　?。〢．（x+）′=1+B．（log2x）′=C．（3x）′=3xlog3xD．（x2cosx）′=﹣2xsinx【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁+）′=1﹣；B選項(xiàng)正確，由對(duì)數(shù)的求導(dǎo)公式知（log2x）′=；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋?x）′=3xln3，故不正確．D選項(xiàng)不正確，因?yàn)椋▁2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx故選B　4．（5分）拋物線x=﹣2y2的準(zhǔn)線方程是（