2017-2018學(xué)年寧夏育才中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

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1、2017-2018學(xué)年寧夏育才中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.11."HEf(xP-f(XO)xxxL^0l0B.liinAx^-0f(x]+△*)-f(x])f(Xj+AxJ-f(c.limD.liirr-AxAx^-0（5分）設(shè)向量U，b,；｝是空間一個(gè)基底,則一定可以與向量1.（5分）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義F（X］）等于（）構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量是（）A.aB?bC?cD?0或b3.（5分

2、）下列求導(dǎo)正確的是（）A.（x+丄）=1+4^B?（lopx）z=-^—x2xxln2C.（3X）'二3X

3、og3XD.（x2cosx）'二-2xsinx4.（5分）拋物線x二的準(zhǔn)線方程是（）A.——B.y=—C.x二D?y22885.（5分）拋物線y~4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2-il的漸近線的距離是（）3A.丄B.返C?1D.V3226?（5分）已知a=（l-t,2t-l,0）,b=（2,t,t），則1丫-；1的最小值是（）A.V5B.V6C.V2D.V37.（5分）橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（

4、0,2）,那么k等于（）A.-1B?1C.^5D.-8.（5分）函數(shù)f（x）=ax3-x在只上是減函數(shù)，貝9（）A.aWOB.a

5、（5分）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，

6、AB

7、二4仮，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A.4B.2A/2C.V2D?8二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.（5分）己知；二（-3,2,5）,b=（l,x,-1），且a*b=2,則x的值是__________.14.（5分）曲線y=x3-3X2+1在點(diǎn)（1,-1）處的切線方程為__________?15.（5分）過(guò)橢圓x2+2y2=2的焦點(diǎn)引一條傾斜角為45啲直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的中

8、心為0,則AAOB的而積為___________.2216.（5分）設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+l只有一個(gè)公共點(diǎn),a2b2則雙曲線的離心率為_______?三、解答題（本大題共6小題，共70分?解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟?）17.（10分）已知函數(shù)f（x）=x3-3x,求函數(shù)f（x）在［-3,色］上的最大值和2最小值.18.（12分）求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=l,焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）a=4,b=3,焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）焦點(diǎn)

9、在x軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.O19.（12分）如圖，空間四邊形OABC中，0A丄BC,OB丄AC.求證：OC±AB?B20.（12分）如圖，直棱柱ABC-AiBxCi中，D,E分別是AB,BBi的屮點(diǎn),AAI=AC=CB=^1AB.2（I）證明：BCi〃平面AiCD（II）求二面角D-AiC-E的正弦值.B21.（12分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ex-2x+2a,xGR?（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)a>ln2-l且x>0時(shí)，ex>x123-2ax+l.22

10、22.（12分）設(shè)Fi，F(xiàn)2分別為橢圓C：務(wù)+牛lG>b>0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn).a2b21若橢圓C上的點(diǎn)A（l,容）到Fi，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫岀橢圓C的乙方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；2設(shè)點(diǎn)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段F]K的中點(diǎn)的軌跡方程；3已知橢圓具有性質(zhì)：如果M,N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM,PN的斜率都存在，并記為KpM，KPNI]寸，那么心皿與KPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值，請(qǐng)給予證明.2017-2018學(xué)年寧夏育才中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

11、參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(5分)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義F(X1)等于()f(xi)-f(XO)f(X1)-f(XO)A.lim——----------------------B.limAxAx->0f(X]+△*)-f(XI)D^f(2)g)X]—0C?limAxAxAx^-0xxxL^0l0根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義f‘(f(xl+AX)_f(xl)X1)=liIDAx