《一元線回歸》ppt課件

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1、第2章一元線性回歸2.1一元線性回歸模型2.2參數的估計2.3最小二乘估計的性質2.4回歸方程的顯著性檢驗2.5殘差分析2.6回歸系數的區(qū)間估計2.7預測和控制2.8本章小結與評注2.1一元線性回歸模型例2.1表2.1列出了15起火災事故的損失及火災發(fā)生地與最近的消防站的距離。表2.1火災損失表2.1一元線性回歸模型例2.2全國人均消費金額記作y(元);人均國民收入記為x(元)表2.2人均國民收入表2.1一元線性回歸模型2.1一元線性回歸模型一元線性回歸模型此時回歸方程為2.1一元線性回歸模型樣本模型回歸方程樣本觀測值(x1，y1),(x2，y2),…,(xn

2、，yn)經驗回歸方程2.2參數β0、β1的估計一、普通最小二乘估計(OrdinaryLeastSquareEstimation,簡記為OLSE)最小二乘法就是尋找參數β0、β1的估計值使離差平方和達極小稱為yi的回歸擬合值,簡稱回歸值或擬合值稱為yi的殘差2.2參數β0、β1的估計2.2參數β0、β1的估計經整理后,得正規(guī)方程組2.2參數β0、β1的估計得OLSE為記2.2參數的估計續(xù)例2.1回歸方程2.2參數的估計二、最大似然估計連續(xù)型：是樣本的聯(lián)合密度函數：離散型：是樣本的聯(lián)合概率函數。似然函數并不局限于獨立同分布的樣本。似然函數在假設εi～N(0,σ2)

3、時,由（2.10）式知yi服從如下正態(tài)分布:2.2參數β0、β1的估計二、最大似然估計y1,y2,…,yn的似然函數為：對數似然函數為：與最小二乘原理完全相同2.3最小二乘估計的性質一、線性是y1,y2,…,yn的線性函數：其中用到2.3最小二乘估計的性質二、無偏性2.3最小二乘估計的性質三、的方差2.3最小二乘估計的性質三、的方差在正態(tài)假設下GaussMarkov條件2.4回歸方程的顯著性檢驗一、t檢驗原假設：H0：β1=0對立假設：H1：β1≠0由當原假設H0：β1=0成立時有：2.4回歸方程的顯著性檢驗一、t檢驗構造t統(tǒng)計量其中2.4回歸方程的顯著性

4、檢驗二、用統(tǒng)計軟件計算1．例2.1用Excel軟件計算什么是P值?(P-value)P值即顯著性概率值SignificenceProbabilityValue是當原假設為真時得到比目前的樣本更極端的樣本的概率，所謂極端就是與原假設相背離它是用此樣本拒絕原假設所犯棄真錯誤的真實概率，被稱為觀察到的(或實測的)顯著性水平雙側檢驗的P值?/2?/2t拒絕拒絕H0值臨界值計算出的樣本統(tǒng)計量計算出的樣本統(tǒng)計量臨界值1/2P值1/2P值左側檢驗的P值H0值臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕域抽樣分布1-?置信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值右側檢驗的P值H0值臨界值a拒絕域抽樣分布1-?置

5、信水平計算出的樣本統(tǒng)計量P值利用P值進行檢驗的決策準則若p-值≥?,不能拒絕H0若p-值＜?,拒絕H0雙側檢驗p-值=2×單側檢驗p-值2.4回歸方程的顯著性檢驗二、用統(tǒng)計軟件計算2.例2.1用SPSS軟件計算2.4回歸方程的顯著性檢驗二、用統(tǒng)計軟件計算2.用SPSS軟件計算2.4回歸方程的顯著性檢驗三、F檢驗平方和分解式SST=SSR+SSE構造F檢驗統(tǒng)計量2.4回歸方程的顯著性檢驗三、F檢驗一元線性回歸方差分析表方差來源自由度平方和均方F值P值回歸殘差總和1n-2n-1SSRSSESSTSSR/1SSE/（n-2）P(F>F值)=P值2.4回歸方程的顯著性

6、檢驗四、相關系數的顯著性檢驗2.4回歸方程的顯著性檢驗四、相關系數的顯著性檢驗2.4回歸方程的顯著性檢驗四、相關系數的顯著性檢驗附表1相關系數ρ=0的臨界值表n-25%1%n-25%1%n-25%1%10.9971.000160.4680.590350.3250.41820.9500.990170.4560.575400.3040.39330.8780.959180.4440.561450.2880.37240.8110.947190.4330.549500.2730.35450.7540.874200.4230.537600.2500.32560.7070.

7、834210.4130.526700.2320.30270.6660.798220.4040.515800.2170.28380.6320.765230.3960.505900.2050.26790.6020.735240.3880.4961000.1950.254100.5760.708250.3810.4871250.1740.228110.5530.684260.3740.4781500.1590.208120.5320.661270.3670.4702000.1380.181130.5140.641280.3610.4633000.1130.14814

8、0.4970.623290.3550.