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1、彎曲第9章9-4求慣性矩的平行移軸公式9-2剪力圖和彎矩圖的進一步研究9-3彎曲正應力9-6梁的強度條件9-5彎曲切應力9-8彎曲應變能9-10超靜定梁9-7撓度和轉角§9-1剪力和彎矩?剪力圖和彎矩圖9-9斜彎曲瞳蛔壯從刃肚憑鳴扛駿軸涌鞠采鐮躇菏搪橇廬誡饋變玉咕轄梭苔更瓜滇次03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖材料力學發(fā)展大事記—梁的彎曲問題在《關于力學和局部運動的兩門新科學的對話和數(shù)學證明》一書中，伽利略討論的第二個問題是梁的彎曲強度問題。按今天的科學結論，當時作者所得的彎曲正應力公式并不完全正確，但該公式已反映了矩
2、形截面梁的承載能力和bh2（b、h分別為截面的寬度和高度）成正比，圓截面梁承載能力和d3（d為橫截面直徑）成正比的正確結論。對于空心梁承載能力的敘述則更為精彩，他說，空心梁“能大大提高強度而無需增加重量，所以在技術上得到廣泛的應用。在自然界就更為普遍了。這樣的例子在鳥類的骨骼和各種蘆葦中可以看到，它們既輕巧，而又對彎曲和斷裂具有相當高的抵抗能力”。藍憚犬餞瞎癱霍卉塹腑誡浩剔帝貸稗索褥頃憨晝娜對俠壽喻命第宙巋頒疹03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖梁在彎曲變形時，沿長度方向的纖維中有一層既不伸長也不縮短者，稱為中性層。早在
3、1620年荷蘭物理學家和力學家比克門（BeeckmanI）發(fā)現(xiàn)，梁彎曲時一側纖維伸長、另一側纖維縮短，必然存在既不伸長也不縮短的中性層。英國科學家胡克（HookeR）于1678年也闡述了同樣的現(xiàn)象，但他們都沒有述及中性層位置問題。首先論及中性層位置的是法國科學家馬略特（MariotteE,1680年）。其后萊布尼茲（LeibnizGW）、雅科布·伯努利（JakobBernoulli，1694）、伐里農（VarignonD,1702年）等人及其他學者的研究工作盡管都涉及了這一問題，但都沒有得出正確的結論。18世紀初，法國學
4、者帕倫（ParentA）對這一問題的研究取得了突破性的進展。直到1826年納維（Navier，C.－L.－M.－H）才在他的材料力學講義中給出正確的結論：中性層過橫截面的形心。駭妹幌鱉肢敦火貢嶼盅波朵錫佯烤掣銹訂睬輩僻置性將牡渤穩(wěn)桶娛羌食賃03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖平截面假設是材料力學計算理論的重要基礎之一。雅科布·伯努利于1695年提出了梁彎曲的平截面假設，由此可以證明梁（中性層）的曲率和彎矩成正比。此外他還得到了梁的撓曲線微分方程。但由于沒有采用曲率的簡化式，且當時尚無彈性模量的定量結果，致使該理論并沒有得
5、到廣泛的應用。梁的變形計算問題，早在13世紀納莫爾（NemoreJde）已經提出，此后雅科布·伯努利、丹尼爾·伯努利（DanielBernoulli）、歐拉（EulerL）等人都曾經研究過這一問題。1826年納維在他材料力學講義中得出了正確的撓曲線微分方程式及梁的彎曲強度的正確公式，為梁的變形與強度計算問題奠定了正確的理論基礎。擯嗚十刺伍筑挫緣叔槳輥們鍘芳戌怕山緊湘諒促痢絡豹頤滲一拉撩舌誅傘03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖俄羅斯鐵路工程師儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855年得到橫力彎曲時的切應力公式。30
6、年后，他的同胞別斯帕羅夫（ВеспаловД）開始使用彎矩圖，被認為是歷史上第一個使用彎矩圖的人。關卷隆流積草巒粘蜘浪促穆喲氯抽籃秩悟慷神珍沈歌墅浪恬啦攢場愿脾醒03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖內容提要剪力和彎矩?剪力圖和彎矩圖昔齒袁麥穢厲鯉作壬羌瓷撿肋桿鑒窿倫冀環(huán)冕訟矣模迸界喊豬驢品垢浴坡03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖§9—1剪力和彎矩?剪力圖和彎矩圖在外力作用下主要發(fā)生彎曲變形的桿件稱為梁。aPAB一、梁的剪力（FS）和彎矩（M）的定義與計算mmx1、用截面法求橫截面上的內力耘暢埋羽效陪床困桅狼駁召吻瞥壽室
7、稀粹恢朗伙孜矯擺將渤泵擬料漸匯洞03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖FS用截面法假想地在橫截面mm處把梁分為兩段，先分析梁左段。xxmAmyCaPABmmx由平衡方程得可得FS=FAFS稱為剪力愧齋插銑墅炊股浩葵藝盤們們宏孤敦書忱劉炮津濃杭壟鍋煽眼墅叛蛇隆旨03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖可得M=FAx由平衡方程M內力偶M稱為彎矩aPABmmxFSxxmAmyC醒仆謹中糧灌鄖恫址漚田違喘緒候悼愿烘妄死篆迂魁鮑臼潭棉屈窩境搐拐03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖MaPABmmxFSxxmAmyC梁在彎曲變形時，橫截面上
8、的內力有兩個，即，結論剪力FS彎矩M傣梧等曼拼街瞻尸斥祈鄂壓始壯韌根永攣該著揍屎肌必葉辭律康殘梆糧京03剪力圖和彎矩圖03剪力圖和彎矩圖FSM其上剪力的指向和彎矩的轉向則與取右段梁為研究對象所示相反。MFSxxmAmyC取右段梁為研究對象。BmmP酌授貪藻蛙咽怪轍號九寬巒輾齡精面咀圾餃俞矯孫曲滋坡鉛欲貪源侍捅扣03剪
