數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

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1、國(guó)際象棋起源于古印度，關(guān)于國(guó)際象棋還有一個(gè)傳說。國(guó)王獎(jiǎng)賞發(fā)明者，問他有什么要求，他答道：“在棋盤第一個(gè)格放1顆麥粒，在第二個(gè)格放2顆麥粒，在第三個(gè)格放4顆麥粒，在第四個(gè)格放8顆麥粒。以此類推，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一個(gè)格子的2倍，直到64個(gè)格子。國(guó)王覺得這太容易了，就欣然答應(yīng)了他的要求，你認(rèn)為國(guó)王能滿足他的要求嗎？新課導(dǎo)入4，5，6，7，8，9，10從下往上鋼管的數(shù)目有什么規(guī)律？鋼管的總數(shù)是多少？如果增加鋼管的層數(shù)，有沒有更快捷的方法求出總數(shù)？1----2----3----4----5----6----7----想一想15,5,16,16,28,32從19

2、84到2004年金牌數(shù)奧運(yùn)之光在本章我們將學(xué)習(xí)數(shù)列的知識(shí)，學(xué)完后解決這類問題那是小菜一碟，我們拭目以待。。。2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教學(xué)目標(biāo)（1）理解數(shù)列的概念及數(shù)列的表示方法（列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法）,能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列;（2）了解數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式的意義,會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng);（3）知道遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前n項(xiàng).知識(shí)與能力過程與方法（1）培養(yǎng)觀察能力，推理能力，發(fā)展有條理地邏輯能力；（2）經(jīng)歷探索數(shù)列的遞推公式的的過程，體會(huì)利用遞推公式獲得數(shù)列每一項(xiàng)的過程．情感態(tài)度與價(jià)值觀（1

3、）經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；（2）讓學(xué)生在民主、和諧的氛圍中感受學(xué)習(xí)的樂趣；（3）在探索求數(shù)列通項(xiàng)公式及其運(yùn)用的過程中，培養(yǎng)一定的邏輯關(guān)系.重點(diǎn)：數(shù)列的概念及數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列遞推公式的概念.教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：各項(xiàng)的特點(diǎn)找出規(guī)律寫出前n項(xiàng)的通項(xiàng)公式.根據(jù)遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式.數(shù)列是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個(gè)銜接點(diǎn)歷來是高考考察的重點(diǎn)，突出考察考生的思維能力、邏輯推理能力及解決問題的能力.有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常在數(shù)列知識(shí)、函數(shù)知識(shí)和不等式等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)命題。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意應(yīng)用“聯(lián)系”的思想、從特殊到一般的思想方法，也要

4、掌握常用方法．考點(diǎn)分析及學(xué)法指導(dǎo)請(qǐng)觀察:(1)2,3,4,5,6,(2)1，3，32，33，34，…(3)0,10,20,30,…,1000(5)-1,1,-1,1,-1,…(4)….(6)66,56,34,21,11…向上面的例子中，按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列.數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，······，第n項(xiàng)，······數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，…，an，…其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)。簡(jiǎn)記為{an}.數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)分類：可以分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.有窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列:項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列(

5、2)按的增減性分類：遞減數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.擺動(dòng)數(shù)列;如果從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫擺動(dòng)數(shù)列.常數(shù)列:如果它的每一項(xiàng)都相等，這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列.遞增數(shù)列:從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.上述6個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系有沒有規(guī)律？如何總結(jié)這些規(guī)律？數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都對(duì)應(yīng)著一個(gè)序號(hào)，反過來，每個(gè)序號(hào)也都對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù).如數(shù)列（1）序號(hào)12345項(xiàng)23456←←←←←如果已知一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，….代替公式中的n，就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)

6、.從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N＊（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)自變量從小到大一次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，且數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.數(shù)列可以用圖像來表示：（見下頁(yè)）注意:圖像上這些點(diǎn)都是孤立的！anOn123456710987654321數(shù)列圖象是一些點(diǎn)an=n+1的圖象如果數(shù)列{an}中的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，則稱此公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式.也滿足時(shí)，才是數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：只有當(dāng)a1注意:有些數(shù)列的通項(xiàng)公式并不唯一，如數(shù)列(5)并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式，如數(shù)列(6)數(shù)列通項(xiàng)公式a

7、n=2n-1（n≤64),只要依次用n=1，2，3，4，…64代替公式中的n，就可以求出各項(xiàng)，也就是說，a1=1,a2=2=2a1a3=4=2a2……a64=263=2a63即：a1=1,an=2an-1(2≤n≤64)遞推公式向上面那樣，如果已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法.題型1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式解決本類問題關(guān)鍵是觀察歸納各項(xiàng)與對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系．同時(shí).要善于利用我們熟知的一些基本數(shù)列

8、，建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)化而達(dá)到問題的解決．例1觀察下面數(shù)列的特點(diǎn)，用