數(shù)列的概念與簡單表示法

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1、課時作業(yè)(二十七)　[第27講　數(shù)列的概念與簡單表示法][時間：45分鐘　分值：100分]1．?dāng)?shù)列{an}：1，－，，－，…的一個通項公式是(　　)A．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N＋)B．a(chǎn)n＝(－1)n－1(n∈N＋)C．a(chǎn)n＝(－1)n＋1(n∈N＋)D．a(chǎn)n＝(－1)n－1(n∈N＋)2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為(　　)A．15B．16C．49D．643．在數(shù)列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，則的值是(　　)A.B.C.D.4．已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(

2、n∈N*)，則a16＝________.5．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為用這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形(如圖K27－1)．則第7個三角形數(shù)是(　　)圖K27－1A．27B．28C．29D．306．已知Sn是非零數(shù)列{an}的前n項和，且Sn＝2an－1，則S2011等于(　　)A．1－22010B．22011－1C．22010－1D．1－220117．已知數(shù)列{an}，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，則a100的值是(　　)A．9900B．9902C．9904D．110008．已知數(shù)列{an}中，

3、a1＝1，＝＋3(n∈N*)，則a10＝(　　)A．28B．33C.D.9．已知數(shù)列{an}的通項an＝(a，b，c∈(0，＋∞))，則an與an＋1的大小關(guān)系是(　　)A．a(chǎn)n>an＋1B．a(chǎn)n

4、0n(n＝1,2,3，…)，則數(shù)列{an}的通項公式為________________________________________________________________________；數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第________項．13．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓(圖中●表示實心圓，○表示空心圓)：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○若將此若干個圓依次復(fù)制得到一系列圓，那么在前2013個圓中，空心圓的個數(shù)為________．14．(10分)在2011年10月1日的國慶閱兵式上，有n(n≥2)行、n＋1列的

5、步兵方陣．(1)寫出一個數(shù)列，用它表示當(dāng)n分別為2,3,4,5,6，…時方陣中的步兵人數(shù)；(2)說出(1)題中數(shù)列的第5、6項，并用a5，a6表示；(3)把(1)中的數(shù)列記為{an}，求該數(shù)列的通項公式an＝f(n)；(4)已知an＝9900，問an是第幾項？此時步兵方陣有多少行、多少列？(5)畫出an＝f(n)的圖象，并利用圖象說明方陣中步兵人數(shù)有可能是56,28嗎？15．(13分)已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝，且前n項和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)判斷數(shù)列{cn

6、}的單調(diào)性；(3)當(dāng)n≥2時，T2n＋1－Tn<－loga(a－1)恒成立，求a的取值范圍．16．(1)(6分)若數(shù)列中的最大項是第k項，則k＝________.(2)(6分)若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個數(shù)為(an)*，則得到一個新數(shù)列{(an)*}．例如，若數(shù)列{an}是1,2,3，…，n，…，則數(shù)列{(an)*}是0,1,2，…，n－1，….已知對任意的n∈N*，an＝n2，則(a5)*＝________，((an)*)*＝________.5課時作業(yè)(二十七)【基礎(chǔ)熱身】1．D　[

7、解析]觀察數(shù)列{an}各項，可寫成：，－，，－，故選D.2．A　[解析]當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1，則a8＝2×8－1＝15，故選A.3．C　[解析]由已知得a2＝1＋(－1)2＝2，由a3·a2＝a2＋(－1)3，得a3＝，又由a4＝＋(－1)4，得a4＝3，由3a5＝3＋(－1)5，得a5＝，則＝＝，故選C.4.　[解析]由題可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，…，則此數(shù)列為周期數(shù)列，周期為3，故a16＝a1＝.【能力提升】5．B　[解析]根據(jù)三角形數(shù)的增長規(guī)律可知第七個三

8、角形數(shù)是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，故選B.6．B　[解析]當(dāng)n＝1時，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；當(dāng)n≥2時，an＝Sn