梁強度和剛度計算

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1、第九章梁的強度和剛度計算梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的剪應(yīng)力梁的強度計算彎曲中心的概念梁的變形和剛度計算應(yīng)力狀態(tài)和強度理論小結(jié)第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)第五節(jié)返回第六節(jié)第七章梁的強度和剛度計算本章研究梁的應(yīng)力和變形計算，解決梁的強度和剛度計算問題。梁的一般情況是橫截面上同時存在剪力和彎矩兩種內(nèi)力，稱作剪力（橫力）彎曲。與此相應(yīng)的截面上任一點處有剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σ。且剪應(yīng)力τ只與剪力Q有關(guān)，正應(yīng)力σ只與彎矩M有關(guān)。橫截面上只有彎矩而沒有剪力的彎曲稱作純彎曲。如圖簡支梁，AC、DB段為橫力彎曲；CD段為純彎曲。返回下一張上一張小結(jié)第一節(jié)梁橫截面上的正應(yīng)力一、實驗觀察與分析：為推導(dǎo)

2、梁橫截面上的正應(yīng)力，考慮純彎曲情況。用三關(guān)系法：實驗觀察→平面假設(shè)；幾何關(guān)系→變形規(guī)律，物理關(guān)系→應(yīng)力規(guī)律，靜力學(xué)關(guān)系→應(yīng)力公式。①橫線仍為直線,但傾斜角度d?；②縱線由直變彎,仍與橫線正交,凸邊伸長,凹邊縮短；③橫截面相對于縱向伸長區(qū)域縮短，縱向縮短區(qū)域伸長。假設(shè):①平面假設(shè)—變形前后橫截面保持平面不變；中性層—長度不變的纖維層；中性軸—中性層與橫截面的交線。②單向受力假設(shè)—縱向纖維之間互不擠壓僅伸長或縮短。返回下一張上一張小結(jié)二、正應(yīng)力公式的推導(dǎo)：（一）變形幾何關(guān)系：取梁微段dx考慮變形幾何關(guān)系，得應(yīng)變規(guī)律：當M>0時：y>0,ε>0，為受拉區(qū)；y<0,ε<0,為受壓區(qū)

3、。（二）物理關(guān)系：由假設(shè)2及虎克定律，梁橫截面上的正應(yīng)力變化規(guī)律為：此式表明：梁橫截面上任一點的正應(yīng)力，與該點距中性軸（z軸）的距離y成正比，而與該點距y軸的距離z無關(guān)。正應(yīng)力沿截面高度呈直線規(guī)律分布。中性層處y=0,σ＝0；上下邊緣處有ymax，故有σmax。返回下一張上一張小結(jié)（三）靜力學(xué)關(guān)系：—中性軸Z必通過形心?！行暂S是截面的形心主軸。純彎曲梁上各點只有正應(yīng)力，微面積dA上法向合力dN=σdA。截面上各微內(nèi)力形成沿X軸的空間平行力系?？珊喕扇齻€內(nèi)力分量：Nx、My、Mz。式中:Iz—截面對其中性軸的慣性矩；M—截面上的彎矩；y—所求正應(yīng)力點到中性軸的距離?！儚?/p>

4、曲梁橫截面上任一點正應(yīng)力計算公式為避免符號錯誤，計算中各量以絕對值代入，σ符號依點所處區(qū)域直接判斷。（根據(jù)彎矩方向，中性軸將截面分為受拉區(qū)和受壓區(qū)；M>0,上壓下拉；M<0，上拉下壓。）—純彎曲梁的變形計算公式返回下一張上一張小結(jié)正應(yīng)力公式的使用范圍：①純彎曲梁；②彈性范圍（σ≤σp）；③平面彎曲（截面有對稱軸，形狀不限）；④細長梁的橫力彎曲。（一般l/h>5為細長梁，其計算誤差滿足工程精度要求δ<5％。）例7-1圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點的正應(yīng)力和該截面最大拉、壓應(yīng)力。解：（1）計算C截面的彎矩M（2）確定中性軸位置，并計算慣性矩（3）求a、b兩點的正應(yīng)力(4)求

5、C截面最大拉應(yīng)力?+max和最大壓應(yīng)力?-max（在截面上下邊緣。）返回下一張上一張小結(jié)例7-218號工字鋼制成的簡支梁如圖所示。試求D截面上a、b兩點處的正應(yīng)力。解：(1)求D截面的彎矩：MD=30kN.m(3)求D截面a、b兩點的正應(yīng)力：(2)確定中性軸位置和截面慣性矩：查型鋼表IZ=1660cm4返回下一張上一張小結(jié)第二節(jié)梁橫截面上的剪應(yīng)力一、矩形截面梁：矩形截面梁任意截面上剪力Q都與對稱軸重合。對狹長橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律可作兩個假設(shè)：(1)橫截面上各點?均與該面上Q同向且平行；(2)剪應(yīng)力沿截面寬度均勻分布。從梁微段中取窄條cdmn分析：返回下一張上一張小結(jié)矩形

6、截面剪應(yīng)力計算公式：式中:Q—橫截面上的剪力；Iz—橫截面對其中性軸的慣性矩；b—所求剪應(yīng)力作用點處的截面寬度；Sz＊—所求剪應(yīng)力作用點處的橫線以下(或以上）的截面積A*對中性軸的面積矩。矩形截面：τ沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。由剪切虎克定律τ＝Gγ，知剪應(yīng)變沿截面高度也按拋物線規(guī)律變化，引起截面翹曲。但變形很小，可忽略不計。返回下一張上一張小結(jié)二、其它形狀截面的剪應(yīng)力：1.工字形截面梁：工字形截面是由上、下翼緣及中間腹板組成的。1)腹板上的剪應(yīng)力：腹板為狹長矩形,承擔(dān)截面絕大部分剪應(yīng)力。式中:Q—橫截面上的剪力；h1—腹板高度；Iz—截面對z軸慣性矩；d—腹板厚度；Szm

7、ax—中性軸一側(cè)面積對中性軸的慣性矩；（對于型鋼，Szmax：Iz的值可查型鋼表確定）故中性軸處有最大剪應(yīng)力2)翼緣上的剪應(yīng)力：翼緣上的剪應(yīng)力情況較復(fù)雜。豎向分量很小且分布復(fù)雜，一般不考慮；水平分量認為沿翼緣厚度均勻分布，計算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應(yīng)力方向之間存在“剪應(yīng)力流”的規(guī)律。Sz—欲求應(yīng)力點到翼緣邊緣間的面積對中性軸慣性矩；δo—翼緣厚度。返回下一張上一張小結(jié)2.T字型截面：T字型截面與工字型截面相似，最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應(yīng)力為：3.圓形及環(huán)形截面：圓形與薄壁環(huán)形截面其最大