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《第9章 梁的強度剛度計算》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第九章梁的強度計算梁橫截面上的正應力梁橫截面上的剪應力梁的強度計算第九章梁的強度和剛度計算本章內容:梁的強度計算問題。梁的內力:剪力Q、彎矩M相應應力:剪應力τ、正應力σ其中τ與Q有關,σ與M有關。如圖簡支梁AC、DB段:橫力彎曲(M,Q)CD段:純彎曲(M,Q=0)PP第一節(jié)梁橫截面上的正應力一、實驗觀察與分析:①橫線仍為直線,傾斜角度d?②縱線由直變彎,與橫線正交③上部變寬,下部變窄假設:①平面假設②單向受力假設中性層—長度不變的纖維層中性軸—中性層與橫截面的交線返回下一張上一張二、正應力公式的
2、推導:(一)變形幾何關系:取梁微段dx考慮變形幾何關系,得應變規(guī)律:(二)物理關系:由假設2及虎克定律,梁橫截面上的正應力變化規(guī)律為:返回下一張上一張(三)靜力學關系:—中性軸Z必通過形心—中性軸是截面的形心主軸可得正應力計算公式:注:為避免符號錯誤,計算中各量以絕對值代入,σ符號依點所處區(qū)域直接判斷?!儚澢旱淖冃斡嬎愎椒祷叵乱粡埳弦粡埨?-1圖示懸臂梁。試求C截面上a、b兩點的正應力和該截面最大拉、壓應力。解:(1)計算彎矩MC、慣性矩IZ(2)求a、b兩點的正應力(3)求C截面最大拉應力σ
3、+max和最大壓應力σ-max(在截面上下邊緣)返回下一張上一張例9-218號工字鋼制成的簡支梁如圖示,求D截面上a、b兩點處的正應力。解:(1)求D截面MDMD=30kN.m(3)求D截面a、b兩點的正應力(2)查表求IZIZ=1660cm4返回下一張上一張第二節(jié)梁橫截面上的剪應力一、矩形截面梁:矩形截面剪應力計算公式:τ沿截面高度按拋物線規(guī)律變化:返回下一張上一張二、其它形狀截面的剪應力:1.工字形截面梁:1)腹板上的剪應力:承擔截面絕大部分剪應力,中性軸處有最大剪應力:2)翼緣上的剪應力:翼緣
4、上的剪應力情況較復雜。豎向分量很小且分布復雜,一般不考慮;水平分量認為沿翼緣厚度均勻分布,計算公式與矩形截面的相同,其方向與豎向剪應力方向之間存在“剪應力流”的規(guī)律。返回下一張上一張2.T字型截面:T字型截面與工字型截面相似,最大剪應力仍發(fā)生在截面中性軸上。其腹板上應力為:3.圓形及環(huán)形截面:圓形與薄壁環(huán)形截面最大豎向剪應力也都發(fā)生在中性軸上,沿中性軸均勻分布,其值為:薄壁環(huán)形截面圓形截面返回下一張上一張例9-3矩形截面簡支梁如圖,已知:l=2m,h=15cm,b=10cm,h1=3cm,q=3kN
5、/m。試求A支座截面上K點的剪應力及該截面的最大剪應力。解:1.求剪力:QA=3kN2.求K點剪應力:3.求最大剪應力:返回下一張上一張例9-4倒T形截面外伸梁如圖,已知:l=600mm,b=30mm,P1=24kN,P2=9kN,y1=72mm,Iz=573cm4,試求梁橫截面上的最大剪應力。解:1.求最大剪力:Qmax=15kNCB梁段2.求最大剪應力:在中性軸上。返回下一張上一張第三節(jié)梁的強度計算一、梁的正應力強度條件:為了保證梁在外力作用下能安全正常工作,必須限制梁內的最大應力不超過材料的許
6、用應力。由此建立梁的強度條件并進行梁的強度計算。等直梁的危險截面危險點為最大彎矩截面上下邊緣處各點。返回下一張上一張(3)確定梁的許可荷載:二、剪應力強度條件:三、梁的強度計算:(1)強度校核:(2)選擇截面:返回下一張上一張例9-5圖示為T形截面的鑄鐵梁。已知:y1=5.2cm,y2=8.8cm,P1=10.8kN,P2=4.8kN,a=1m,鑄鐵許用拉應力[?+]=30MPa,許用壓應力[?-]=60MPa,試校核梁的正應力強度。(2)C截面的正應力強度校核:由結果知,梁的強度不滿足要求。(3)
7、D截面的正應力強度校核:解:(1)內力及抗彎截面模量計算:MC=3.0KN.m;MD=-4.8KN.m返回下一張上一張例9-6試為圖示鋼軌枕木選擇矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例為b:h=3:4,枕木的彎曲許用正應力[?]=15.6MPa,許用剪應力[?]=1.7MPa,鋼軌傳給枕木的壓力P=49KN。解:(1)由正應力強度條件設計截面尺寸(3)按剪應力強度條件重新設計截面(2)校核剪應力強度返回上一張