matlab在sis疾病傳播模型中的應用

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1、衫囔辦妓*辱UniversityofScienceandTechnologyBeijingc學實驗》學院計算機與通信工程學院專業(yè)班級計1104姓名朱奇學號411551002013年6月實驗目的1.利用Matlab軟件求解SIS傳染病模型，熟悉Matlab的使用二選題介紹SIS模型：有些傳染病如傷風、痢疾等治愈后的免疫力很低，病人痊愈后仍然可能再次被傳染成為病人。用I⑴來表示感病者所占的比例，則易感者所占的比例為1-I(t)；假設(shè)易感者感病的機會與他接觸感病者的機會成正比，而易感者接觸感病者的機會顯然與易感者和感病者的人

2、數(shù)成正比，設(shè)這一比例為k，稱為傳染系數(shù)。再假設(shè)感病者以固定的比率痊愈而成為易感者，記這一比率為h,稱為痊愈率，而1/h表示疾病的平均傳染期。這時感病者的人數(shù)變化由兩部分組成：一部分是易感者被傳染而成為新的感病者，另一部分是感病者痊愈后重新成為易感者。這樣，相應的模型可歸納為廣—=kl(l-l)-hldt、I(O)=lo這個模型被稱為SIS模型。三實驗過程令＜7=4,則模型可化為:A[1(0)=10當sigma〉1時l定義函數(shù)functiondi=ganbing(t,i,k,sigma)di=-k*i*(i-(1-1/s

3、igma))2作圖cleark=0.01;sigma=2;[t,il]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma);[t,i2]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.2,[],k,sigma);plot(t,il,t,i2,t,1-1/sigma);title(*sigma〉l時感病者比例與時間t的關(guān)系’)；xlabel(111);ylabel(11(t)1);legend(’工(0〉>1-1八sigma1,▼工(0)<1-1/sigma’)；由此可見，當＜7〉1

4、時，永遠也無法消除疾病，將趨近于1-1/sigma同理，當sigma=1時cleark=0.01;sigma=l;[t,il]=ode45(Qganbing,[0,1000],0.9,[],k,sigma);plot(t,il);title(1圖二sigma=l時感病者比例與時間t的關(guān)系1);xlabel(111);ylabel(11(t)1);legend(’sigma=l’)當sigma〈1時cleark=0.01;sigma=O?6;[t,il]=ode45(@ganbing,[0,1000],0.9,[],

5、k,sigma);plot(t,il);title(*圖三sigma

6、體會到了Matlab的強大功能。參考文獻：《數(shù)學模型》第二版譚永基蔡志杰編著(359頁)