2015高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷1[理科]

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1、WORD格式整理絕密★啟用前2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新課標(biāo)I卷)數(shù)學(xué)(理科)一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合A={

2、}，B={

3、－2≤＜2＝，則=.[-2,-1].[-1,2）.[-1,1].[1,2）2.=....3.設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時(shí)奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是.是偶函數(shù).

4、

5、是奇函數(shù).

6、

7、是奇函數(shù).

8、

9、是奇函數(shù)4.已知是雙曲線(xiàn)：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線(xiàn)的距離為..3..5.4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參

10、加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率....6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線(xiàn)，終邊為射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，將點(diǎn)到直線(xiàn)的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為專(zhuān)業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=....8.設(shè)，，且，則....9.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是.，.，.，.，10.已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是上一點(diǎn)，是直線(xiàn)與的一個(gè)焦點(diǎn)，若，則=...3.211.已知函數(shù)=，若存在

11、唯一的零點(diǎn)，且＞0，則的取值范圍為.（2，+∞）.（-∞，-2）.（1，+∞）.（-∞，-1）12.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的個(gè)條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為...6.4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。專(zhuān)業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)14.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，

12、C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一個(gè)城市.由此可判斷乙去過(guò)的城市為.15.已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為.16.已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，=2，且，則面積的最大值為.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿(mǎn)分12分)已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù).（I）證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.18.(本小題滿(mǎn)分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率

13、分布直方圖：（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了100件這種產(chǎn)品，學(xué)科網(wǎng)記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求.附：≈12.2.若～，則專(zhuān)業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理=0.6826，=0.9544.19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖三棱錐中，側(cè)面為菱形，.（I）證明：；（Ⅱ

14、）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.20.(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的方程.21.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)（1，）處的切線(xiàn)為.（I）求；（Ⅱ）證明：.請(qǐng)考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是

15、⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，且CB=CE(Ⅰ)證明：∠D=∠E；學(xué)科網(wǎng)（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.23.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)：，直線(xiàn)：（為參數(shù)）.（I）寫(xiě)出曲線(xiàn)的參數(shù)方程，直線(xiàn)的普通方程；（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)上任一點(diǎn)作與夾角為的直線(xiàn)，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.專(zhuān)業(yè)技術(shù)參考資料WORD格式整理24.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講若，且.（I）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)

16、一考試全國(guó)課標(biāo)I答案1—5ADCAD6—12CDCBBCB13．－2014．A15．90°16．17．【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減，由于，所以…………6分（Ⅱ）由題設(shè)=1，