2015年高考全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué)

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1、注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷3至5頁(yè)。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足=i，則

2、z

3、=（A）1（B）（C）（D）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）（B）（C）（D）（3）設(shè)命題P：nN，>，則P為（A）nN,>（B）nN,≤（C）n

4、N,≤（D）nN,=（4）投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312（5）已知M（x0，y0）是雙曲線(xiàn)C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）（6）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn):積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分

5、之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（）（A）(B)（C）(D)(8)函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10（B）20（C）30（D）60（11）圓柱

6、被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20，則r=（A）1（B）2（C）4（D）812.設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（）A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題~第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=（14）一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)

7、，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（15）若x,y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為.（16）在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿(mǎn)分12分）為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列}的前n項(xiàng)和（18）如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。（1）證明：平面AEC⊥平面AFC（2）求直線(xiàn)AE與直線(xiàn)CF所成角的余弦

8、值（19）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷(xiāo)售量y1（i=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=

9、0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C：y=與直線(xiàn)(＞0)交與M,N兩點(diǎn)，（Ⅰ）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由。（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）=(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線(xiàn)的切線(xiàn)；（Ⅱ）用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論

10、h（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請(qǐng)考生在（22）、（