2013年高考數(shù)學全國卷1(理科)

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1、2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）理科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁．考試時間120分鐘．滿分150分．答題前，考生務必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考號填寫在第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷答題紙規(guī)定的位置．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差其中為樣本平均數(shù)球的面積公式第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是A．B．C．D．2.已知是實數(shù)集，，

2、則A．B．C.D．3.現(xiàn)有個數(shù)，其平均數(shù)是，且這個數(shù)的平方和是，那么這個數(shù)組的標準差是A．B．C．D．4.設為等比數(shù)列的前項和，，則A．B．C．D．155.已知函數(shù)，若存在，使得恒成立，則的值是A．B．C．D．6.已知、表示直線，表示平面，給出下列四個命題，其中真命題為（1）（2）（3）則∥（4）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（2）、（3）D．（2）、（4）7.已知平面上不共線的四點，若等于A．B．C．D．8.已知三角形的三邊長成公差為的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是A．

3、B．C．D．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A．B．C．D．10.過直線上一點引圓的切線，則切線長的最小值為A．B．C．D．11.已知函數(shù).若都是區(qū)間內的數(shù)，則使成立的概率是A．B．C．D．12.已知雙曲線的標準方程為，為其右焦點，是實軸的兩端點，設為雙曲線上不同于的任意一點，直線與直線分別交于兩點,若,則的值為A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：1．請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書寫的答案如需改動，要先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案．否開始輸出結束是

4、2．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在試題卷上答題無效．3．第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．13.如圖所示的程序框圖輸出的結果為__________.14.若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如下圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為__________.第14題圖11115.地震的震級R與地震釋放的能量E的關系為．2011年3月11日，日本東海岸發(fā)生了9.0級特大地震，2008年中國汶川的地震級別為8.0級，那么2011

5、年地震的能量是2008年地震能量的倍．16.給出下列命題：①已知都是正數(shù)，且，則；②已知是的導函數(shù)，若，則一定成立；③命題“，使得”的否定是真命題；④“”是“”的充要條件.其中正確命題的序號是.(把你認為正確命題的序號都填上)三、解答題：本大題共６小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知向量共線，且有函數(shù)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）在中，角,的對邊分別是，且滿足，求函數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列

6、的通項公式；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.ABCDEF19.（本小題滿分12分）已知四棱錐，其中，，，∥，為的中點.（Ⅰ）求證：∥面；（Ⅱ）求證：面；（III）求四棱錐的體積.20.（本小題滿分12分）在某種產品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度與腐蝕時間之間對應的一組數(shù)據(jù)：時間（秒）51015203040深度（微米）61010131617現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰

7、的概率；（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在點的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設，求證：在上恒成立.22.（本小題滿分14分）實軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點在軸上.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，兩曲線在第一象限內相交于點,且，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓和拋物線的標準方程；（Ⅱ）過

8、點作直線分別與拋物線和橢圓交于,若,求直線的斜率.BxyAF1F2Co參考答案及評分標準一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）BDBADBBDBCCB二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13．14.15.16.①③三．解答題17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵與共線∴…………3分∴，即…………………………………………4分…………………………………………6分（Ⅱ）已知由正弦定理得：∴，∴在中∠………………………………………