2013年高考理科數(shù)學(xué)全國卷1

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1、2013年高考理科數(shù)學(xué)試題解析（課標(biāo)Ⅰ）第Ⅰ卷一、選擇題共12小題。每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，則()A.A∩B=?B.A∪B=RC.B?AD.A?B2.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為()A.B.C.4D.3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層

2、抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為A.B.C.D.5.運(yùn)行如下程序框圖，如果輸入的，則輸出s屬于A.B.C.D.6.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()A.B.C.D.7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則()A.3B.4C.5D.68.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為11A．B．C．D．9.設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為

3、，若，則()A.5B.6C.7D.810.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為()A.B.C.D.11.已知函數(shù)，若

4、

5、≥，則的取值范圍是A．B．C．D．12.設(shè)的三邊長分別為，的面積為，，若，，則()A.{Sn}為遞減數(shù)列B.{Sn}為遞增數(shù)列C.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列二．填空題：本大題共四小題，每小題5分。13.已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____.14.若

6、數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn＝，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是=______.15.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______16.若函數(shù)=的圖像關(guān)于直線對稱，則的最大值是______.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°11(1)若PB=，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）證

7、明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值。19.（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn)。假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立（1）

8、求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（2）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。20.(本小題滿分12分)已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）是與圓,圓都相切的一條直線，與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時(shí)，求

9、AB

10、.21.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)＝，＝，若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若≥－2時(shí)，≤，求的取值范圍。1122．（本

11、小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D。（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑。23.（本小題10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0,0≤θ＜2π）。24.（本小題滿分10分）選修4

12、—5：不等式選講已知函數(shù)=,=.（Ⅰ）當(dāng)=2時(shí)，求不等式＜的解集；（Ⅱ）設(shè)＞-1,且當(dāng)∈[，)時(shí)，≤,求的取值范圍.參考答案一、選擇題1．【解析】A=(-,0)∪(2,+),∴A∪B=R,故選B.2．【解析】由題知===，故z的虛部為，故選D.3．【解析】因該地區(qū)小學(xué).初中.高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有