初中數(shù)學(xué)定理公式

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1、``初中數(shù)學(xué)公式實(shí)用工具:常用數(shù)學(xué)公式一次函數(shù)基本信息　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k　　即：△y/△x=k （△為任意不為零的實(shí)數(shù)），即函數(shù)圖像的斜率?！　?.一次函數(shù)的表達(dá)式：f(x)=kx+b　　3.性質(zhì)：當(dāng)k＞０時(shí)，ｙ隨x的增大而增大；當(dāng)k＜０時(shí)，ｙ隨x的增大而減小。 當(dāng)b＞０時(shí)，該函數(shù)與ｙ軸交于正半軸；當(dāng)b＜０時(shí)，該函數(shù)與ｙ軸交于負(fù)半軸　 當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距?！　?.一次函數(shù)定義域x∈R,值域f(x)∈R　　5.一次函數(shù)在x∈R上的單調(diào)性若f(x)=kx+b,k＞0，則該函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增?！　?若f(x)=kx+b,k＜0，則該函數(shù)在

2、x∈R上單調(diào)遞減。函數(shù)性質(zhì)　　1.y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k　　即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b為常數(shù)）　　2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).　　3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)　　形、取、象、交、減?！　?.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).　　5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合。圖像性質(zhì)　　1．作法與圖形：通過如

3、下３個(gè)步驟　?。?）列表　　（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理]；　?。?）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道２點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）　　2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次`````函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)?！　?．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。　　4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：　　y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成

4、正比)　當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小?！　=kx+b時(shí)：當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限?！‘?dāng)k>0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限?！‘?dāng)k<0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限?！‘?dāng)k<0,b<0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限。　　當(dāng)b＞0時(shí)，直線必通過一、二象限；　　當(dāng)b＜0時(shí)，直線必通過三、四象限?！　√貏e地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。　　這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過

5、二、四象限，不會通過一、三象限?！　?、特殊位置關(guān)系　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等　　當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）二次函數(shù)定義　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：　　y=ax^2+bx+c　　（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a<0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。）　　則稱y為x的二次函數(shù)?！　《魏瘮?shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。　　x是自變量，y是x的函數(shù)。二次函數(shù)表達(dá)式①一般式y(tǒng)

6、=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)對稱軸為直線x=-b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為(4ac-b^2)/4a②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1,0)和B(x2,0)的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)(4)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，a≠0.`````3種形式轉(zhuǎn)化①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系　　對于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c，

7、其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即　　h=- b/2a=(x1+x2)/2　　　k=(4ac-b^2)/4a　?、谝话闶胶徒稽c(diǎn)式的關(guān)系　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)拋物線的性質(zhì)4.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a?！　ΨQ軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P?！　√貏e地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）　　5.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)