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《學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆——淺談在解題教學(xué)中的解后反思問題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆一一淺談在解題教學(xué)中的解后反思問題王澤興浙江省瑞安市第八屮學(xué)325213摘要：解題是數(shù)學(xué)的重要方面，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的永恒主題，是廣大教師和學(xué)生十分關(guān)心的數(shù)學(xué)的一個(gè)方面。本文將在解題教學(xué)中，從糾錯(cuò)，簡化解題過程，觀察問題的本質(zhì)，一題多解，多題一解等四個(gè)方面對(duì)解題后進(jìn)行反思，闡述解數(shù)學(xué)題后反思的作用及意義。關(guān)鍵詞：反思解題解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)屮解題是重屮Z重的一個(gè)環(huán)節(jié)，特別是現(xiàn)在有高考的壓力下,顯得尤為突出。波利亞將解題分為四個(gè)步驟：弄清問題(UNDERSTANDINGTHEPROBLEM),擬定計(jì)劃(DEVISINGAPLAN),實(shí)現(xiàn)計(jì)劃(CARRYINGOUTTHEPL
2、AN),回顧(LOOKINGRACK)O在應(yīng)試教育下，學(xué)生只注重結(jié)果，不注重過程。對(duì)回顧這環(huán)節(jié)就比較少地關(guān)注。他們能求得一個(gè)結(jié)果，就已經(jīng)沾沾H喜了，哪還顧得上反思。殊不知，解答中存在問題，往往會(huì)入寶山而空返。反思是指主動(dòng)以嚴(yán)肅的態(tài)度持續(xù)不斷地、反復(fù)深入地對(duì)已有的結(jié)論、認(rèn)識(shí)和觀念，以及它們的形成過程進(jìn)行周密、持續(xù)的再思考，從而深化對(duì)問題的理解，完善思維過程，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。高屮新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)反思“有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷”。本文將從四個(gè)方面，闡述解數(shù)學(xué)題后的反思的作用。一、反思糾錯(cuò)解題屮往往受思維定勢或粗心大意等因素的影響，導(dǎo)致解答不正
3、確。因此在解題后需要對(duì)解題的正確性進(jìn)行反思。第一，教師要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)查求解過程和結(jié)果有無錯(cuò)誤，指出容易出錯(cuò)的地方，促使學(xué)生養(yǎng)成做題后檢查的好習(xí)慣。第二，學(xué)生做題容易發(fā)生以偏概全或者漏解的錯(cuò)誤，在解題教學(xué)屮要引導(dǎo)學(xué)生反思解答是否全面，有沒有漏解現(xiàn)象。第三，學(xué)生在求出結(jié)果后，就以為解題結(jié)束，不再去推敲求得的結(jié)果是否與題設(shè)吻合，這是學(xué)生解題失誤的常見原因之一。教師應(yīng)在解題教學(xué)中恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。案例1：求過點(diǎn)(0,2)的直線，使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn)。師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考后再冋答。生1：(錯(cuò)解)設(shè)所求直線y=kx+2,由y二kx+2,且y2=4x.得k2x2+(4k?4)x+4二0
4、。令Δ=(4k-4)2-16k2=0,解得k=12,故所求直線方程為y=12x+2o師：請(qǐng)作出圖象分析一樣。生2：還有一條直線y二0師：引導(dǎo)學(xué)生反思思路的形成過程，剖析錯(cuò)誤的原因有三個(gè)：(1)所求直線的斜率一定存在；(2)忽視了“k二0”的情況；(3)混淆了“相切”與“僅有一個(gè)公共點(diǎn)”這兩個(gè)不同的概念。點(diǎn)評(píng)：通過反思，學(xué)生不僅找出了自己思維過程中的不足之處，完善了解題過程，同吋培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)密性和批判性，提升了學(xué)生的思維監(jiān)控能力。二、反思簡化學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)繁瑣、冗長的運(yùn)算或兜圈子的過程，究其原因，主要是缺乏反思的意思，套用公式，機(jī)械地進(jìn)行運(yùn)算。因此，如何減少計(jì)算量，精簡步驟
5、，做到簡潔、精煉，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)，解好題之后看能否一眼看出結(jié)果，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)不可忽視的問題。生3：會(huì)推導(dǎo)出4二9的錯(cuò)誤結(jié)論！故的值ax+by取不到。師：為什么會(huì)發(fā)生這樣的錯(cuò)誤？(通過討論辨析，大家領(lǐng)悟到:兩次運(yùn)用基本不等式求最值，必須滿足兩次取等號(hào)的條件要同時(shí)成立，而兩次取等號(hào)的條件太苛刻，所以我們必須盡量避免兩次使用基本不等式。)師:能否從上述的錯(cuò)誤的解法中獲得啟示，從而得到正確解法?通過引導(dǎo)學(xué)生從反思錯(cuò)誤，拓寬解題思路，最后得出了柯西不等式的一般形式，使學(xué)生經(jīng)歷了一次由反思錯(cuò)誤，到創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)探索過程。學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)得以鞏固，解題技能得到訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想方法得以有效地滲透
6、,從而培養(yǎng)了思維的敏捷性，提高了探究能力。四、反思一題多解，多題一解數(shù)學(xué)知識(shí)是有機(jī)聯(lián)系的，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優(yōu)最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思,探求一題多解，多題一解的問題，使自己的解題能力更勝一籌。一題多解，每一-種解法可能用到不同章節(jié)的知識(shí)，這樣一來可以復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，掌握不同解法技巧，同時(shí)每i種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中,對(duì)這一道題哪一種最簡捷，最合理?把本題的每一種解法和結(jié)論進(jìn)一步推廣，同時(shí)既可看到知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系、巧妙轉(zhuǎn)化和靈活運(yùn)用。善于總結(jié)，掌握
7、規(guī)律，探求共性,再由共性指導(dǎo)我們?nèi)ソ鉀Q碰到的這類問題，便會(huì)迎刃而解”這對(duì)提高解題能力尤其重要。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過做大量的練習(xí)來達(dá)到提高數(shù)學(xué)水平的預(yù)設(shè),但結(jié)果往往是經(jīng)驗(yàn)零散，效率低下,簡單、重復(fù)的訓(xùn)練模式影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高。如何讓學(xué)生走出這種困境?教學(xué)實(shí)踐表明:引導(dǎo)學(xué)生題后反思，能促使他們從新的角度、多層次、多側(cè)面地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析與思考，在不斷地提出問題又不斷地解決問題的過程中，使學(xué)
