數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)的幾點嘗試

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1、數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)的幾點嘗試河北省永年縣實驗高級中學(xué)秦彩麗【中圖分類號】G203.12【文章標(biāo)識碼】C【文章編號】1326-3587(2013)05-0100-02新課程標(biāo)準(zhǔn)要求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究能力，高考考綱也明確指出:對數(shù)學(xué)能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強調(diào)考題必須具有探究性、綜合性、應(yīng)用性。因而數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)有著十分重要的意義。下面，我談?wù)勛约旱囊恍┳龇āＲ?、借助生活中的實例培養(yǎng)學(xué)生探究能力在探究能力的培養(yǎng)過程中，有一個十分棘手的問題，那就是面對與生活實際相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，因為缺乏生活經(jīng)歷和解決問題的經(jīng)驗，相當(dāng)一部分學(xué)生覺得無從下手，如何打破這一僵局

2、呢？我的做法是讓學(xué)生深入生活，在生活中培養(yǎng)他們的探究能力。有這樣一道題：國際足聯(lián)規(guī)定法國世界杯決賽階段，比賽場地長105米，寬68米，足球門寬7.32米，高2.24米，試確定邊鋒最佳射門位置(精確到1米面對陌生的問題情境，大多數(shù)學(xué)生都束手無策。我為他們設(shè)計了以下幾個探究方向：1、到球場實地去觀察一下，邊鋒在球場上如何運動，一般在何處起腳射門？2、向踢球經(jīng)驗豐富的同學(xué)請教足球的有關(guān)知識；3、到圖書館查閱有關(guān)材料；4、認(rèn)真思考木題所謂的最佳射門位置在數(shù)學(xué)上的具體含義；5、在此基礎(chǔ)上考慮如何利用數(shù)學(xué)方法來解決這一問題。讓學(xué)生到實際生活中去，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，學(xué)會解決生活中的數(shù)學(xué)是提高學(xué)生探宄

3、興趣、培養(yǎng)學(xué)生探宄能力的有效途徑，生活是探宄的不竭源泉。二、在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的探宄能力探究能力是各種能力中的較高層次，它要求學(xué)生會對問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，并能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。因而探宄能力的培養(yǎng)不是一朝一夕可以完成的，所以應(yīng)該把探究能力的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程。如何培養(yǎng)呢，我認(rèn)為應(yīng)該在課堂教學(xué)中充分暴露思維過程，充分調(diào)動學(xué)生的探宄欲望。下面以一道例題的教學(xué)為例，說說我在教學(xué)中的做法。這是一道有相當(dāng)難度的應(yīng)用題：用總長14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面一邊比另一邊長0.5m,那么高為多少的吋候，容器的容積最大？并

4、求它的最大容積。1、問題初探。大多數(shù)學(xué)生對問題作如下解答：設(shè)底面較短的一邊長為x米，容器的容積為V，則有V=x(x+0.5)(3.2-2x),x∈(0,1.6)。而后利用均值不等式求其最值，卻發(fā)現(xiàn)均值不等式的使用條件并不滿足。2、問題再探。師生共同分析，均值不等式在本題無法直接使用的原因x≠x+Ck5。那么能否避開這個問題呢？甲學(xué)生(經(jīng)過一番思考)：V=x(x+0.5)(3.2-2x)=x(2x+l)(8-5x)5=3x(2x+l)(8-5x)15o從而當(dāng)3x=2x+l=8—5x,即x=l吋V取得最大值。此時，全班學(xué)生大為振奮，認(rèn)為是一種很了不得的做法。師：首先應(yīng)該表揚

5、這位同學(xué)，但是請你冋答這個問題：從x(2x+l)(8—5x)5=3x(2x+l)(8—5x)15，你是怎樣分析得知分子分母應(yīng)同乘以3,請你向同學(xué)們傳授傳授。甲同學(xué)(愣了一下，想不出解釋這個問題的方法)：，我承認(rèn)自己只是靈機-動，純屬巧合。師：他雖然只是靈機一動，但這種做法值得贊許，冇沒冇同學(xué)能對這種做法給出合理的解釋？乙學(xué)生：這不是巧合，其實我們只需從2x+l=8—5x求得x=l,而此時2x+l=8—5x=3,要讓V取得最大值，當(dāng)然只需對x乘以3。以上的發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生們興奮不已，但就在這吋，丙同學(xué)提出疑問。丙同學(xué)：若是如此，我們在求V=x(x+0.5)(3.2—2x)的最值中直接仿照以上做

6、法a不更加簡單？3、問題三探。師：丙同學(xué)的想法很有自己的見解，但到底可不可行呢？請大家動手試一下。探討的結(jié)果如下：由x+0.5=3.2—2xo得x=0.9ox+0.5=3.2—2x=1.4。∴V=[149x(x+0.5)(3.2—2x)]×914o由此求得的結(jié)果與甲同學(xué)不一致。這樣，更增加了本題的神秘色彩。4、教師點撥。這吋候，考慮到往下的探索已非學(xué)生可以獨立完成。我給予以下點撥：①在V=x(x+0.5)(3.2—2x)基礎(chǔ)上不能直接利用均值不等式進(jìn)行求解的原因是什么？(答：無法尋求這樣的X,使得x=x+0.5)②甲同學(xué)能夠利用均值不等式求解最值的原因又是什么

7、？(答：他巧秒地利用了式子的變形)③他的變形主要是對X，x+0.5,3.2—2x配上了系數(shù)，那么我們是否可以用通法求得這些系數(shù)呢？經(jīng)過一番思考，同學(xué)們總結(jié)出待定系數(shù)法是解決這一問題的通法。我認(rèn)為上述的做法，有助于引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行由表及內(nèi)、由淺入深的探討，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力有著十分重要的作用。三、引導(dǎo)學(xué)生寫小論文總結(jié)自己解題經(jīng)驗培養(yǎng)養(yǎng)探究能力學(xué)生論文的寫作過程是學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我提高的過程。認(rèn)知水平較高的學(xué)生，在學(xué)習(xí)中往往會對自己感興趣的