倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)自適應(yīng)高階微分反饋控制

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1、-倒立擺系統(tǒng)自適應(yīng)高階微分反饋控制(齊國(guó)元,陳增強(qiáng),袁著祉)(1.天津科技大學(xué)自動(dòng)化系,天津300222;2.南開(kāi)大學(xué)自動(dòng)化系,天津300071)摘要:利用提取的系統(tǒng)高階微分信息,提出了自適應(yīng)高階微分反饋控制器.某種程度上該控制器不依賴于單輸入單輸出(SISO)非線性仿射系統(tǒng)的模型.并且分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性.通過(guò)將擺角方程的位移加速度看作是控制輸入,將倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成相互影響的兩個(gè)SISO仿射系統(tǒng),從而用兩個(gè)串級(jí)高階微分反饋控制器成功地實(shí)現(xiàn)了倒立擺系統(tǒng)的鎮(zhèn)定與調(diào)節(jié).數(shù)字仿真表明,控制器對(duì)擺的基準(zhǔn)模型實(shí)現(xiàn)了較為滿意的控制,而且該控制方法對(duì)非線性摩擦項(xiàng),對(duì)擺

2、長(zhǎng)、擺質(zhì)量、小車(chē)質(zhì)量等參數(shù)變化以及外擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性.關(guān)鍵詞:倒立擺系統(tǒng);高階微分器;自適應(yīng)高階微分反饋控制器;不依賴模型控制器;魯棒性1.引言作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定非線性裝置，倒立擺系統(tǒng)的鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)的問(wèn)題在不同的控制設(shè)計(jì)技術(shù)中的演示和推動(dòng)成為了一個(gè)基準(zhǔn)的例子。例如，基于鄭和約翰提出擺動(dòng)能量的非線性控制器的模型是使用小增益逼近和林提供了線性狀態(tài)反饋控制器是擺平衡。咔哇他你線性化了并列的兩個(gè)倒立擺系統(tǒng)的非線性數(shù)字模型，然后通過(guò)使用狀態(tài)反饋增益載體和全狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一個(gè)穩(wěn)定性控制器。姚首先通過(guò)模糊法來(lái)識(shí)別動(dòng)態(tài)線性化模型，然后根據(jù)這個(gè)模型設(shè)計(jì)出極點(diǎn)分配控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定。

3、這些文獻(xiàn)中涉及到的控制器取決于非線性基準(zhǔn)模型或倒立擺的線性化模型。一些設(shè)計(jì)的方法考慮到了魯棒控制器的摩擦項(xiàng)。但是不確定性低于基準(zhǔn)模型。實(shí)際上，基于標(biāo)準(zhǔn)控制器取決于控制裝置的模型是現(xiàn)代控制理論的重要特征。我們發(fā)現(xiàn)可測(cè)量的信息和它們的n階微分方程在放射系統(tǒng)中具有重要的意義。微分不僅是可變輸出速率，而且也是系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，翰利用高階微分提出了自抗擾控制器。但是對(duì)控制器的閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)有一個(gè)穩(wěn)定性和收斂性的解決方法。在文獻(xiàn)6中，我們?cè)O(shè)計(jì)了高階微分器獨(dú)立于控制裝置，取決于信號(hào)本身。高階微分器可以接近實(shí)際信號(hào)和提取n階微分。高階微分器的穩(wěn)定性和收斂性是已經(jīng)證明了的。利用提取的微分

4、信息，我們?cè)O(shè)計(jì)了自適應(yīng)高階微分反饋控制器，它不取決于系統(tǒng)的模型，但是取決于n階微分。理論分析方法表明自適應(yīng)高階微分反饋控制器使閉環(huán)系統(tǒng)獲得穩(wěn)定性和收斂性。如果我們把加速度看作是擺角動(dòng)態(tài)方程的控制輸入，把小車(chē)加速度看作是小車(chē)的位移動(dòng)態(tài)方程的控制對(duì)象，然后倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成雙非線性SISO放射系統(tǒng)。因此，用兩個(gè)高階微分反饋控制器，我們能使倒立擺鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)。當(dāng)擺角變成零度，小車(chē)的位移可以通過(guò)控制器達(dá)到目標(biāo)位移。因?yàn)槟撤N程度上該控制器取決于倒立擺的模型，高階微分反饋控制器的擾動(dòng)及參數(shù)變化具有強(qiáng)魯棒性。仿真和展示了所提出理論的有效性。而且，高階微分反饋控制器不取決于位移和速度

5、和角的速度。但是取決于擺位和擺角。因此控制器是可適應(yīng)的。本論文有以下幾部分組成；第二部分是，根據(jù)高階微分呈現(xiàn)了自適應(yīng)高階微分反饋控制器的SISO放射系統(tǒng)。第三部分，把倒立擺系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成放射系統(tǒng)和用自適應(yīng)高階微分反饋控制器使倒立擺鎮(zhèn)定和調(diào)節(jié)。第四部分，通過(guò)數(shù)字演算證明倒立擺控制的有效性。2.自適應(yīng)高階微分反饋控制器考慮擾動(dòng)的SISO放射系統(tǒng)，自適應(yīng)高階微分反饋控制器的微分方程表示為：.---（1）其中u是控制輸入，y是可測(cè)量的輸出，表示y的i階，==表示輸出微分向量，也是系統(tǒng)的狀態(tài)向量。是未知穩(wěn)定非線性有界時(shí)變函數(shù)，d(t)是未知有界穩(wěn)定擾動(dòng)，起始條件給定的對(duì)象的軌線

6、出現(xiàn)階微分，是連續(xù)的。如果不滿足這些條件，我們使改變直到滿足條件。設(shè)置已知的微分輸入向量，設(shè)置已知的廣義微分輸入向量，，廣義微分輸出向量，廣義微分誤差向量，其中。一般輸出量y和給定的輸入量是已知的，但是廣義微分輸出向量z和給定的廣義微分輸入向量r是未知的。在文獻(xiàn)6中提出一種高階微分，這高階微分為任一個(gè)具有n階微分的可測(cè)量信號(hào)提取了n階微分。設(shè)置[]用來(lái)表達(dá)，廣義微分向量的估計(jì)量。（注表示的估計(jì)量，而不表示的i階）?，F(xiàn)在的高階微分用組合表達(dá)式來(lái)表示。將n階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)（2）和n+1階代數(shù)方程表示（3）連起來(lái)(2),(),（3）其中是系統(tǒng)的階數(shù)，通常，設(shè),…,是系統(tǒng)的狀態(tài)

7、，是參數(shù)。問(wèn)題是根據(jù)可測(cè)量的信號(hào)怎樣能獲得濾波信號(hào)，此外，怎樣才能獲得估計(jì)信號(hào),…,。顯然，高階微分的穩(wěn)定性相等于系統(tǒng)，對(duì)方程（2）拉氏變換，我們易獲得從y到.---的轉(zhuǎn)變函數(shù)。如果沒(méi)有準(zhǔn)確給出參數(shù)的話，通過(guò)高階微分來(lái)提取的差距是不可能是理想的，甚至系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在文獻(xiàn)【6】中，我們根據(jù)軌跡分析系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)思想。參數(shù)通過(guò)下列方程給出：（4）注意高階微分精簡(jiǎn)成了兩個(gè)可調(diào)的參數(shù)和a。通過(guò)參數(shù)公式（4）我們對(duì)高階微分有下列討論。（看文獻(xiàn)6）：1)高階微分不取決于估算系統(tǒng)的模型，它是基于信號(hào)的附加系統(tǒng)；2)高階微分是一個(gè)漸進(jìn)性穩(wěn)定性系統(tǒng)；3)高階微分支持較高的收斂性滿

8、足（5）其