俄羅斯教材代數(shù)學(xué)引論啟迪

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1、-俄羅斯教材《代數(shù)學(xué)引論》的啟迪(初稿)莊瓦金(漳州師范學(xué)院,福建,363000)二十年前,北京大學(xué)三位教授根據(jù)1982年斯普林格出版社的英文版翻譯了莫斯科大學(xué)A.И.柯斯特利金院士的《代數(shù)學(xué)引論》[1,2],使得國(guó)內(nèi)同行們對(duì)俄羅斯高水平的代數(shù)教材有所認(rèn)識(shí)。但鑒于中國(guó)國(guó)情,至今還沒(méi)看到該書對(duì)中國(guó)大學(xué)本科代數(shù)教學(xué)有實(shí)質(zhì)的影響。而今,在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)、國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)的關(guān)注下,數(shù)學(xué)天元基金資助、高等教育出版社出版了慶祝莫斯科大學(xué)成立250周年而推出的一批優(yōu)秀數(shù)學(xué)教材的中譯本,其中有A.И.柯斯特利金的《代數(shù)學(xué)引論》(第二、三版)三卷本[

2、3~5](以下簡(jiǎn)稱《引論》)。筆者看后,很受啟發(fā),現(xiàn)根據(jù)這幾年來(lái)對(duì)高等代數(shù)研究的基礎(chǔ)[17~23],對(duì)《引論》作些思索,為提升中國(guó)大學(xué)本科代數(shù)教學(xué)水平奉獻(xiàn)余力。一《引論》的特色稍讀[3~5],筆者認(rèn)為,A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。1繼承性[1]的英文版譯者指出:A.И.柯斯特利金“發(fā)展了莫斯科大學(xué)的代數(shù)課”,這從《引論》著者經(jīng)歷就可以看出。A.И.柯斯特利金1959年獲莫斯科大學(xué)數(shù)理科學(xué)博士學(xué)位,1972年任莫斯科大學(xué)高等代數(shù)教研室主任,1976年升為教授,同年當(dāng)選為蘇聯(lián)科學(xué)院通訊院士,1977-1980任莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)系主任,1991年起為莫斯科

3、大學(xué)學(xué)術(shù)委員會(huì)成員,他的《引論》理所當(dāng)然地繼承了А.Г.庫(kù)洛什等老一輩代數(shù)學(xué)家的代數(shù)教材,這還從[3~5]的補(bǔ)充文獻(xiàn)也得到進(jìn)一步證實(shí)。在注意《引論》繼承自己前輩工作之時(shí),我們注意到《引論》三卷本與N.Jacobson的《抽象代數(shù)學(xué)》三卷本[6]在分卷上的相似性,這也多少說(shuō)明[3~5]繼承了國(guó)際上代數(shù)教材的遺產(chǎn),使得這三卷本能夠更好地貫串一條主線。因此,《引論》的繼承性不僅是莫斯科大學(xué)的,而且也包涵了全世界各著名大學(xué)的。值得一提的是,[3~5]的俄文版,第二卷2004年出版,第三卷2001年出版,估計(jì)第一卷也是2001年出版,也就是說(shuō):這三卷本是在著者去世之后

4、出版的。記得Φ.Ρ.甘特馬赫爾的《矩陣論》俄文第二版也是在著者去世后出版的??磥?lái),這里說(shuō)的繼承性是莫斯科學(xué)派集體繼承性,這是多么偉大的繼承性,它體現(xiàn)了俄羅斯數(shù)學(xué)家的優(yōu)良品格。.---2整體性《引論》的特色不僅在于教材的系統(tǒng)性,更在于教材的整體性。首先是代數(shù)科學(xué)的整體性,中國(guó)的高等代數(shù)與抽象代數(shù)兩門課程,在[3~5]中則整合為一,使整個(gè)代數(shù)教材的水平提高了一個(gè)層次,讓學(xué)生盡早接觸抽象代數(shù)思想,推進(jìn)了學(xué)生對(duì)代數(shù)結(jié)構(gòu)的理解。這顯然對(duì)于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有好處。其次是數(shù)學(xué)課程的整體性,《引論》第一卷的前言一開頭就寫到:“人們很早就感到有必要把代數(shù)、線性代數(shù)和幾何放

5、到一個(gè)統(tǒng)一的教程中。而教科書《代數(shù)學(xué)引論》自出版后的22年來(lái)可以看作是這種統(tǒng)一處理的初步考試?!币虼?,《引論》突出了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一;同時(shí)也注意了與分析的聯(lián)系,特別是注意到了線性代數(shù)的兩大后繼課程:計(jì)算數(shù)學(xué)與泛函分析,這不僅在教材中有交代,而且在基本術(shù)語(yǔ)上相一致,如“線性變換”稱為“線性算子”。再次是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的整體性,在[1]中,著者就注意了范疇論,在[4]中注意了范疇中的“態(tài)射”,這或許影響了丘維聲在[7]中前言的用詞。3權(quán)威性《引論》的第一版譯成英文,所加的譯者序就顯示其權(quán)威性,譯者稱A.И.柯斯特處金是“一位有獻(xiàn)身精神且有成就的”,從[3~5]的著者簡(jiǎn)

6、介:“主要從事李代數(shù)、有限群、非結(jié)合代數(shù)、上同調(diào)群、群和代數(shù)的組合理論、表示論、整數(shù)格的研究。1968年獲蘇聯(lián)國(guó)家獎(jiǎng)?!笨梢?,柯斯特利金幾乎涉及整個(gè)代數(shù)深刻領(lǐng)域的研究,從而保證了他作為莫斯科大學(xué)代數(shù)學(xué)科帶頭人的權(quán)威性,也保證了《引論》的權(quán)威性。這種權(quán)威除了著者的實(shí)力外,還有著者長(zhǎng)達(dá)三十年的實(shí)踐,還有著者繼承莫斯科大學(xué)250年的傳統(tǒng)。因此,這種權(quán)威是世界的,因而《引論》已譯成英文、保加利亞文、西班牙文、波蘭文、法文、中文。作為大學(xué)本科教材,沒(méi)有這種權(quán)威性,是不可能有如此多種譯本的。4先進(jìn)性《引論》第一卷的前言中,對(duì)第三卷有個(gè)說(shuō)明:這里的代數(shù)屬初等水平,但充分包

7、含了當(dāng)代每個(gè)數(shù)學(xué)家所需的代數(shù)系統(tǒng)。因此可以猜想:《引論》是以培養(yǎng)數(shù)學(xué)家為目標(biāo)的。這在以后的各卷中都有明確的表露。在第一卷的第一章“代數(shù)的起源”中,在對(duì)高斯消元法作注時(shí),提及了1969年的施特拉辛的研究,為第二卷的待解問(wèn)題:施特拉辛問(wèn)題作了伏筆。第一章§7的例1是費(fèi)馬猜想,點(diǎn)出了費(fèi)馬數(shù)的最新成果F1945;例2是歐拉研究的一個(gè)多項(xiàng)式:形如n2-n+41的數(shù);§7的最后的例子是“給定圓周上任意n個(gè)點(diǎn),確定由.---條弦劃分的圓內(nèi)的區(qū)域數(shù)Rn=1++,則留給讀者完成。由此可見,《引論》在闡述代數(shù)起源時(shí)就把人們帶進(jìn)了解決數(shù)學(xué)難題的王國(guó),為貫徹培養(yǎng)數(shù)學(xué)家的宗旨打下基礎(chǔ)

8、。再看《引論》各卷之末,第一卷是“關(guān)于多項(xiàng)式的公開問(wèn)

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