考研數(shù)學(xué)分段函數(shù)求導(dǎo)兩種技巧

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1、考研數(shù)學(xué)：分段函數(shù)求導(dǎo)兩種技巧方I函數(shù)/仗）在吃處可導(dǎo)的充分必要條件是左導(dǎo)數(shù)力（勺）與右導(dǎo)數(shù)/（^）都存在且相等。方匕號(hào)里走理設(shè)函數(shù)/⑴在氐的某右領(lǐng)域內(nèi)4（勺）連續(xù)，在蘭（勺）內(nèi)可導(dǎo)，若lim廠（0存在，則右導(dǎo)數(shù)￡（勺）也存在，且力g）=lim八0;設(shè)函數(shù)/（X）在牝的某右領(lǐng)域內(nèi)XTXJ￡（牝）連續(xù)，在⑴（兀）內(nèi)可導(dǎo)，若lim/?（%）存在，則右導(dǎo)數(shù)￡（兀）也存在，且XT石注青：在區(qū)間I上的導(dǎo)函數(shù)廣（X）,它在I上的每一點(diǎn)，要么是連續(xù)點(diǎn)，要么是第二類間斷點(diǎn)，也就是說(shuō)導(dǎo)函數(shù)不可能出現(xiàn)第一類間斷點(diǎn)。下面看一道例題，

2、具體的說(shuō)明兩種方法的應(yīng)用。耳X<1例函數(shù)/（x）=J3'，討論函數(shù)在X=1處的左、右導(dǎo)數(shù)。X2.X>1■232解析：（1）利用方法一求解：兀（1）Tim竺二型=lim—=2?一*「X-lXT「X-l22Z（l）=lim/（X）~/（1）=lim-—=+oo,所以函數(shù)在x=l處的左導(dǎo)數(shù)為2,右導(dǎo)數(shù)不A*廣X-1—>廣X-1存在。（2）利用方法二求解：函數(shù)/（X）在1的某左領(lǐng)域內(nèi)連續(xù)，在左去心領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo)，則左導(dǎo)數(shù)存在〉且/_（l）=lim/（x）=25函數(shù)/（x）在1的右領(lǐng)域內(nèi)不連續(xù)〉從而不可導(dǎo)〉所以x->r函數(shù)在

3、兀=1處的左導(dǎo)數(shù)為2,右導(dǎo)數(shù)不存在。從上面的例題中，可以看出，方法二在處理分段函數(shù)求導(dǎo)問(wèn)題上，明顯更簡(jiǎn)便一些。具體的方法選用，要具體的分析對(duì)應(yīng)的題目。同學(xué)們可以做一些這一類的題目，進(jìn)行鞏固練習(xí)，加深對(duì)兩種方法的掌握。2016年考研數(shù)學(xué)高分規(guī)劃近幾年的考研數(shù)學(xué)大綱基本沒(méi)有變化。對(duì)于選擇題仍然考查考生的基本計(jì)算能力、基本邏輯推導(dǎo)能力等;填空題考查基本計(jì)算能力;而計(jì)算題考查基本計(jì)算能力、簡(jiǎn)單的應(yīng)用能力和證明能力等。我們考生在復(fù)習(xí)時(shí)，一定要以國(guó)家考試屮心的考試大綱為標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格按照規(guī)定的考點(diǎn)及層次去復(fù)習(xí)，至今命題的核心是

4、考察兩個(gè)層次的問(wèn)題，一個(gè)是基本概念、基本理論、基本方法，也就是“三基”，這些題目占到80%以上;再一個(gè)就是知識(shí)的運(yùn)用能力，所以凱程教育數(shù)學(xué)輔導(dǎo)專家提醒考生考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備也應(yīng)該從這樣兩個(gè)方面去針對(duì)性的復(fù)習(xí)。第一個(gè)層次一一扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)于考試大綱中規(guī)定的所有考點(diǎn)，一定要系統(tǒng)、完備的理解和常握，特別要注意課本外的理解和延展，結(jié)合一些基礎(chǔ)題目去真正理解這些知識(shí)點(diǎn)以及了解這些知識(shí)點(diǎn)的使用條件等。第二個(gè)層次一一知識(shí)的靈活運(yùn)用。如果僅是依靠教材，很難把這種考試命題的特點(diǎn)歸納總結(jié)出來(lái)，因此要了解考試必須熟悉歷年考試真題

5、，通過(guò)真題的分析幫助自己真正的歸納總結(jié)一些題型，再針對(duì)每一類問(wèn)題去分析。根據(jù)真題，總結(jié)常考的題型及每種題型相應(yīng)的解決方法有哪些，去總結(jié)和歸納，借助于題型再進(jìn)一步完善知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。不管進(jìn)行哪個(gè)層次的復(fù)習(xí)，都必須保證一定的題量。不通過(guò)一定的題量練習(xí)穩(wěn)固知識(shí)基礎(chǔ)，也很難把握知識(shí)的靈活運(yùn)用，所以建議大家找一些典型的題做一些訓(xùn)練，通過(guò)這種練習(xí)來(lái)反饋我們知識(shí)的把握情況，同吋還能更好的掌握這些相關(guān)的知識(shí)。根據(jù)命題考核層次及學(xué)習(xí)的科學(xué)規(guī)律，我們總的來(lái)說(shuō)把復(fù)習(xí)規(guī)劃可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段是基礎(chǔ)階段。這個(gè)階段的長(zhǎng)短應(yīng)該根

6、據(jù)自己的情況來(lái)實(shí)施，基礎(chǔ)好一點(diǎn)的同學(xué)，這個(gè)吋I'可可以短一點(diǎn)，基礎(chǔ)差一點(diǎn)的同學(xué)，這個(gè)階段可以長(zhǎng)一點(diǎn)。但是要提醒大家，這個(gè)基礎(chǔ)階段的時(shí)間不能太長(zhǎng)，不能到了十月、十一月份還在打基礎(chǔ)，那這樣的話，復(fù)習(xí)的效率就太低了，我們建議基礎(chǔ)再差的同學(xué)也要盡量在五、六月份把這個(gè)教材的打基礎(chǔ)復(fù)習(xí)的階段做完。第二個(gè)階段是強(qiáng)化階段?？匆恍┨岣哳惖妮o導(dǎo)書(shū)和針對(duì)考研的這種考試參考書(shū)，按照題型分類。教材和參考書(shū)在復(fù)習(xí)上是有差異的，教材是不跨章節(jié)的，也就是你在看笫六章的時(shí)候，例題也好，習(xí)題也好，不可能用到第六章以后的知識(shí)，考研的題是同學(xué)們上完全

7、部課程,都學(xué)完了才來(lái)考試的，所以僅看教材的話就有些不足，難以提高自己的水平。而參考書(shū)已經(jīng)將所有知識(shí)進(jìn)行了綜合整理，對(duì)于考研這個(gè)層次的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)哪些是重點(diǎn)、哪些是難點(diǎn)它都做了歸納總結(jié)，同學(xué)們要多花吋間充分利用參考書(shū)復(fù)習(xí)透徹。第三個(gè)階段是沖刺階段。通過(guò)強(qiáng)化階段的復(fù)習(xí)，考生己經(jīng)達(dá)到了一定的水平，那么怎么樣保持這個(gè)水平呢?通過(guò)做適當(dāng)?shù)念}，比如歷年真題或是做模擬題，這個(gè)叫做總復(fù)習(xí)，或者說(shuō)是沖刺的階段。這個(gè)階段什么時(shí)候開(kāi)始是同學(xué)們關(guān)心的，一般來(lái)說(shuō)，考生可以在十月份中旬以后，甚至十一月份以后作為準(zhǔn)備沖刺的階段。這個(gè)階段大家

8、必須要做10到15年的真題，先做笫一遍，每天上午利用3個(gè)小時(shí)的時(shí)間，完全模擬真正的考試，完整的做一套卷子，這樣下午去總結(jié)和歸納，第二天做第二套，一直下午，基本半個(gè)月一遍結(jié)束，然后重新開(kāi)始再做第二遍，也從第一套開(kāi)始，下午總結(jié)的時(shí)候看看是不是第一遍錯(cuò)的地方第二遍糾正過(guò)來(lái)了，對(duì)于兩遍都錯(cuò)的地方要特別留意。真題做完之后必須要做5套模擬題，以及調(diào)整心理和牛?理的備考狀態(tài)，在真正考試時(shí)，讓自己充分