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《常州市—學(xué)度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研試卷》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、常州市2010—2011學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)研高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題2011年1月命題單位：常州市教育教研室注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）．本卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回．2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效。作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚．4.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清
2、楚，線條、符號等須加黑、加粗．5.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1．若(其中，為虛數(shù)單位)，則的值是▲．2．從集合中任取兩個不同的元素、，則事件“乘積”的概率為▲．元20304050600.010.0360.024頻率組距（第4題圖）3．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是▲．4．某學(xué)校為了了解學(xué)生每周在校用餐的開銷情況，抽出了一個容量為500的學(xué)生樣本，已知他們的開銷都不低于20元且不超過60元，樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則其中支出在元的同學(xué)有▲人．5．已知
3、函數(shù)則=高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁）▲．（第6題圖）6．如圖所示的算法流程框圖中，若輸入，，則最后輸出的的值是▲．7．已知數(shù)列的前項和為，若，則的值為▲．8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，則的值為▲．9．設(shè)、是夾角為的兩個單位向量．已知，，（，為實(shí)數(shù)）．若△是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則取值的集合為▲．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為4，若它的一條漸近線恰好是曲線在原點(diǎn)處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為▲．11．給出下列四個命題:（1）“直線∥直線”的必要不充分條件是“平行于所在的平面”；（2）“直線平面”的充要條件是“垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”；
4、（3）“平面∥平面”是“內(nèi)有無數(shù)條直線平行平面”的充分不必要條件；（4）“平面平面”的充分條件是“有一條與平行的直線垂直于”.上面命題中，所有真命題的序號為▲．12．已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為▲．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)的距離為1且與點(diǎn)的距離為3的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．14．若對任意的，均有成立，則稱為到在區(qū)間高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁）上的“折中函數(shù)”．已知，，，且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（本小題滿分14分）在△ABC
5、中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求的值；（2）若，求及的值．（第16題圖）16．（本小題滿分14分）如圖，直四棱柱的底面ABCD是菱形，∠ADC=，，點(diǎn)分別是上下底菱形對角線的交點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求點(diǎn)O到平面的距離．17．（本小題滿分14分）18．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的右焦點(diǎn)為，離心率等于，過焦點(diǎn)F、傾斜角為的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)．（1）若為常數(shù)，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁）（2）若時，，求實(shí)數(shù)；（3）試問的值是否與的大小無關(guān)，并證明你的結(jié)論．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，，當(dāng)，時，．
6、（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在，使得時，不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得三點(diǎn)、、（其中是互不相等的正整數(shù)且）到定點(diǎn)的距離相等?若存在，求出定點(diǎn)及正整數(shù)；若不存在，說明理由．20．（本小題滿分16分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）當(dāng)時，解不等式；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁）高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁）又∵平面，平面，∴∥平面．…………6分（2）法一：等積變換．設(shè)點(diǎn)O到平面的距離為h．∵平面ABCD，∴．∵AC、BD為菱形ABCD的對角線，
7、∴CO⊥BD．∵，∴平面．…………………8分在菱形ABCD中，BC=1，∠BCD=，．∵，，∴△的面積．∴三棱錐的體積．…………………11分在△中，，△的面積．由=，得．因此，點(diǎn)O到平面的距離為．………………………………14分法二、作垂線．∵平面，∴．∵、為菱形的對角線，∴．∵，∴⊥平面．∴平面⊥平面．…………………………………8分在平面內(nèi)，作⊥，為垂足，則⊥平面，線段的長為點(diǎn)O到平面的距離．…………………………………10分高三數(shù)學(xué)Ⅰ試題第17頁（共17頁
