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1、剪力圖和彎矩圖1(基礎)x軸，。以表(a)C(c)(b)（1）（2）（3）≤l(4)以剪力圖是平行于x軸的直線。AC段的剪力為正，故剪力圖在x軸上方；BC段剪力為負，故剪力圖在x軸之下，如圖8-12(b)所示。由式（2）與式（4）可知，彎矩都是x的一次方程，所以彎矩圖是兩段斜直線。根據(jù)式（2）、（4）確定三點x?0，M(x)?0Fablx?a，x?l，M(x)?0M(x)?由這三點分別作出AC段與BC段的彎矩圖，如圖8-12(c)。例8-4簡支梁AB受集度為q的均布載荷作用，如圖8-13(a)所示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。圖8-13解（1）求支反力由載荷及支反力的對
2、稱性可知兩個支反力相等，即FA?FB?（2）列出剪力方程和彎矩方程以梁左端A為坐標原點，選取坐標系如圖所示。距原點為x的任意橫截面上的剪力和彎矩分別為ql2ql?qx20＜x＜l(1)xql1M(x)?FAx?qx?x?qx22220≤x≤l(2)FQ(x)?FA?qx?（3）作剪力圖和彎矩圖由式（1）可知，剪力圖是一條斜直線，確定其上兩點后即可繪出此梁的剪力圖（圖8-13b）。由式（2）可知，彎矩圖為二次拋物線，要多確定曲線上的幾點，才能畫出這條曲線。例如通過這幾點作梁的彎矩圖，如圖8-13(c)所示。由剪力圖和彎矩圖可以看出，在兩個支座內(nèi)側的橫截面上剪力為最大值
3、：FQmax?ql2。1Mmax?ql28，而在此截面上剪力FQ?0。在梁跨度中點橫截面上彎矩最大例8-5圖8-14所示簡支梁，跨度為l，在C截面受一集中力偶m作用。試列出梁的FQ(x)M(x)AB剪力方程和彎矩方程，并繪出梁的剪力圖和彎矩圖。圖8-14解（1）求支反力由靜力平衡方程?MA(x)?0，?MB(x)?0得FA?FB?（2）列剪力方程和彎矩方程由于集中力m作用在C處，全梁內(nèi)力不能用一個方程來表示，故以C為界，分兩段列出內(nèi)力方程mlml0＜x≤a(1)AC段mM(x)?FAx?xl0≤x＜a(2)FQ(x)?FA?mla≤x＜l(3)BC段mM(x)?FA
4、x?m?x?mla≤x≤l(4)FQ(x)?FA?（3）畫剪力圖和彎矩圖由式（1）、（3）畫出剪力圖，見圖8-14(b)；由式（2）（4）畫出彎矩圖，見圖8-14(c)。二、彎矩、剪力與分布載荷集度之間的微分關系F(x)F(x)在例8-4中，若將M(x)的表達式對x取導數(shù)，就得到剪力Q。若再將Q的表達式對x取導數(shù)，則得到載荷集度q。這里所得到的結果，并不是偶然的。實際上，在載荷集度、剪力和彎矩之間存在著普遍的微分關系?，F(xiàn)從一般情況出發(fā)加以論證。圖8-15設圖8-15(a)所示簡支梁，受載荷作用，其中有載荷集度為q(x)的分布載荷。q(x)是x的連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為正
5、，選取坐標系如圖所示。若用坐標為x和x?dx的兩個相鄰橫截面，從梁中取出長為dx的一段來研究，由于dx是微量，微段上的載荷集度q(x)可視為均布載荷，見圖8-15(b)。F(x)M(x)，在坐標為x?dx的橫截面上的內(nèi)力設坐標為x的橫截面上的內(nèi)力為Q和為FQ(x)?dFQ(x)和M(x)?dM(x)。假設這些內(nèi)力均為正值，且在dx微段內(nèi)沒有集中力和集中力偶。微段梁在上述各力作用下處于平衡。根據(jù)平衡條件?Fy?0，得FQ(x)?[FQ(x)?dFQ(x)]?q(x)dx?0dFQ(x)由此導出dx?q(x)（8-1）M?0設坐標為x?dx截面與梁軸線交點為C，由?C，
6、得略去二階微量M(x)?dM(x)?M(x)?FQ(x)dx?q(x)dxdx?02q(x)dxdx2，可得dM(x)?FQ(x)dx（8-2）將式（8-2）對x求一階導數(shù)，并利用式（8-1），得d2M(x)?q(x)2dx（8-3）F(x)M(x)之間的微分關系。公式（8-1）～（8-3）就是載荷集度q(x)、剪力Q和彎矩它表示：（1）橫截面的剪力對x的一階導數(shù)，等于梁在該截面的載荷集度，即剪力圖上某點切線的斜率等于該點相應橫截面上的載荷集度。（2）橫截面的彎矩對x的一階導數(shù)，等于該截面上的剪力，即彎矩圖上某點切線的斜率等于該點相應橫截面上的剪力。（3）橫截面的彎
7、矩對x的二階導數(shù)，等于梁在該截面的載荷集度q(x)。由此表明彎矩圖d2M(x)?q(x)2q(x)q(x)dx的變化形式與載荷集度的正負值有關。若方向向下（負值），即＜0，彎矩圖為向上凸曲線；反之，q(x)方向向上（正值），則彎矩圖為向下凸曲線。根據(jù)微分關系，還可以看出剪力和彎矩有以下規(guī)律：dFQ(x)?q(x)?0F(x)?q(x)?0dx（1）梁的某一段內(nèi)無載荷作用，即，由可知，Q常量。dM(x)?FQ(x)?0FQ(x)?0M(x)?常量，x若，剪力圖為沿軸的直線，并由dx可知，彎矩圖為平行于x軸的直線。FQ(x)x若等于常數(shù)，剪力圖為平行于軸的直線，彎矩
