3、兀)=Fa兀一F(兀一a)=(于-F)x+Fa=-^~(l-x)⑷（3）按方程分段作圖山式（1）與式（3）可知，AC段和段的剪力均為常數(shù)，所以剪力圖是平行于x軸的直線。4C段的剪力為止，故剪力圖在x軸上方；段剪力為負，故剪力圖在*軸之下，如圖8-12（b）所示。山式（2）與式（4）可知，彎矩都是兀的一次方程，所以彎矩圖是兩段斜直線。根據(jù)式（2）、（4）確定三點x=（）M（兀）=09x=lM(x)=O9山這三點分別作出AC段與段的彎矩圖，如圖872（c）。例8-4簡支梁人3受集度為$的均布載荷作用，如圖8-13（a）所
4、示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。(c)?mxy圖8-13解（1）求支反力山載荷及支反力的對稱性可知兩個支反力相等，即（2）列出剪力方程和彎矩方程以梁左端A為坐標原點,點為*的任意橫截而上的剪力和彎矩分別為選収坐標系如圖所示。跖原ql0＜兀＜/(1)M(x)=FAx-qx^=^-x-^qx2（3）作剪力圖和彎矩圖山式（1）可知，剪力圖是一條斜直線，確定其上兩點后即可繪出此梁的剪力圖（圖8-13b）。山式（2）可知，彎矩圖為二次拋物線，要多確定曲線上的兒點，才能畫出這條曲線。例如X0//41/23//41M(x)03qP"3
5、2-ql?83ql2~32~0通過這幾點作梁的彎矩圖，如圖8-13（c）所示。F上山剪力圖和彎矩圖可以看出，在兩個支座內(nèi)側的橫截而上剪力為最大值：°max2。M=—c[l~f—n在梁跨度中點橫截面上彎矩最大’8，而在此截面上剪力尸Q-u。例8-5圖8-14所示簡支梁，跨度為/,在°截面受一集中力偶加作用。試列出梁的剪力方程倫00和彎矩方程MO）,并繪出梁的剪力圖和彎矩圖。(a)(b)(c)ywma^rrffT$T[Himsmb圖8-14解（1）求支反力曲靜力平衡方程工嘰（力=0,工嘰⑴=0得Fa=Fb*（2）列剪力方
6、程和彎矩方程山于集中力加作用在C處，全梁內(nèi)力不能用一個方程來表示，故以°為界，分兩段列出內(nèi)力方程AC段FQM=FA=-0<*Wa(1)M(x)=FAx=yX0W*Vd(2)眈段①（力=耳=
7、dW兀V/⑶mM(x)=FAx-m=—x—maWxwI(4)（3）畫剪力圖和彎矩圖山式（1）、（3）畫出剪力圖，見圖8-14（b）；山式（2）（4）畫出彎矩圖，見圖8-14（c）。二、彎矩、剪力與分布載荷集度之間的微分關系d.yq(x)在例8-4中，若將必（兀）的表達式對兀収導數(shù)，就得到剪力心（兀）。若再將心°°的衣達式對工収導數(shù)
8、，則得到載荷集度彳。這里所得到的結果，并不是偶然的。實際上，在載荷集度、剪力和彎矩之間存在著普遍的微分關系?，F(xiàn)從一般情況出發(fā)加以論證。°kq=q(x)—dxF^(x)■(M(x)（a）（b）圖8-15設圖8-15（a）所示簡支梁，受載荷作用，其中有載荷集度為9（x）的分布載荷。9（x）是兀的連續(xù)函數(shù)，規(guī)定向上為止，選取坐標系如圖所示。若用坐標為兀和尤+血的兩個相鄰橫截面，從梁中取出長為山的一段來研究，山于故是微量，微段上的載荷集度9。）可視為均布載荷，見圖8-15（b）o設坐標為尤的橫截面上的內(nèi)力為①（X）和”（兀）
9、，在坐標為x+血的橫截面上的內(nèi)力為FQ（Q+dF°（x）和M（x）+dM（兀）。假設這些內(nèi)力均為正值，且在d「微段內(nèi)沒有集中力和集中力偶。微段梁在上述各力作用下處于平衡。根據(jù)平衡條件工竹二。，得Fq（x）-[Fq（兀）+（Fq（x）]+?（x）dY=0山此導出設坐標為x+心截面與梁軸線交點為C,帆（x）山工％=0,得(8-1)drM(x)+d
